Тақырып: Математиканың бастауыш курсының негізгі ұғымдары және оны оқытуды ұйымдастырудың әдістемесі

 

1.  Арифметикалық ұғымдарды оқыту әдістемесі.

2.  Цифрдың жазылу үлгісі

3. 1-ден 10-ға дейінгі сандардың нумерациясын оқып-үйренудің негізгі міндеттері:

 

1. Арифметикалық ұүгымдарды оқыту әдістемесі.  Сандарды оқу, жазу жэне салыстыру (сандар нумерациясы). Математиканың бастауыш курсындағы теріс емес бүтін сандарды оқу, жазу жэне салыстыру негізгі мэселелердің қатарына жатады. Сандарды оқу, жазу, салыстыру концентрлер бойынша окытылады: ондық, жүздік, мыңдық, көп таңбалы сандар. Материалды бүлайша оқытудың өзіндік себептері бар. Атап айтқанда:

1. Алдыңғы концентрде қарастырылған сүрақтар келесі концентрде бекітіліп, эрі қарата тереңдетіле, жаңа сүрақтармен байланыстырыла енгізіледі;

2.Алдыңғы концентр бойынша игерген білім, білік жэне дағдылар келесі концентрді оқып үйренгенде негізге алынады;

З.Осы тақырыптың негізгі сүрақтарын бірнеше рет қайталау арқылы, оқушылардың білімі мен білігі жетілдіріледі;

4,Әрбір жаңа концснтрді оқып үйренгенде оқушылармен жүргізілген өзіндік жүмыстың көлемі артады;

-Балапандар бесеу. Ал Арманда 6 болды, неге?

- Арман бір балапанды екі рет санап жіберген.

-Темірланда 4, себебі ол бір балапанды санамай қалдырып кетті.

-Балапан қанша болса, сонша дөңгелек алындар. (Оқушылар жеке кассалардан 5 деңгелек көрсетулері керек).

-Неше деңгелек алдыңдар? (5)

. - Дөңгелектерді оңнан солға қарай санаңдар (солдан оңға қарай санаңдар).

-Санамай, бірнеше шаршы, үшбүрыштар алыңдар. Қайсысы артық? Қайсысы кем?

-Санамай бірнеше дөңгелектің суретін сал, әрқайсысының астына бір шаршыдан сал. Қайсысы артық? Қайсысы кем? Оқушылар бұл тапсырмаларды дүрыс орындаса, онда олардың дайындық деңгейінің ойдағыдай болғаны. Осының нәтижесінде жинақтаған мәліметтерді, кейін сабақта жеке оқушылармен жүмыс жүргізген кезде пайдалана алу үшін екі дөптерге жазып қою керек. Дайындық кезінде мүғалім басты мақсатты — санай білуге машықтандыру, сондықтан да санауға берілген жаттығулар дайындық, кезеңіндегі эрбір сабаққа енгізіліп отырады. Сонда қүр санау емес, сандарды тура жэне кері ретпен атау ғана емес, айналадағы заттарды, заттар суреттерін, оқулықта берілген суреттерді, кескінделген заттарды т.б. санауға да баса назар бөлінуі тиіс. Осындай жаттығуларды орындағанда мүғалімнің көмегімен окушылар заттарды санағанда қалдырмай санау керектігін, бір нэрсені екі қайтара санауға болмайтындығын және санау кэтижесі санау ретіне байланысты емес екендігіне көздерін жеткізеді. Осындай нөтижеге жету үшін эр сабаққа нэрселерді санауға арналған жаттығулар енгізіледі, яғни айналадағы заттар қалталы үяшыққа салынған заттық суреттер, берілген суреттсрмен кескінделген нэрселер, геометриялық фигуралар, санау       шыбықтары,       таяқшалар       жэке       т.б.       заттар саналады.Санаудың материалдары міндетті түрде әр оқущының жеке кассасындада болуы тиісті. Нәрселерді санаған кезде оларды қалдырмай санау керектігін, эр нэрсені екі қайтара санауға болмайтындығын, сондай-ақ дүрыс жэне қате санағандығын оқушылар өздері түжырымдап беруге үйренуі тиіс. Нэрселерді эртүрлі ретпен санай отырып, санау нэтижесі санаудың ретіне байланысты емес екендігін, яғни нәрселерді солдан оңға қарай жэне керісінше санаған кезде бір ғана сан шығатынын көрсетіп беруге болады. Сонымен бірге санағанда шығатын реттік сан есімдерді пайдалана білуге де балаларды үйрету керек. Мәселен, егер санағанда нэрсе жетінші болса, онда соңғы нэрсе жетінші болғаны, сонымен бірге жетінші бүл бір ғана нэрсе екенін оқушылар түсінулері қажет. Дайындық кезеңінің алғашқы, сабақтарынан бастап-ақ жиындарды салыстыра білуге машықтандыру жөн. Сонда санау арқылы ғана салыстырып қоймай, "біріне-бірін" сәйкестеп қою арқылы, яғни бір мэнді сэйкестікті тағайындау жолымен салыстыруға болады. Мысалы:

