Н. И. Акимов гражданская оборона

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

В большинстве случаев действие ударной волны может быть оценено ее удельным импульсом, представляющим собой произведение избыточного давления на время его действия. Удельный импульс численно равен площади, ограниченной горизонтальной осью (атмосферного давления Р₀) и кривой изменения избыточного давления ударной волны ∆Р в пределах времени т — продолжительности фазы сжатия. Эта площадь на рис. 9 заштрихована вертикально. Вычисление этой площади по ∆Рф и τ затруднительно, потому что форма кривой изменяется при изменении расстояния R от центра (эпицентра) взрыва и мощности ядерного боеприпаса q.

Решение уравнения движения сооружения (конструкции) под действием нагрузки от ударной волны значительно упрощается, если действующая нагрузка изменяется во времени по линейным законам. Возможные эпюры изменения избыточного давления ударной волны во времени представлены на рис. П.З, а: действительная кривая 1, равновеликая по импульсу треугольная эпюра 2, треугольная эпюра 3, образованная касательной к действительной кривой.

Если максимальная деформация конструкции наступает в конце фазы сжатия или после окончания действия нагрузки, то в расчетах часто вместо действительной эпюры ∆P(t) 1 берется линейная эпюра 2 с заменой времени действия фазы сжатия на эффективное время Θ, которое определяется из условия равенства импульсов [16]:

где ∆Р_max — максимальное избыточное давление;

Для избыточных давлений во фронте ударной волны до 100 кПа, если решить уравнение (П.4), эффективное время может быть приближенно рассчитано по формуле:

где ∆Рф в кПа.

Для скоростного напора эффективное время примерно 0,5—0,6 Θ.

При нагрузках от воздушной ударной волны ядерного взрыва максимальная деформация конструкции происходит в начальный период нагружения за время, в большинстве случаев на два порядка меньше продолжительности фазы сжатия τ. Поэтому в расчетах можно принимать, что давление изменяется по касательной к действительной кривой ∆Р(t) в точке t=0 (эпюра 3 на рис. П.3, а).

Эффективное время Θ₀ при этом определяется выражением



Пример. Определить параметры ударной волны в точке, расположенной на расстоянии R₂=9 км от центра наземного ядерного взрыва мощностью q₂ = 3 Мт.

Решение. 1. Из закона подобия (6) для ядерного взрыва мощностью q₁ — l Мт аналогичное избыточное давление во фронте ударной волны будет измеряться на расстоянии

Для этого расстояния находим по табл. 1 избыточное давление ∆Рф = 23,7 кПа. Избыточное давление ∆Рф может быть рассчитано и по формуле (1).

2. 
   Продолжительность действия фазы сжатия из выражения (7) τ = 0,001 (3·10⁹)^1/6 · (9000)^1/2 = 3,5 с.
   
3. 
   Эффективное время фазы сжатия, если деформация конструкции наступает в конце фазы сжатия, рассчитываем по формуле (П.5): Θ =(0,85—0,002 · 23,7) · 3,5=2,8 с.
   

5. 
   Давление скоростного напора из формулы (3) —1,5 кПа.
   
6. 
   Избыточное давление отражения от бесконечной плоской преграды из формулы (2)—50 кПа.
   
7. 
   Скорость движения фронта ударной волны из выражения (8) получаем равной
   

Для удобства расчетов в табл. П.1 приведены параметры ударной волны, вычисленные по формулам (2, 3, 4, 8) для различных избыточных давлений.

При оценке параметров воздушной ударной волны следует учитывать влияние рельефа местности и метеорологических условий.

Влияние рельефа местности на действие воздушной ударной волны. При распространении ударной волны по пересеченной местности может наблюдаться как усиление, так и ослабление ее действия. Существенное влияние оказывают только крупные неровности местности, когда размеры складок, откосов, лощин превосходят глубину зоны сжатия ударной волны, которая равняется произведению продолжительности фазы сжатия τ на скорость движения фронта Сф.

Увеличение избыточного давления происходит на скатах холмов, обращенных к центру взрыва: двукратное— на склонах с крутизной 35— 45°; на 15—20%—при углах откоса 5—10°. Уменьшение избыточного давления на обратных скатах с крутизной 35—45° — примерно на 20%.

