«Модели диссипативного поведения в динамических системах»
Кулоновское (фрикционное) демпфирование
жүктеу/скачать 0.53 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Гистерезисное, или конструкционное демпфирование
Кулоновское (фрикционное) демпфированиеКулоновское демпфирование имеет место при скольжении двух сухих поверхностей. Демпфирующая сила равна произведению нормального усилия на коэффициент трения μ и считается не зависящей от скорости, лишь только движение начнется. Поскольку демпфирующая сила по знаку всегда противоположна скорости, дифференциальное уравнение движения для каждого её знака справедливо только на полупериоде: (8) где коэффициент трения скольжения между материалами контактирующих элементов конструкции, N – сила нормальной реакции опоры. Это неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка. Решение можно представить в виде: (9) Гистерезисное, или конструкционное демпфированиеВнутреннее трение связано с диссипативными процессами, происходящими во время колебаний в материале системы. Разнообразие свойств конструкционных материалов, в частности их диссипативных свойств, обусловило многообразие моделей учета диссипации энергии при динамических процессах. В основном, демпфирующие материалы представляют собой полимеры (синтетические резины), состав которых надлежащим образом подобран, чтобы обеспечить высокие демпфирующие свойства в определенном диапазоне частот и температур. Когда материал деформируется, энергия поглощается и рассеивается внутри самого материала. Этот эффект обусловлен трением между внутренними слоями, которые «текут» или скользят, т.е. когда имеет место деформирование в этом случае проявляются свойства вязкого трения, но уже материала не внешней среды, а самого демпфера. Из-за совместного течения слоёв происходит замедление распределения внешнего воздействия от места приложения сил по всему объёму материала – запаздывание отклика на возбуждение. В следствие этого, на фазовой диаграмме нагружения и получаемого НДС конструкции при динамическом деформировании видно отставание НДС от нагрузки. Другими словами, когда конструкция с материальным демпфированием подвергается колебаниям, на диаграмме «напряжения – деформации» обнаруживается петля гистерезиса. Поэтому материальное демпфирование называют также гистерезисным демпфированием. Площадь петли выражает потерю энергии в единице объема тела за один цикл вследствие демпфирования. Чтобы пояснить гистерезисное демпфирование, мы сначала рассмотрим соотношение между откликом x и возбуждающей силой F для вязкого демпфирования. При гармоническом движении соотношение между ними имеет вид: (10) Рис. 1. Петля гистерезиса при вязком демпфировании Равенство (12) дает энергию, рассеиваемую за один цикл колебаний; это есть площадь петли гистерезиса, изображенной выше. (11) где «Im» - символ мнимой части комплексной величины. Аналогично, при гистерезисном демпфировании имеется петля гистерезиса, образованная кривой «деформация – напряжение» или «перемещение – усилие» на одном цикле нагружения и разгрузки. Экспериментально найдено, что для большинства конструкционных металлов потеря энергии от внутреннего трения за один цикл не зависит от частоты, но примерно пропорциональна квадрату амплитуды. Чтобы получить наблюдаемое поведение по вышеприведенной формуле, эквивалентный коэффициент демпфирования полагают обратно пропорциональным частоте: , (12) где h есть коэффициент гистерезисного демпфирования. Учитывая это энергия, рассеиваемая при гистерезисном демпфировании за один цикл колебаний будет равной: (13) жүктеу/скачать 0.53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|