Расчет характеристик управляемого движения

Как известно, общее решение неоднородной системы дифференциальных уравнений складывается из общего решения соответствующей однородной системы и частного решения неоднородной системы:

Общее решение однородной системы было найдено ранее:

Частное решение неоднородной системы будем искать в виде:

где - постоянные, подлежащие определению.

Подставляя в уравнение движения, получим:

где

Отсюда:

Произвольные постоянные определяем по начальным условиям, которые в рассматриваемом случае имеют вид:

Используя уравнение движения, легко показать, что при t=0.

Найдя производные и (точно так же, как и в случае свободного движения), составим систему уравнений для определения :

В результате решения этой системы получим выражение для этих коэффициентов :

Переходные процессы изображены на графиках (рис.20 и рис.21).

Рис.20. Переходный процесс