Моделирование химико-технологических процессов в производстве неорганических веществ учебное пособие

18 
Если математическое описание связей имеет сложный вид, то на них 
необходимо наложить допущения для упрощения описания. 
3.2. Второй этап моделирования 
На этом этапе составляют математическое описание модели. С учетом 
выбранной 
физической 
модели 
процесса, 
записывается 
система 
соответствующих математических уравнений. Здесь же, если возможно, 
проводят упрощение уравнений путем пренебрежения незначимыми членами. 
В результате такого анализа можно исключить и целые уравнения. 
Различают следующие методы составления математического описания: 
аналитический, экспериментальный, экспериментально-аналитический. 
Аналитическими методами называют способы вывода уравнений модели 
на основе теоретического анализа физических и химических процессов, 
происходящих в объекте. При выводе этих уравнений используются 
фундаментальные законы сохранения вещества и энергии, а также 
кинетические закономерности процессов переноса массы и теплоты, 
химических превращений. Для составления математических уравнений с 
помощью аналитических методов не требуется проведения каких-либо 
экспериментов на объекте, поэтому такие методы пригодны для нахождения 
статических и динамических характеристик вновь проектируемых объектов, 
процессы в которых достаточно хорошо изучены. Параметры данных 
уравнений могут быть определены либо расчетным путем, либо с помощью 
теории подобия по результатам ранее проведенных исследований. Так, 
например, кинетику переноса количества вещества можно описать уравнением 
массопередачи: 
(3.1) 
где 
, где коэффициенты массоотдачи 
находят по критериальным уравнениям, полученным методами теории подобия.

19 
Главное достоинство данного метода — большая прогнозирующая 
способность, т.е., зная достаточно полно механизм какого-либо процесса, 
можно с большой точностью предсказать его поведение в самых разнообразных 
условиях. К недостаткам метода можно отнести сложность решения 
получаемой системы уравнений при полном описании объекта. 
Экспериментальный метод (метод «черного ящика»). Суть метода — 
изменяя входные параметры объекта, измеряют его выходные параметры и 
обрабатывают их как функцию входных параметров: 
. 
(3.2) 
Таким образом, при экспериментальном подходе всегда требуется 
постановка опытов на изучаемом объекте. Данный метод используется, когда 
не известны соотношения между параметрами. Уравнение математического 
описания в этом случае имеет вид: 
(3.3) 
Достоинство метода — простота, что существенно при изучении сложных 
объектов. Недостатки: 
1) малая надежность экстраполяции, т.е. метод справедлив только в узком 
диапазоне параметров х;
2) невозможность масштабирования объекта, т.е. перенос данных на 
укрупненные установки. 
Наличие 
«сильных» 
и 
«слабых» 
сторон 
аналитического 
и 
экспериментального 
метода 
привело 
к 
необходимости 
разработки 
комбинированного экспериментально-аналитического метода. Сущность 
способа заключается в том, что математическое описание составляется на 
основе аналитического метода, а параметры модели (коэффициенты уравнений) 
находят из эксперимента. Например, рост кристаллов можно описать 
уравнением массоотдачи: 
, 
(3.4) 
а коэффициент массоотдачи (параметр уравнения) необходимо искать из 
эксперимента: 

20 
(3.5) 
При этом подходе к математическому описанию сохраняются многие 
положительные свойства экспериментального и аналитического методов. Этот 
метод наиболее широко используется в настоящее время. 
Состав математического описания 
Под математическим описанием понимают совокупность зависимостей, 
связывающих различные переменные процесса в единую систему уравнений. В 
составе математического описания можно выделить следующие группы 
уравнений: 
1. Уравнения сохранения массы и энергии, записанные с учетом 
гидродинамической структуры потоков (материальный и энергетический 
балансы). 
Данная 
группа 
уравнений 
характеризует 
распределение 
концентраций и температуры в потоках. 
Уравнение материального баланса имеет вид: 
Накопление вещества = Приход вещества – Расход вещества. 
Разность между приходом и расходом вещества равна изменению его в 
объекте. В стационарном режиме накопление вещества равно 0, и уравнение 
имеет вид: 
Приход вещества = Расход вещества. 
Данные уравнения могут быть записаны как по каждому веществу в 
отдельности, так и по всей совокупности веществ. 
Уравнения энергетического баланса имеют вид: 
Накопление энергии = Приход энергии – Расход энергии. 
В стационарном режиме: 
Приход энергии = Расход энергии. 
Во многих процессах химической технологии в качестве энергии 
используют теплоты, поэтому эти уравнения называют уравнениями теплового 
баланса. 

21 
2. Уравнения элементарных процессов для локальных элементов потоков. 
Сюда относятся уравнения тепло- и массопереноса, химических реакций и др. 
Например,
уравнение теплоотдачи: 
, 
(3.6) 
уравнение массотдачи: 
, 
(3.7) 
уравнение химической реакции aА + bВ → cС: 
(3.8) 
3. Теоретические, полуэмпирические и эмпирические зависимости для 
различных параметров процесса. Например: 
, 
, 
(3.9) 
4. Ограничения на параметры процесса. Например, при моделировании 
многих массообменных процессов должно быть выполнено условие: сумма 
концентраций всех компонентов должна быть равна 1: 
(3.10) 
В заключение необходимо сказать, что общим для любого 
математического описания является то, что число уравнений модели должно 
быть равно числу переменных, найденных в результате моделирования. 

жүктеу/скачать 4.76 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: