Н. Ж. Джайчибеков физика-математика Ўылымдарыны докторы, профессор
жүктеу/скачать 4.86 Mb.
|
фуллерена мы можем считать что D(ω) = αω−1. При достаточно большой температуре теплоемкость и в данном случае будет стремиться к значению
C = (~ kT α.
Теплоемкость композитных материалов будем расчитывать согласно уравнению: CV= ∑ νiCνi. i
    
Д.Б. Каргин, П.Ю. Цыба,... . В данном случае будем учитывать теплоемкость нанотрубки (фулеренов) и полимера. В общем случае можем воспользоваться выражением Хечта Стокмайера. ν=1 ∫
где f(x) =x2ex ( Tm CV = 3R ν=0
f (x)dI(ν) (ex−1)2,x = T,I(ν ) – приведенная интегральная функция распределения частот нормальных колебаний. Tm – характеристическая температура. Если взять приближенный случай слабой зависимости функции распределения частот от температуры, то можно взять приблизительное выражение для теплоемкости полимера как 2
CV= 3R (Tm T .
В данном случае общая теплоемкость композитного материала будет иметь следующий вид: CV= νH (~ kT 2 α + νn3R (~νm kT 2
Здесь νm – максимальная частота колебаний атомов твердого тела. Или: 2
CV= νH (~ kT (νHα + νn3Rνn2). (16) Результаты. Таким образом нами получено в общем случае выражение для теплоемкости композитного материала на основе полимера и наноматериалов при высокой температуре. Расчеты показывают, что теплоемкость фуллеренов при достаточно большой температуре будет эквивалентна теплоемкости нанотрубок. Поэтому при конструировании материалов, которые планируется использовать при высоких температурах, с использованием нанотрубок или фуллеренов, при выборе необходимо исходить в первую очередь из их прочностных характеристик, так как они будут обладать практически идентичными теплоемкостными характеристиками. Получено, что теплоемкость композитных материалов при высоких температурах будет зависеть обратного пропорционально квадрату температуры.
2. Schleich W. Quantum Optics in Phase Space // Berlin: Wiley-VCH. – 2001. 3. И.И. Перепечко., Введение в физику полимеров. М.: Химия. – 1978.– 312c. Каргин Д.Б., Цыба П.Ю., Ержанов К. К., Байтемiрова Ж.А. ЖоЎары температуралар кезiндегi нанотітiкше негiзiндегi композиттi материалдарды жылу сыйымдылыЎын модельдеу урамдастары к°мiртектi наноматериалдар, яЎни нанотітiкшелермен фуллерендердi жоЎары термиялы© және механикалы© тіра©тылыЎына байланысты болатын, компазиттi материалдарды ©олдану зерттеу жімыстарыны болаша©ты баЎыттарыны бiрi болып табылады. Жеке жаЎайларда наноматериалдар негiзiндегi осындай композиттер таулы-металлургия, мінай-газ жiне т.б. °ндiрiстерiнде ©олданыс табуы мімкiн. АйтылЎан облыстарда техниканы ©олдану шарттары кризистiк жаЎдайларда, яЎни жоЎары температураларда iске асырылады. Міндай к°з©араспен °ндiрiске ©ажет ©асиеттерге ие композиттердi жылу сыйымдылыЎын сипаттайтын модель ©урастыру маызды болып табылады. Kargin D. B., Tsyba P. Yu., Erzhanov K.K., Baitemirova Zh.A. Modeling of the heat capacity of composites based on nanotubes and fullerenes at high temperatures Composite materials with components based on carbon nanomaterials, including nanotubes and fullerene due to their high thermal and mechanical stability are considered as one of the most promising areas of research. In particular, these composites are based on nanomaterials may and applications in mining, oil and gas industry and others Operating equipment in these areas are often carried out under extreme conditions, particularly at high temperatures. From this point of view is important to construct a model describing the heat capacity of these composites. with required for industrial properties. Поступила в редакцию 01.10.2011 Рекомендована к печати 19.10.2011 67
Л.Н. Гумилев атындаЎы ЕУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2011, №6 Б.А. Прмантаева, A.A. Teмербаев Расчет дифференциального сечения упругого p8LI -рассеяния с трехчастичной волновой функцией ядра8LI ( Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, г.Астана, Казахстан) В рамках дифракционной теории Глаубера рассчитано дифференциальное сечение упругого рассеяния протонов на ядре 8 Li в инверсной кинематике при энергиях Е8Li = 0.2 и 1 ГэВ/нуклон. Ядерная волновая функция выбиралась в трехчастичной α tn-модели. Исследовалась чувствительность рассчитанных характеристик к модельным волновым функциям и ко вкладу двукратного рассеяния в Глауберовский оператор Ω . Развитие ускорительной техники и возможность ускорения радиоактивных ядер открыли новые перспективы в ядерной физике, как в исследовании структуры ядерной материи, так и в изучении механизмов ядерных реакций. В последнее время изучение так называемых экзотических ядер (т.е. нейтроно- или протоноизбыточных) легких элементов Li, Be, B, привлекает повышенный интерес. Причина этого заключается в наблюдении новых, неизвестных до настоящего времени явлений: неравномерности нейтронной и протонной плотностей (гало), новых областей деформации и нового типа коллективных возбуждений при низких энергиях (мягкого дипольного резонанса), нерегулярности в заполнении оболочек и др. Из экспериментов по рассеянию радиоактивных ядер на стабильных мишенях при низких энергиях извлекают различные спектроскопические данные (радиусы кора и гало, энергию связи, ширину энергетических уровней и т.