Среднепересеченная местность с разностью отметок отдельных элементов более 100 м (высота холма или глубина впадины больше 100 м) и крутизной скатов более 10° уменьшает разрушающее действие ударной волны. В долинах, лощинах, ущельях и оврагах, если они обращены своим входом в сторону взрыва, возможно значительное местное увеличение давления по сравнению с расчетным.

Поправки, учитывающие влияние высоты. Представленные выше выражения (1—8) для расчетов параметров ударной волны применимы для однородной атмосферы в нормальных условиях. Для высот менее 1500 м над уровнем моря изменения указанных параметров ударной волны сравнительно небольшие и поэтому при расчетах они не учитываются.
Таблица П.1

Избыточное давление, кПа	Скорость		Плотность частиц воздуха, кг/м3	Давление
	фронта, м/с	частиц воздуха, м/с		скорост- ного напора, кПа	во фронте отражен- н ой волны кПа
0	340	0	1,29	0	0
1	341	2,3	1,30	0,0035	2,0
10	354	22,3	1,38	0,35	20,8
20	367	43,2	1.46	1,37	43,3
30	380	62,3	1 ,54	3,04	67,3
40	392	80,5	1,63	5,34	93
50	404	97,5	1,70	8,23	120
60	416	113,7	1,78	11,7	148
80	439	143,7	1,93	20,3	209
100	460	171,0	2,04	30,9	274
120	480	196,7	2,2	43,4	344
140	500	220,4	2,34	57,7	418
160	519	242,7	2,46	73,6	497
180	537	263,6	2,58	91,1	579
200	555	283,6	2,69	110	664
300	635	371,1	3,18	223	1135
400	707	444,5	3,59	361	1666
500	772	508,7	3,94	517	2240

Для определения параметров ударной волны на высотах более 1500 м, где условия окружающей атмосферы значительно отличаются от условий на уровне моря, необходимо учитывать изменение температуры и плотности атмосферы.

Изменение избыточного давления будет пропорционально степени снижения атмосферного давления

где ∆ Р'_ф— избыточное давление на заданной высоте; ∆ Р_ф — избыточное давление на уровне моря; Р₀ и Р_н — атмосферное давление на уровне моря и на заданной высоте соответственно.

Когда преобладают неустойчивые условия и температура с увеличением высоты уменьшается, как это происходит в жаркое время года, ударная волна распространяется вверх, как бы отталкиваясь от поверхности земли; избыточное давление ударной волны на землю уменьшается.

Ветер усиливает действие ударной волны при совпадении направления движения и ослабляет это действие, если -волна движется против ветра.

Влияние температуры воздуха и направления ветра может вызвать концентрацию давлений (энергии) на каком-либо участке (фокусе) земной поверхности на больших расстояниях от центра взрыва. Так, при ядерном взрыве мощностью 20 кт в штате Невада воздушной ударной волной были выбиты стекла на расстоянии от 120 до 160 км по направлению ветра. Возможно многократное отражение ударной волны от поверхности земли и верхних слоев атмосферы, что может привести к концентрации давлений в отдельных районах, расположенных на расстояниях нескольких сот километров от центра взрыва.

Продолжительность действия избыточного давления в воде примерно в 130 раз меньше, чем в воздухе. Поэтому числовой коэффициент в формуле (7) при расчете времени действия повышенного давления τ следует брать в 130 раз меньшим, примерно 1 · 10^-5.

Скорость распространения ударной волны в воде в 4—5 раз быстрее, чем в воздухе. При практических расчетах ;е можно принимать равной скорости распространения звука в воде: 1500 м/с.

При неглубоких ядерных взрывах одновременно с ударной волной в воде образуются воздушная ударная и поверхностные волны, что является следствием выброса вверх громадного столба воды. Разрушающее действие воздушной ударной волны значительно меньше и представляет некоторую опасность для надводных конструкций кораблей, пристаней, гидроэлектростанций и т. п.

В третьей области, за пределами пластической зоны, волна сжатия оказывает относительно слабое действие. В этом случае важнейшим критерием разрушений сооружений становится нагрузка волны сжатия, индуцированной воздушной ударной волной.

