Интерференция света в лабораторных условиях6

А. Интерференция света в тонких плёнках	Б. Интерференция монохроматического света от двух щелей (опыт Юнга)	В. Интерференция монохроматического света от бипризмы Френеля
Г. Наблюдение колец Ньютона в отраженном свете	Д. Интерференция монохроматического света от зеркала Ллойда	Е. Наблюдение колец Ньютона в проходящем свете

А. Интерференция света в тонких плёнках. Мыльная плёнка расположена вертикально. Видно, что цветные горизонтальные полосы с течением времени перемещаются вниз, несколько изменяя свою ширину. Через некоторое время в верхней части плёнки возникает быстро увеличивающее чёрное пятно, а затем плёнка разрывается. Объясняется это явление так: вода во внутреннем слое плёнки постепенно стекает вниз, нижняя часть плёнки утолщается, а верхняя становится тоньше. Места, соответствующие определённой толщине плёнки, перемещаются, вместе с ними перемещаются и соответствующие интерференционные полосы. Через некоторое время толщина плёнки в верхней части становится меньше четверти длины волны самых коротких волн падающего на плёнку света. В этих местах плёнки при интерференции отражённых от плёнки лучей будет происходить гашение волн всех длин (с. 138, с. 225)⁷.

Б. Интерференция монохроматического света от двух щелей (опыт Юнга). В классической постановке опыта по наблюдению интерференции по методу Юнга источником света служит ярко освещённая щель, через которую световая волна падает на две узкие щели. Таким образом, две узкие щели освещаются разными участками одной и той же световой волны. В свою очередь свет, прошедший через узкие щели, за счёт дифракции отклоняется от первоначального направления распространения. В результате в определённой области пространства пучки света, идущие от двух узких щелей, перекрываются, что приводит к интерференции.

В. Интерференция монохроматического света от бипризмы Френеля. Бипризма Френеля – одно из приспособлений, позволяющих получить два источника когерентных волн с помощью создания двух изображений единого излучающего центра. Таким излучающим центром может стать точка фокуса собирающей линзы, через которую проходит луч лазера. Действительно, в первом приближении можно считать, что близкий к параллельному пучок света от лазера фокусируется линзой в определённой точке (фокусе) и после этого начинает расширяться. Таким образом, фокус линзы моделирует точечный источник света (с. 18)⁸.

Г) Интерференция монохроматического света от зеркала Ллойда. Интерференционная схема с зеркалом Ллойда использует те же физические принципы, что и схема с бипризмой Френеля. Часть пучка света точечного источника попадает на экран непосредственно, а другая часть – после отражения в плоском зеркале. Таким образом, двумя источниками когерентных волн, которые необходимы для наблюдения интерференции, являются реальный источник света и его изображение в плоском зеркале. В данном эксперименте излучающим центром (реальным источником) является точка фокуса собирающей линзы, через которую проходит луч лазера. В первом приближении можно считать, что близкий к параллельному луч лазера фокусируется линзой в определённой точке (фокусе) и после этого начинает расширяться. Таким образом, фокус линзы моделирует точечный источник света (с. 19)⁹.

Д. Кольца Ньютона. Между выпуклой поверхностью линзы и плоской пластинкой образуется воздушный клин. Волны, отражённые от нижней поверхности линзы и от верхней поверхности плоской пластинки, отличаются разностью хода, зависящей от толщины воздушного клина в данном месте. Белый свет немонохроматичен. Из-за того, что разность хода зависит от длины волны, максимумы интерференционной картины для разных длин волн получаются в разных точках фотоприёмника (например, на сетчатке глаза, подробнее см. далее). А так как линза является симметричной, то интерференционные полосы имеют вид радужных концентрических колец, у которых наружная часть окажется красной, а внутренняя – сине-фиолетовой. Причём в отражённом свете в центре окажется тёмное кольцо, а в проходящем свете – светлое. Если осветить установку монохроматическим светом, например красным, то мы будем наблюдать чередование красных и тёмных колец (с. 111‒112)¹⁰.

