«Модели диссипативного поведения в динамических системах»
жүктеу/скачать 0.53 Mb.
|
Вязкое демпфированиеКак уже было упомянуто выше, в этом случае рассеивание энергии происходит в результате сопротивления текучей-вязкой среды движению тела. Величина рассеиваемой энергии зависит от многих факторов, таких как размеры и форма колеблющегося тела, вязкость жидкости, частота колебаний и скорость колеблющегося тела. При вязком демпфировании сила сопротивления среды пропорциональна скорости колеблющегося тела. Силу вязкого демпфирования можно выразить равенством: (1) где с – константа пропорциональности, – скорость массы, показанной на рисунке 1. Рисунок 1 Вынужденные демпированные колебания системы с одной степенью свободы Рис. 1. Для свободных колебаний системы «пружина – демпфер – масса» уравнение движения принимает вид: (2) В предположении что решение имеет экспоненциальный вид переходим от дифференциального уравнения к характеристическому: , (3) решение которого представлено в следующем виде: (4) где A и B – постоянные зависящие от начальных параметров движения. Критическое демпфирование определяется значением с, при котором квадратный корень в () равен нулю: , (5) Для описания диссипативных свойств линейной колебательной системы с одной степенью свободы используется также относительный коэффициент демпфирования , равный отношению коэффициента демпфирования к его критическому значению (6) В зависимости от значения степени демпфирования (относительный коэффициент) возможны три характера движения массы: колебательное, при неколебательное, при апериодическое монотонное движение при критическом демпфировании – при и Наиболее общая форма вязкого демпфирования описывается релеевским демпфированием, представленным в виде: (7) жүктеу/скачать 0.53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|