Характерные размеры воронки при наземном взрыве показаны на рис. П.4. Видимая воронка с диаметром D_в и глубиной Н_в представляет собой углубление, образующееся в земной поверхности после взрыва. На поверхности сухого грунта после мегатонного наземного взрыва образуется воронка диаметром D_в=380 м и глубиной Н_в = 90 м. Для других мощностей взрыва размеры воронки изменяются согласно закону подобия [см. формулу (6)], пропорционально кубическому корню из мощности взрыва.

Диаметр зоны разрушения равен диаметру истинной воронки, т.е. такой воронки, размеры которой больше размеров видимой воронки на толщину слоя грунта, упавшего обратно в воронку. Этот диаметр равен примерно 1,5 диаметра видимой воронки, т.е. Dp ≈1,5 D_B.

Полный диаметр воронки, включая ее гребень, равен D_r«s2/)_B. Высота насыпи примерно равна одной четвертой части глубины воронки, т. е. Н_г ≈ 0,25 Н_в. При определении размеров воронки в скалистом грунте (гранит или песчаник) в расчет вводят коэффициент 0,8.

При взрыве в грунте волна сжатия проходит через среду, которая имеет примерно одинаковую плотность с подземным сооружением. Поэтому ускорение, скорость и перемещение подземного сооружения под действием волны сжатия в значительной мере обусловливаются движением самого грунта.

В случае неглубокого подземного взрыва на поверхности земли, как и при наземном взрыве, будет образовываться воронка. Ориентировочные размеры видимой воронки в сухом грунте после взрывов различной мощности приведены в табл. П.З.

Таблица П.3

При оценке воздействия ударной волны на какой-либо элемент объекта (здание, сооружение, оборудование, прибор и другие предметы) необходимо учитывать силу, возникающую в результате действия ударной волны, и реакцию элемента на действие этой силы. Реакция элемента выражается в виде деформации его конструкций. Значительные остаточные деформации приводят к полному или частичному их разрушению. Возможно перемещение или опрокидывание (сваливание), а также внутренние изменения в отдельных элементах объекта в результате его сотрясения.

Динамическая нагрузка от воздействия ударной волны и закон ее изменения во времени зависят от места расположения рассматриваемого здания, сооружения (наземное, полузаглубленное, подземное, расположенное на склоне возвышенности и т.д.) или отдельного предмета, конструктивных особенностей элемента, его формы, размеров, прочностных характеристик, внутренней структуры, а также от параметров падающей ударной волны. Нагрузка от ударной волны на отдельные части элемента зависит от положения их относительно направления распространения ударной волны.

Если поверхность расположена параллельно направлению движения ударной волны, она не вызывает отражения волны и не испытывает действия скоростного напора. Поэтому нагрузка создается только действием избыточного давления воздушной ударной волны. При этом в большинстве практических случаев набеганием ударной волны пренебрегают и считают, что вся поверхность (пролет) конструкции сооружения загружается одновременно. Это допустимо, так как фронт ударной волны, двигаясь со сверхзвуковой скоростью, проходит пролет конструкции за весьма малое время, одну-две десятых от периода собственных колебаний конструкции.

Действие нагрузки от ударной волны, распространяющейся вдоль поверхности земли, можно разделить на нагрузки обтекания, определяемые главным образом максимальным избыточным давлением в ударной волне, и нагрузки торможения, возникающие под действием скоростного напора. В большинстве случаев все элементы испытывают действие обеих нагрузок, хотя для некоторых типов элементов одна из этих нагрузок может иметь более важное значение по сравнению с другой. В зоне действия головной ударной волны при воздушных и наземных ядерных взрывах наибольшие нагрузки возникают на поверхностях элементов, обращенных к взрыву.

Когда фронт ударной волны достигает преграды (например, передней стены сооружения), происходит отражение частиц воздуха волны и торможение масс движущегося воздуха. Давление на стену повышается от избыточного давления во фронте ударной волны ∆Рф до избыточного давления волны отражения ∆Р_отр. По краям стены уплотненная масса воздуха немедленно после своего образования начинает обтекать стену. Из-за разницы давлений в падающей и отраженной волнах возникает волна разрежения, распространение которой приводит к снижению давления на стену от значения ∆Р_отр до некоторого значения избыточного давления волны обтекания ∆Р_обт. Следовательно, первоначальная сила, действующая на преграду, уменьшается, так как, во-первых, снижается давление в массах воздуха, уплотненных волной у передней стены здания; во-вторых, волна, обтекая здание, оказывает давление на него сзади и с боков, а также, проникая внутрь здания через проемы, повышает давление воздуха внутри здания. При обтекании боковые и верхние (горизонтальные) поверхности зданий и сооружений начинают испытывать давление ударной волны. Нагрузка на эти поверхности будет равна избыточному давлению во фронте проходящей волны плюс нагрузка торможения. Эту нагрузку при расчетах можно принимать равной давлению в проходящей волне, так как нагрузка торможения за счет неровности (шероховатости) поверхности будет незначительной.