В реальных (естественных) условиях при наблюдении интерференции света в тонких плёнках источником света служит участок неба, то есть рассеянный свет. Необходимое для возникновения двух когерентных пучков расщепление световой волны происходит вследствие отражения света от передней и задней поверхностей плёнки. Явление это, известное под названием цветов тонких пластинок, легко наблюдается на мыльных плёнках (мыльных пузырях), на тончайших плёнках масла (нефти), плавающих на поверхности воды (например, около судов), на плёнках прозрачных оксидов, нередко присутствующих на поверхностях старых стёкол или металлов (при закалке полированных стальных изделий – так называемые цвета побежалости) и т.д.

Опыт показывает, что в таких случаях видимость интерференционной картины максимальна в определённой и часто весьма ограниченной области пространства вблизи плёнок и быстро убывает с увеличением расстояния до поверхности. В перечисленных выше случаях оказывается, что высокая видимость интерференционной картины, наблюдаемой в отражённом свете, имеет место лишь в тонком слое, практически совпадающем с поверхностью плёнок, хотя отражённые от них световые пучки перекрываются в значительном объёме пространства. Такие световые картины принято называть локализованными.

На рисунке показана схема опыта для наблюдения подобных явлений. Буквой Р обозначена фотопластинка или экран, на который проецируется изображение плёнки и где наблюдается интерференционная картина, S₁S₂ – реальный источник света. При визуальном наблюдении таких интерференционных картин роль линзы выполняет хрусталик глаза, а роль экрана – его сетчатка (с. 110‒112)¹¹.

Как следует из рассмотрения вопроса о тонких пластинках, разность хода отражённых лучей зависит от толщины пластинки. Каждому значению толщины соответствует своё условие интерференционных максимумов и минимумов, и пластинка с переменной толщиной будет пересечена светлыми и тёмными линиями, которые называются линиями равной толщины. Например, если имеется клиновидная пластинка, то оптическая разность хода лучей, отражённых от поверхности пластинки, и лучей, прошедших внутрь пластинки и отражённых затем от её основания, возрастает с увеличением толщины пластинки. В этом случае наблюдается система параллельных линий (с. 238)¹². «Кольца Ньютона» ‒ это вариант клинообразной плёнки.

Задачи на интерференцию света можно разделить на две группы: задачи, связанные с интерференцией волн от двух когерентных источников и на интерференцию в тонких плёнках. К задачам первой группы относятся случаи интерференции, полученной с помощью классического опыта Юнга, зеркал Френеля, зеркала Ллойда, бипризмы Френеля, билинзы Бийе. Для расчёта интерференционной картины следует вычислить оптическую разность хода интерферирующих лучей, предварительно определив (если это необходимо) положение двух когерентных источников и расстояние от источников до экрана. Вторую группу составляют задачи на интерференцию в плоскопараллельных и клинообразных тонких плёнках, а также задачи на кольца Ньютона. Для определения результата интерференции в этих случаях следует не только вычислить оптическую разность хода двух интерферирующих лучей в отражённом или проходящем свете, но и учесть характер отражения лучей от передней и задней поверхностей плёнки. Отдельно можно выделить качественные задачи, направленные на понимание теоретических основ интерференции света.

Томас Юнг13

Рис. 15

Задача является стандартной, но ввиду того, что способ нахождения оптической разности хода интерферирующих лучей будет использоваться и в других задачах представленной группы, остановимся на решении более подробно. Отметим тот факт, что, как правило, в задачах на классический опыт Юнга по интерференции света расстояние между двумя когерентными источниками задано. Дополним представленный по условию рис. 15 (рис. 16).

Так как на экране в точке А происходит усиление результирующих колебаний, то условие интерференционного максимума принимает вид (при наложении световых волн колебания усиливают друг друга в тех точках, где оптическая разность хода равна чётному числу длин полуволн или целому числу длин волн). Оптическую разность хода можно представить в виде . Для нахождения оптических путей L₂ и L₁ необходимо рассмотреть два прямоугольных треугольника S₁AB, S₂AС и применить к ним терему Пифагора:

Далее переходим к разности:

После алгебраических преобразований получаем . Левую часть полученного равенства записываем с учётом формулы разности квадратов: . Для выражения применяем теорию приближённых вычислений ввиду малости расстояния между когерентными источниками и сравнения расстояний между источниками с расстоянием от источников до экрана S₁S₂ n L, тогда . Выражение определяет оптическую разность хода .