а)партаға бес дөңгелек қой, эр дөңгелектің үстіне бір шаршыдан қой санамай түрып, қанша шаршы қоятындығыңды айт, оны қалай білдің?

э) бірінші жолақшаға 6 қызыл үшбүрыш, екінші жолақшаға сонша көкбүрыш қой.

б)  санамай бірнеше қасық пен тостаған алып, қасықтарды тостағандарға сал, қайсысы артық? Кем?   

в)  дэптерге төрт жалауша суретін сал, оның әрқайсысының астына сонша және тағы 2 дөңгелектің суретін сал. Қайсысы артық? Қайсысы кем?

Дл нэрселерді біріне-бірін сэйкестендіру жиындары садыстырумен қатар, қанша артық, қанша кем екендігін тағайындауға да мүмкіндік береді. Мысалы, көрнекілікке сүйеніп, дөнгелектерден үшбүрыштардың біреуі артық болса, онда үшбүрыштардың дөңгелектерден біреуі кем болғаны деп "артық', "кем" қатынастарының арасындағы байланысты айтуға болады.

Әрі қарай эр түрлі жиындарды саны бірдей жиынға жэне керісінше түрлендіруге көңіл бәлінеді. Міысалы: 6 тостаған, ағаш қасық-5, тостағандардың қасықтардан біреуі артық,  ал қасыктардың тостағандардан біреуі кем, ал тостағаңдар қанша болса, қасықтар сонша болуы үшін не істеу керек? (тағы бір қасық қою керек), қасықтар қанша болса, тостағандар сонша болуы үшін не стеу керек? (бір тостағанды алып тастау керек) сияқты жаттығулар аркылы теңестіруді түрліше орындауға болатыны түсіндіріледі. Дайындық кезеңінде практикалык жаттығулардың көмегімен кеңістік және уақыт түсініктері де айқындала түседі, яғни эр түрлі тапсырмалар, дидактикалық ойындар арқылы "сол жақ", "оң жақ", "жоғары", "төмен" "алдында", "артында", "жанында", "арасында", "бүрын", "кейін" жэне т.б. қатынастар анықталып, оқушылардың сөздік қорын, логикалық ой-өрісін дамытуға мүмкііішілік жасалады. Мүның бәрі ілгеріде сандардың нумерациясын оқып-үйренудің кажетті негізін қалайды.

1-ден 10-ға дейінгі сандардың нумерациясын оқып-үйренудің негізгі міндеттері:

1). Дайындық кезеңіңдегі басталған жүмыс түрлерін әрі қарай жалғастыру;

2). Оқушылардың 1-ден 10-ға дейінгі сандардың натурал катарын қүрастыру төсілдерімен сэйкес цифрлармен, сондай-ақ нөл саны жене цифрымен таныстыру;