Во время процесса обтекания на переднюю (лобовую) стену сооружения действует избыточное давление и скоростной напор ударной волны. В результате разность давления на переднюю и заднюю части сооружения создает горизонтально направленную силу смещения, стремящуюся сдвинуть сооружение в направлении распространения ударной волны. Эта сила называется нагрузкой обтекания.

После того как закончится процесс обтекания и элемент полностью погрузится в волну, результирующая горизонтальная нагрузка будет относительно небольшая, так как разность давлений на его передней (лобовой) и задней стенах незначительная и определяется целиком давлением скоростного напора на переднюю стену сооружения. Фактическое давление на все стенки сооружения превышает давление окружающей атмосферы и, хотя оно постепенно падает, эта разность давлений сохраняется до тех пор, пока не окончится положительная фаза действия ударной волны.

При столкновении ударной волны с передней стеной (при t = 0), расположенной перпендикулярно направлению распространения ударной волны, давление на стену мгновенно повышается от ∆Р_ф до ∆Р_отр- Избыточное давление отражения ∆Р_отр может быть рассчитано по формуле (2).

В дальнейшем, до полного погружения сооружения в ударную волну, давление на лобовую стену сооружения резко падает. При установлении режима обтекания принято считать, что нагрузка на лобовую стену большинства зданий и сооружений уменьшается примерно вдвое, ∆Р_обт ≈ 0,5. ∆Р_отр (рис. П.З, б). Время от начала отражения до начала установления режима обтекания ориентировочно принято считать равным наименьшему из вычисленных значений:

Здесь h и Ь — высота и ширина сооружения или его части, возвышающейся над уровнем земли (рис. П.З, в); Сф — скорость распространения волны, может быть рассчитана из выражения (8) или принята при приближенных расчетах равной скорости распространения звука в воздухе: 340 м/с.

На тыльную стену нагрузка начинает действовать после прохождения ударной волной расстояния, равного длине сооружения, т. е. через время tбок = l /Сф. Ее действие достигает максимального значения за время t_тыл, которое принимается разным наименьшему из значений:

Максимальное значение нагрузки на тыловую поверхность обычно не превышает давления в проходящей волне. Следовательно, нагрузка обтекания действует в течение времени, за которое ударная волна пробегает путь от передней поверхности до смыкания фронта за тыльной стеной, за время t_бок + t_тыл. Длительность действия нагрузок обтекания определяется размерами сооружения и даже для больших сооружений составляет лишь некоторую долю продолжительности действия ударной волны ядерного взрыва.

Обычно время обтекания для зданий городского типа равно десятым долям секунды, а стены этих зданий в результате их прогиба или сдвига внутрь здания под действием ударной волны разрушаются в течение сотых долей секунды. Продолжительность действия ударной волны (фазы сжатия) составляет единицы секунд. Таким образом, максимальная деформация конструкции здания (сооружения) происходит в начальный период нагружения за время, в большинстве случаев на два порядка меньшее продолжительности действия фазы сжатия ударной волны и на один порядок меньшее времени установления режима обтекания.

После полного обтекания сооружения ударной волной начинается фаза торможения (установившийся режим обтекания). Результирующая горизонтальная нагрузка режимов обтекания и торможения, стремящаяся сдвинуть сооружение, может быть примерно представлена в линейных координатах в виде заштрихованной области на рис. П.З, б.

2. Избыточное давление во фронте ударной волны находим по табл. 1, ∆ Р_ф=40 кПа.

Избыточное давление отражения вычисляем по формуле (2), ∆Р_отр = 93 кПа. Максимальное давление обтекания ∆Р_обт = 0,5 ∆Р_отр =46,5 кПа.

