Моделирование химико-технологических процессов в производстве неорганических веществ учебное пособие
Принципы математического моделирования
жүктеу/скачать 4.76 Mb. Pdf көрінісі
|
| 2.3. Принципы математического моделирования
процессов химической технологии Известно, что назначение процессов химической технологии — изменение свойств перерабатываемых материальных тел за счет взаимодействия между ними и окружающей средой. Это взаимодействие приводит к перераспределению массы и энергии между отдельными частями системы и между системой и окружающей средой. Конкретные формы таких взаимодействий определяются их физической природой. При моделировании технологического процесса в общем случае нужно определить потоки количества движения, энергии и массы между отдельными частями системы и окружающей средой. Уравнения переноса количества движения, энергии и массы записываются следующим образом: (2.1) где w x — количество движения вдоль оси х; v — проекция массовой силы, отнесенной к единице массы жидкости, на ось х; 2 — оператор Лапласа: t — температура; a — коэффициент теплопроводности; ρ — плотность; c p — теплоемкость; c i — концентрация; D i — коэффициент продольного перемешивания; r i — скорость химической реакции. Уравнения описывают соответственно: ламинарное движение вязкой жидкости (уравнение Навье-Стокса), распространение теплоты в движущейся среде (уравнение Фурье-Кирхгофа) и перенос произвольного компонента в движущейся среде. 14 Приведенные уравнения тождественны по форме. Первые слагаемые в правой части этих уравнений, заключенные в круглые скобки, определяют соответственно скорость переноса количества движения, энергии и массы за счет конвективного механизма, вторые — за счет молекулярного механизма, а третьи характеризуют мощность внешнего источника. Одинаковая форма уравнений, описывающих рассматриваемые процессы, указывает на подобие полей скоростей, температур и концентраций в движущихся средах. Различие этих полей обусловливается разными мощностями внешних источников, а также значениями транспортных коэффициентов v, a, D рассматриваемой среды. При отсутствии внешних источников количества движения, энергии и массы и численном равенстве транспортных коэффициентов (v = a = D) уравнения становятся идентичными. Это означает, что при идентичных начальных и граничных условиях поля скоростей, температур и концентраций совпадают. При отсутствии внешних источников во всех случаях имеет место подобие полей концентраций и температур в неподвижных средах ( w x = w y = w z =0 ), поскольку получающиеся при этом уравнения отличаются только значениями коэффициентов, эти обстоятельства используются для изучения процессов переноса массы и энергии с помощью методов электродинамической и электропроводной аналогии. С увеличением интенсивности движения жидкости вклад молекулярного переноса уменьшается, поэтому различие между полями скоростей, температур и концентраций, обусловленное различием транспортных коэффициентов молекулярного переноса, должно убывать. Уравнения скорости переноса количества движения, энергии и массы не содержат никаких специальных ограничений относительно конкретных особенностей процессов или физических свойств участвующих в них материальных объектов. Следовательно, эти уравнения применимы к любым процессам. 15 При практическом использовании уравнений переноса на изменение переменных величин налагаются ограничения, вытекающие из свойств рассматриваемого конкретного процесса. Известно, что любой процесс протекает в системе с определенной геометрической характеристикой и характеризуется физическими параметрами. Перечисленные сведения определяют геометрические и физические свойства системы. Кроме них должны быть заданы условия взаимодействия системы (граничные условия) и условия, характерные для того момента, который принимается за начало отсчета (начальные условия). Геометрические и физические характеристики системы совместно с граничными и начальными условиями содержат комплекс сведений, выделяющих данный конкретный процесс из класса процессов, описываемых соответствующими уравнениями переноса. Так, если объектом исследования является движение жидкости в трубе, то должны быть заданы диаметр, длина трубы и ее форма (геометрические характеристики), свойства жидкости (физические характеристики), граничные условия (для вязкой жидкости — равенство нулю составляющих скорости на границе со стенкой) и начальные условия (например, профиль скоростей на входе в трубу). Дифференциальные уравнения переноса, геометрические и физические характеристики системы, граничные и начальные условия составляют математическое описание процесса. Моделирование заключается в интегрировании соответствующего уравнения переноса (или системы уравнений) с учетом перечисленного выше комплекса сведений, характеризующего данный объект. Вследствие сложности уравнений переноса их интегрирование представляет большие трудности, однако его можно упростить путем использования метода численного интегрирования с помощью ЭВМ. Результатом моделирования является получение числовых значений искомых величин. 16 Математическое описание воспроизводит наиболее существенные стороны процесса. Поэтому возможно, варьируя отдельные параметры, получать сведения о влиянии этих вариаций на показатели процесса. Так, можно изменять параметры технологического режима (температуру, давление, состав, скорость движения материальных потоков и т.д.), получая сведения об их влиянии на ход процесса. Кроме того, можно варьировать размеры аппарата. Это дает возможность выяснить, как изменяются показатели процесса при переходе от небольшого аппарата к большому. При исследовании сложных процессов различные явления переноса оказывают влияние друг на друга, которое часто трудно учесть. Так, изменение температуры в процессе переноса теплоты приводит к изменению физических свойств жидкости, что влияет на поле скоростей. Изменение же поля скоростей влияет на поле температур. Это усложняет математическое описание. В связи с этим при моделировании сложного процесса приходится пренебрегать некоторыми факторами. |