1.Натурал қатарындағы тізбектес сандарды салыстыру ең алдымен жиындарды салыстыруға негізделіп орындалады жэне мүнда көрнекілікке сүйеніп,бірінші кезекте балаларға сол жақта бір оң жақтаа бір үшбүрыштың суретін салып, содан соң сол жаққа тағы да бір үшбұрыштың суретін салу үсынылады, Суреттердің астында сэйкес цифрлар жазылады.Сонан кейін 2саны Ісаннан артық, ал 1 саны 2 санынан кем екнін тағайындайды. Сондай-ақ екі бірден үлкен сан, ал бір екіден кіші сан екенділігі айтылады. Балалар салыстырудағы (сандарды) мөлшерлік қатынастарды олардың реттік қатынастармен байланыстыра отырып үғынады. Сонда сандардың кесіндісін оқып үйренгеннен кейін оқушылар мынандай қортындығыға келеді: эрбір келесі санның алдыңғыдан біреуі артық, ал эрбір алдыңғы санның келксіден біреуі кем, сондықтан сандарды салыстыру олардың натурал қатарындағы орнын анықтауға келтіріледі де 6 саны 5-тен үлкен, өйткені санағанда 6 саны 5 кейін аталады деген түсіндірмелерді басшылыққа алуға болады. Біріншіден ондық сандарды оқып үйренгенде, балалар сондай-ақ 0 санымен де танысады. Бастауыш курста 0 санына бос жиындар класының сандық сипаты ретінде түсініктеме беріледі. Математиканың бастауыш курсында 0 снын жэне цифрын енгізу сандар аймағын кеңейтіп, оқушылардың теріс емес бүтін сандарды игеру үшін қажетті жағдай жасайды. 0 саны ретінде де эр цифр ретінде де бір класта енгізіледі. Ең алдымен О-заттардың тобында ешқандай заттың жоқ екенін білдіреді, сонан кейін сызғыш бетінде өлшеу басын анықтайтын цифр ретінде қарастырылады. Әрі қарай 2-2, 3-3 түріндегі азайтулар енгізіледі.Мүнымыз осы санның мэнісін бос жиындар класының сандық сипаттамасы ретінде дүрыс талқылауымызға сәйкес. Балалар нэрселер санын, бірде-біреуі қалмағанша, бір-бірлеп кеміту арқылы анықтайтын жаттығулардың бірнешеуін орындайды (бүтақтағы жапырақтар бірі қалмай түсіп қалады, үядағы барлық қүстар қашып кетеді, оқушы дэптерлерді үлестіріп береді т.с.с), сонда шыққан нэтиже 0 санын біддіретінін түсінеді жэне оны сэйкес 0 (рөл) цифрмен белгілейді.

Мәселен:

1.  Бүтақта 2 шие осіп түр еді, 1-еуі үзіліп түсті. Неше шие калды?

2.  Бүтақта 1 шие өсіп түр еді, ол да үзіліп түсті. Неше шие қады?

3. Сөйкес жазулар орындалады.

2-1-1,1-1-0, бүтақта шие қалған жоқ, яғни бүтақта қалған шиенің саны — нөл.

Бүдан кейін нөл санын 1 санымсн салыстырып соның нәтижесінде сандар катарына 0 саны 1 санының алдыңда тұруы тиіс екені анықталады. Сан жэне цифр түсініктері енгізілуіне орай     санның     қүрамының     мүмкін     жағдайлары     қоса қарастырылады. Мүнда әсіресе І-ді косу жэне азайту арқылы санды шығарып алуға, қосу жэне азайту амалдарының мән-мағынасын ашуға, сандардың орындарын ауыстырып қосуға болатындығына байланысты кандай да болсын санның қүрамы-ның есте сақтауға қажетті жағдайларын біршама қысқарта түсу мүмкін болып отыр. Ал саннын қүрамы туралы берілетін сәйкес білімді окушыларға игертудің эдістемесінде бірізділік сақталады. Сондыктан оның мән-мағынасын, 5 саны қүрамын қарастыруды мысалға ала отырып, ашудың үлгісін көрсетелік.

Жоғарғы сөреге 5 ойыншық қойылады және саналады. Енді төменгі сөреге сол ойыншықтардың біреуін алып коямыз. Әр сөредегі ойыншықтар саналады, сейкес кеспе цифрлар сөрелердің түсына койылады, Әрі карай сөреде қанша ойыншык бар екені екі тәсілмен анықталады. Жоғарғы сөреде — 4, ал төмендегісінде 1, барлығы —5. Демек, 4 жэне 1, барлығы 5 болады. Сондай-ак төменгі сөреде — 1, ал жоғарғысында — 4, барлығы 5. Демек, 1 жэне 4, барлығы 5 болады. Енді тағы бір ойыншықты жоғарғы сөреден төменгісіне алып қойсак. 3 жэне 2 немесе керісінше 2 жэне 3, барлығы 5 болады. Олай болса 5 саны қүрамыныц негізгі екі жағдайы 4 жэне 1, 3 жэне2 аныкталады. Ал осы сандардың орындарын ауыстырсак (4 жэне 1, 2 жэне 3 жағдайлары шығады). Осылайша талқылай отырып, 5 санын шығарып алудың барлық мумкін жағдайлары анықталады, яғни 4-ке 1-ді, 3-ке 2 ге