3. 
   Время действия ударной волны от начала отражения до начала установления режима обтекания при скорости распространения ударной волны Сф = 390 м/с, из выражения П.7, равно 0,35 и 0,38 с, t_обт = 0,35 с.
   
4. 
   Продолжительность фазы сжатия из (7) получаем
   

Эффективное время сжатия вычисляем по формуле (П. 5): Θ = (0,85 —0,002 · 40) · 2,1 = 1,6 с.

5. 
   Время прохождения ударной волной расстояния, равного длине сооружения t_бок =150/390 = 0,38 с.
   
6. 
   Время, затрачиваемое на образование фронта ударной волны после прохождения ее вдоль поверхности сооружения из выражения (П.8), равно0,46 и 0,51 с, t_тыл = 0,46с.
   
7. 
   Избыточное давление, действующее на заднюю стену сооружения ∆Р_тыл из подобия треугольников АБВ и АГД равно ∆Р_тыл = 40 · 0,76/1,6 = 19 кПа.
   

9. Импульс силы, воздействующей на стену сооружения с площадью поперечного сечения S = bh = 45 · 100 = 4500 м², J==J_свS = 179 000 кН · с.

Для сравнения подсчитаем импульс силы скоростного напора, приняв эффективное время действия скоростного напора равным 0,5 эффективному времени действия избыточного давления, и коэффициент аэродинамического сопротивления С_х=1.

Здесь значение Р_ск находим по формуле (3).

Таким образом, импульс нагрузки скоростного напора составляет около 5 % от общего импульса силы, воздействующего на рассмотренное сооружение.

Для частично открытых прямоугольных сооружений (зданий) нагрузка определяется отдельно для передней, боковых, задней стен и крыши, и также строится эпюра результирующей горизонтальной нагрузки. Нагрузка на фронтальную стену здания определяется тем же способом, что и для замкнутых сооружений. При этом вместо линейных величин b и h в формулах (П. 7) и (П. 8) берется среднее расстояние от центра рассматриваемой секции стены до края проема х, которое должны пройти волны разрежения на фронтальной стене, чтобы уменьшить отраженное давление до давления обтекания. Тогда

В этом случае результирующая горизонтальная нагрузка на здание равна разности нагрузок на фронтальную стену снаружи и внутри минус результирующая нагоузка на тыльную стену.

Таким образом, при расчетах элементов больших размеров определяющей воздействующей нагрузкой является нагрузка обтекания. Фронтальные стены этих сооружений могут разрушаться в сотые доли секунды, до установления режима обтекания. Сила, стремящаяся сдвинуть сооружение в направлении действия ударной волны— это нагрузка обтекания. Ввиду того что время, необходимое для завершения процесса обтекания, больше зависит от размеров элемента, чем от продолжительности действия ударной волны, импульс нагрузки на единицу площади больше для длинных, чем для коротких элементов объектов.

Действие ударной волны на элементы (предметы) небольших размеров. С уменьшением размеров элемента все большее значение приобретает нагрузка торможения. Небольшие элементы, размеры которых (в плане) значительно меньше по сравнению с длиной ударной волны, например опоры линий электропередач, дымовые трубы, антенны, измерительная аппаратура, большинство видов оборудования, почти не испытывают воздействия нагрузок обтекания, так как быстро охватываются волной. Результирующая горизонтальная сила F_ск на элемент будет определяться скоростным напором Р_ск (t) и формой элемента, характеризуемой аэродинамическим коэффициентом лобового сопротивления С_х

Здесь S — площадь силуэта обтекаемого элемента, видимого со стороны движения волны.

При оценке воздействия скоростного напора на элементы можно рассчитать импульс нагрузки или определить аэродинамическую силу ветрового (скоростного) потока воздуха ударной волны. Действие воздушной волны можно сравнить с действием порыва ветра (урагана) с наибольшей скоростью, равной скорости частиц воздуха непосредственно за фронтом ударной волны υ.

Максимальную смещающую аэродинамическую силу можно рассчитать достаточно точно из выражения

где Р_см — максимальное значение аэродинамической силы, действующей на предмет непосредственно за прошедшим фронтом ударной волны, эта сила приложена в центре давления площади S.