Окончательно получаем , а выражение для расчёта расстояния между нулевым максимумом и максимумом интерференции в т. А на экране имеет вид . Для k = 1, заданных расстояниях между щелями, между щелями и экраном, длины световой волны получаем 0,893 мм. Следует отметить, что расстояние между двумя соседними максимумами определяется разностью x_k+1 – x_k. Полученный числовой результат показывает, насколько сложно наблюдать интерференцию света. Для учащихся полезным будет проанализировать полученное выражение, при этом учитель может использовать метод «Гипотез», который выстраивается по структурно-логической цепочке:

Экспериментальную проверку выдвигаемых учащимися гипотез учитель может осуществлять с помощью натурного эксперимента при наличии демонстрационного оборудования, либо использовать компьютерный эксперимент, демонстрируя физические явления с помощью интерактивных моделей. Но всё же мы должны понимать, что виртуальным экспериментом гипотеза не проверяется! Применительно к вопросам, поставленным в условии задачи, структурно-логическая схема может иметь следующий вид:

Экспериментальная проверка гипотезы 2 при помощи интерактивной модели «Интерференционный опыт Юнга»¹⁴:

В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны 600 нм. Расстояние между отверстиями 1 мм, расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найдите положение первых трёх светлых полос [7, № 1580, с. 206].

Две узкие щели расположены так близко друг к другу, что расстояние между ними трудно установить прямыми измерениями. При освещении щелей светом с длиной волны 500 нм оказалось, что на экране, расположенном на расстоянии 4 м от щелей, соседние светлые полосы интерференционной картины отстоят друг от друга на 2 см. Каково расстояние между щелями [7, № 1573, с. 204‒205]?

В данной задаче прежде чем приступить к расчёту оптической разности хода интерферирующих лучей, предварительно определяем положение двух когерентных источников. Для случая с зеркалом Ллойда когерентными являются источник света и его мнимое изображение, которые симметричны относительно плоскости зеркала. Для дальнейшего решения выполним рис. 18, на котором указываем S₁S₂ = 2S – расстояние между когерентными источниками, x – расстояние между соседними максимумами освещённости на экране, L – расстояние от источников до экрана. Дальнейшее решение задачи аналогично расчёту интерференционной картины в классическом опыте Юнга, поэтому . После подстановки числовых данных при k = 1, получаем x = 1,2 мм.

Ответ.,

Жан Огюстен Френель17

Рис. 21

В случае зеркал Френеля когерентными источниками являются два мнимых изображения, получаемые в системе плоских зеркал, образующих двугранный угол. Для определения расстояния между ними необходимо воспользоваться рис. 22, который для наглядности выполнен в увеличенном виде:

Рассмотрим сумму углов четырёхугольника SACB и выразим угол  через угол . После преобразований получаем . Возможны два варианта нахождения расстояния S₁S₂ = a между двумя мнимыми изображениями источника (когерентными источниками). Первый вариант – рассмотреть треугольник SS₁S₂ и использовать теорему косинусов:

После преобразований получаем

Так как и для малых углов , то:

Окончательно: .

Второй вариант: в треугольнике SS₁S₂ выразить , то есть:

 .

Дальнейшее решение задачи аналогично расчёту интерференционной картины в классическом опыте Юнга, поэтому , где , учитывая что d n L, расстояние от когерентных источников до экрана приближённо принимаем за L (). После подстановки числовых данных при k = 1, получаем x ≈ 1 мм.

Свет от источника падает на верхние грани бипризмы (рис. 23), и после преломления возникают два световых пучка. Продолжения лучей, преломлённых верхней и нижней призмами, пересекаются в двух точках S₁ и S₂, представляющих собой мнимые изображения источника S. При малых значениях преломляющих углов призмы  источник и оба изображения лежат практически в одной плоскости.

Рис. 23

Из рис. 24 и закона преломления света, получаем:

где l – расстояние между двумя мнимыми источниками. Дальнейшее решение задачи аналогично расчёту интерференционной картины в классическом опыте Юнга, поэтому ширина интерференционных полос определяется выражением

где , a и b – расстояние от когерентных источников до экрана. После подстановки числовых данных получаем, что при k = 1 ширина интерференционной полосы составляет x ≈ 2,2 мм.