Іге 4-ті, 2ге -ті, сол сияқты 0-ге 5-ті, 5-ке 0-ді қосу арқылы .қарастырьш отырған санды шығарып алудың мүмкін жолдары керсетіледі. Әр алуан жаттығуларды орындау барысында осы білім ілгеріде тиянақтала және бекітіле түседі. Басқа да бір таңбалы сан-дардың қүрамы осыған үқсас қарастырылады. "1-ден 10-ға дейінгі сандар" тақырыбын оқу кезінде оқушылар сандардың цифрлармен таңбаланатындығымен де танысады, Кейде цифрларды (1-9) пайдаланып, сэйкес санды көрсетіп береді, біртіндеп цифрлар аркылы кез келген санды жазып керсетуге болатындығын игереді. Алфавиттегі әріптер арқылы кезкелген сөзді жазьп көрсетуге болатыны сияқты цифрларда санды жазу үшш қолданатынын ерекше матема-тикалық таңбалар екеніне балалардың назары аударылады. Бұл өте кажет, өйткені бастауыш буынның көптеген оқушылары әр түрлі екі түсінікті, "сан жэне цифр" үғымдарын жиі шатастырады. Тіпті мүғалімдердің кейбіреулері ол терминдердің бірін екіншісінің орнына қолданады. Сан жэне цифр жайында эңгіме қозғалабастаған күннен олардың екі түрлі түсінік екенін балаларға аңғартуға ерекше көңіл белу керек.

1). Тақтаға ."А" ,эрпін, "3" цифрын жазын, олардың эрқайсысы сэйкес эріп пен .цифрдың танбалары деп мүғалім хабарлама жасайды.

2). Класс окушыларының есімдері (Арман, Марғүлан. Азамат, Жаскайрат, Салтанат, Кэмшат т.б.) аталады. Жэне бір баланың есімі аталып, оның орнынан түрылуы талап етіледі. қорытынды: эрбір адам өз есімімен аталады.

3)Санау шыбықтарынан, деңгелектер, үшбүрыштар, квад-раттар жиынтығынан 1,2т.с.с. алынады.Әрдайым алынған заттардың сэйке сесімі болатыны сан аталады.

4).Әр түрлі заттардан 1~ден ғана т.с.с. алынып, 1 санына сэйкес заттың атауы қоса айтылады.

5). Заттар тобында барлығы қанша заттың бар екенін санау арқылы аныкталып, оған сәйкес кеспе цифр керсетіледі.

6). Тақтаға қандай да бір (мысалы 5) цифр жазылып немесе оның кеспе түрі көрсетіліп, мүғалім бүл 5 цифры, онымен 45 саньтн танбалайды деп хабарлама жасайды.

7).Мүғалім қолына 5санау шыбықтарын алып менің қолымда бес шыбық бар, яғни шыбыктардын қанша екенін 5 саны білдіреді деген сияқты түсіндерме келтіреді. Демек,осы сияқты тағы басқа жаттығуларды қарастыру арқылы цифр , .тақтаға жазылғанда, кеспе карточкалар көрсетілгенде балалар тек қана цифрларды көріп отырғандығын, ал цифрға коса нэрсенің атауы келтірілгенде (мысалы 5 дәптер) өңгіме сан жайында болып жатқанын аңғаруға машықтануы кажет. Әсіресе тусіндірмелер келтіруде. тапсырмаларды түжырымдағанда, материалды баяндағанда т.б. жағдайларда күнделікті тэжірибеде мүғалім эрдайым "сан" және. "цифр" терминдерін орнында пайдалануы керек. Бұл оқушыларда олар жайында жаңсақ түсініктін қалыптаспауының басты шарты.