Коэффициенты аэродинамического сопротивления С_х для тел различной формы при избыточном давлении меньше 50 кПа приведены в табл. П.4. Если элемент имеет сложную форму, состоящую из различных конфигураций тел, то значение коэффициента аэродинамического сопротивления такого элемента находят из следующей зависимости:

где C_xi — коэффициент аэродинамического сопротивления i-той части объекта; Si — площадь поперечного сечения i-той части элемента.

Действие скоростного напора воздушной ударной волны может привести к смещению, сваливанию (опрокидыванию) и угону элемента, что в свою очередь, может привести к падению или удару элемента о встречные предметы.

Таблица П.4

Здесь F_тр = fG, где f—коэффициент трения (дан в табл. П.5); G — вес предмета.

Следовательно, давление скоростного напора, при котором предмет сдвинется со своего места, равно

По скоростному напору, найденному из формулы (3) или табл. П.1, можно определить избыточное давление во фронте ударной волны, при котором произойдет смещение предмета.

При скоростном напоре 0,4 кПа и более прибор будет смещен, при этом давление во фронте ударной волны ядерного взрыва равно или более 11 кПа (табл. П.1).

Как и в предыдущих случаях, на элемент действует сила смещения. Моменту силы смещения противодействуют моменты силы тяжести и сил крепления Q (рис. П.5).

Условием сваливания для незакрепленных элементов (рис. П.5, а) будет превышение момента силы смещения над моментом силы тяжести:

где b — плечо аэродинамической силы смещения; a — плечо силы тяжести.

Подставив значение Р_см из выражения (П. 14), получим скоростной напор, при котором произойдет сваливание элемента

Условием сваливания для элементов сложной конфигурации и закрепленных на фундаментах и различного рода подставках (рис. П.5, б) будет превышение силы смещения над моментами силы тяжести и сил крепления.

где b — плечо аэродинамической силы смещения Р_См, a — плечо силы крепления Q; а/2—плечо силы тяжести.

В этом случае некоторую трудность может представлять нахождение плеча силы смещения, точка приложения которой находится примерно в центре давления площади S силуэта сваливаемого предмета. Если известна площадь Si каждой части предмета и высота центра тяжести этой площади bi относительно основания, то плечо b силы Р_см приближенно определяют по формуле

Пример. Определить избыточное давление во фронте ударной волны, при котором блок программного устройства, установленный на ровной поверхности, будет опрокинут.

Вес прибора 250 Н, высота 40 см, длина 20 см, ширина 20 см, центр тяжести и центр давления силы смещения находятся в центре прибора (рис. П.5,а).

При этом скоростном напоре или избыточном давлении во фронте ударной волны 17 кПа (табл. П.1) прибор будет опрокинут.

Эти разрушения произойдут при ударе волны за счет инерционных сил, зависящих от ударного ускорения различных элементов оборудования. Практически у каждого элемента оборудования будет свое ускорение и свои инерционные силы. Это объясняется тем, что каждый элемент имеет свои упругие или амортизирующие свойства, которые зависят от конструкции, массы, способа крепления и т. д. Определить ускорения различных элементов оборудования трудно, но можно приблизительно оценить среднее их ускорение, считая данное изделие абсолютно жестким.

В первые доли секунды (обычно тысячные ее доли) на изделия небольших размеров действует сила лобового давления ударной волны, равная примерно

Следует оговорить, что лобовое давление Р_лоб очень быстро и сильно меняется по значению и даже по направлению. Но так как оно действует кратковременно, то при практических расчетах эти факторы во внимание не принимаются.

Зная силу лобового давления, пользуясь вторым законом Ньютона, можно определить ударное ускорение

где J — ударное ускорение, м/с²; m — масса рассматриваемого изделия, кг. Удобно пользоваться понятием ударная перегрузка %_д, которая показывает, во сколько раз ударное ускорение больше ускорения тяготения n_уд = J/g. Подставив значение J в формулу (П.21), получим, во сколько раз инерционная сила, действующая на данный элемент предмета, больше его веса (G=mg); т. е.

Чтобы решить вопрос о живучести изделия, надо полученную ударную перегрузку (ускорение) сравнить с допустимой перегрузкой (ускорением) для данного изделия.

2. Ударная перегрузка [см. выражение (П.22)] равна n_уд=2,6/0,25 —0,3 = 10,1.

Следовательно, на прибор будет действовать ударная перегрузка 10,1 g или ударное ускорение J = 9,81 X 10,1=99 м/с².