а)Заттарды санауды жэне санау арқылы «қанша» (неше?, нёшеу?) «нешшші?» сүрақтарына жауап беретшдіктерше сүйеніп, бір таңбалы кемесе санды шығарып алуға болатынын көрсету. Мүғалім калтаға бірдей 4 көк және мөлшері сондай, түсі қызыл бір шарты салады, санатады, түстерін салыстыра келе 5 шаршыныц біреуі кызыл екенін байқап оны төменгі калтаға салады.

Тағы да 3 сары, 1 көк үшбүрышты санатып, салыстырып біреуі көк екенін байкап, оны бір кызыл шаршьшың касына қояды.

2 үлкен 1 кішкентай дөңгелек алып. санап салыстырып, кішкентай бір дөнгелекті үшбүрыш қасына қояды. Енді төменгі калтадағы заттарға қанша қойылды деген сүрак койылады. Балалар төменгі қалтада 3 қызыл шаршы, 1 көк үшбүрыш, 1 кішкентай жасыл дөңгелек бар деп жауап береді, т.с.с. 2 саны да осылай таныстырылады.

б). Сантиметрдін көмегімен кескідінің үзындығын өлшеудің нэтижесі ретінде эр санды шығарып алудың мүмкіндігін, яғни санның үзындықты елшеудің нөтижесін сипаттайтынына назар аудару. М-1, 18-бет, 39-бет.

Екінін үзындык елшегенде де пайда болатьшын есксріп. бір сантиметрлік жолакшаны кесіндіге 2 рет өлшеп салып үзындығы 2см. болатынын көрсету, жаттықтыру.

в). Әр санды косу жэне азайту амалдары арқылы шығарып алуға болатындығына көңіл бөлу яғни сан арифметнкллық амалдың нэтижесін сипаттайтынына ерекше мэн беру. 3, 4, 5. б, 7. 8, 9, 10 сандарын түсіндіруде,мысалы, калтада түрған екі кәк шаршыға тағы бір кызыл шаршы қосу арқылы түсіндіру. Қалтада неше көк шаршы бар? (2) Тағы бір шаршы салып, енді неше шаршы болды?(3) 3 санын қалай алдық? 2+1=3

Көптаңбалы сандардың қатарын түзу және олардың ретін аныктау эр санды оқытып-үйретумен тығыз байланыста жүзеге асырылады. Осыған орай: санның тікелей алдында келетін санға 1-ді қосу және азайту арқылы сәйкес санын шығарып алу; 10 көлеміндегі сандардың кез келгенінен бастап тура жэне кері бағытта сандарды ретімен атап шығу; эр санның қатар-дағы орнынан анықтау; сандарды көрнекілікке немесе қатардағы орнына қарай салыстыру арқылы үлкен не кіші екенін, сондай-ақ санның қандай да бір 2 санның арасында, санның алдында жэне одан кейін орналасқандығын аңыктау; әрбір жаңа санды бүрыннан белгілі сандармен салыстыру; ең кіші бір танбалы жэне ең үлкен бір таңбалы санды анықтауға (ең кіші, ең үлкен 9) машықтандыру көзделеді. Көрнекілік арқылы алдынғы санға + 1 1) 6+1=7      7-1=6

2) Салыстыру. Жаңа санды алдыңғы санмен салыстыру.

7 см > 6 см

3) Санату.

4) Цифрымен таныстыру. Оқытылып-үйретілген сан ең алдымен басқа цифрмен белгіленеді жэне қалталы үяшықтағы нэрселердің сөйкес жиынның түсына қойылады. Мэселен, мүғалім 3 шаршы 3 орындык, 3 адам дейді де,3саны арнайы таңбамен, яғни цифрмен беліленетінін хабарлайды, сол цифрды көрсетеді. Ал балалар цифрды өз қалталарынан тауып альып қарап шығады да, таныс цифрларға қосып қояды. Осыны бекіту үшін сан жэне цифр арасындағы сәйкестікті тағайындауға арңалған жаттығулар енгізіледі, яғни 3 цифры қандай санды білдіретінін таяқшаларды пайдаланвп керсетіңдер. Қандай да бір үш санды цифрмен таңбалаңдар. Әріқарай жазбаша цифрлармен таныстыра отырып, мүғалім оның жазылу үлгісін тақтаға жазып көрсетеді.