д.), при промежуточных энергиях - количественную информацию о пространственном распределении материи в ядрах. Теоретическое изучение указанных процессов обычно проводится в рамках дифракционной теории многократного рассеяния Глаубера [1], которая позволяет с высокой точностью описывать протон-ядерное рассеяние и извлекать информацию непосредственно из измеренных величин. В данной работе изучается упругое рассеяние протонов на ядре8Li в инверсной кинематике, когда на покоящуюся водородную мишень налетает пучек радиоактивных ядер. Протон, как мишень, имеет преимущество при взаимодействии, так как он стабилен и механизм протон - ядерного рассеяния относительно прост. Современные волновые функции ядра8Li рассчитываются в трехчастичных α tn-моделях с реалистическими потенциалами межкластерных взаимодействий. Изучается спектр низколежащих уровней ядра, отмечается важность точного определения низколежащих резонансов для понимания механизмов реакции радиационного захвата [2], совместно рассматривается эффект сильной деформации7Li и динамической поляризации кора и его возбуждение [3]. Волновая функция этого ядра рассчитана в работе [2], где показано, что данная модель неплохо передает основные спектроскопические характеристики ядра: среднеквадратичный радиус, энергию связи, положение низкоэнергетических уровней, магнитный момент, а также полное сечение и скорость реакции7Li(n, γ )8Li в широком энергетическом диапазоне. В рамках теории многократного рассеяния Глаубера рассчитано дифференциальное сечение (ДС) упругого p 8 Li-рассеяния. В операторе многократного рассеяния Ω учитывались первая и вторая кратности рассеяния на нуклонах и кластерах ядра8Li. Иследована чувствительность ДС к различным волновым функциям ядра-мишени, параметрам элементарных амплитуд и кратностям рассеяния при нескольких энергиях пучка. Проведено сравнение с ДС упругого p6Li- и p7Li- рассеяния. Рассмотрим вначале зависимость ДС от разных модельных волновых функций ядра8Li, рассчитанных с разными потенциалами межкластерных взаимодействий, показанную на рис.1. α n- и tn-потенциалы для обеих моделей выбирались однаковыми: гауссовскими, расщепленными по четности орбитального момента. Отличия моделей в выборе только α t-потенциала: в модели 1 он гауссовский, в форме Бака, воспроизводящий Е св и спектроскопические характеристики ядра7Li, в модели 2 - стандартный потенциал в форме Вудса-Саксона. Эти потенциалы содержат спин-орбитальное расщепление и подгоняют
Б.А. Прмантаева, A.A. Teмербаев низкоэнергетические зависимости фаз упругого рассеяния. Обе кривые (точечная – в модели 1, сплошная – в модели 2) абсолютно одинаково описывают ДПС, что говорит о подобии вида ВФ, рассчитанной с двумя разными потенциалами. Рисунок 1 Рисунок 2а Рисунок 2б Вклады разных кратностей рассеяния в ДС показаны на рис.2 при двух энергиях ядра8Li: Е= 0.2 (а) и 1 ГэВ/нуклон (б). Глауберовский оператор многократного рассеяния Ω можно переписать в виде, когда протон взаимодействует не с отдельными нуклонами, а с α - и t- кластерами и нуклоном: Ω8Li= Ωα + Ωt + Ωn − ΩαΩt − ΩαΩn − ΩtΩn + ΩαΩtΩn, (1)
Кривая 1 демонстрирует однократное рассеяние (так называемое приближение оптического предела), когда ДС рассчитывается с тремя первыми членами формулы (1). Учет отдельно перерассеяний (т.е. расчет ДС с тремя последними членами формулы (1)) демонстрирует кривая 2. Кривая 3 учитывает сумму шести первых членов формулы (1) в ДС. Трехкратное рассеяние, последний член формулы (1), мы не учитываем, т.к. вклад его обычно на 69  
Л.Н. Гумилев атындаЎы ЕУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2011, №6 несколько порядков ниже, чем вклад даже двукратного рассеяния [4]. Видно, что при малых углах рассеяния ( θ < 100) вклад от перерассеяний невелик, но так как кривая 2 спадает медленнее, чем кривая 1, их вклад в суммарное сечение проявляется в области минимума кривой 1 и в области больших углов рассеяния ( θ > 300) на рис.б. Это типичная картина вклада разных кратностей рассеяния, которая прослежена при рассеянии не только протонов, но и π±- и К+-мезонов на ядрах6,7Li,9 Be [4]. В работе [5] аналогичное приближение (оптический предел) использовалось при расчете упругого р6Не-рассеяния при Е=717 МэВ. Там уже при малых углах рассеяния (t ∼ 0.05(ГэВ/с)2, θ ∼ 110) наблюдалось 10% расхождение между расчетом в оптическом пределе и с полным глауберовским оператором. Более детальный вклад в сечение однократного рассеяния разных составляющих показан на рис.3. Кривые: 1 – вклад ( α +t)- кластеров, 2 – вклад n, 3 – их сумма (та же, что кривая 1 на рис.2б). Не интерпретируя этот результат как рассеяние на коре и гало, отметим, что вклад от рассеяния на ( α +t)- кластерах на порядок превышает вклад от рассеяния на нуклоне, что объясняется существенной разницей полных поперечных сечений элементарных столкновений р α и pn ( σ pα = 12.7 фм2, σpn= 4.4 фм2[6]), которые и определяют значения ДС при нулевом угле рассеяния (оптическая теорема). В работе [7] при обсуждении различных механизмов реакций с гало ядрами и того, какую информацию можно извлечь из измеренных характеристик, делается вывод о том, что размер кора играет более важную роль, чем гало, в описании ДС. Это утверждение подкрепляется расчетами настоящей работы. Рисунок 3
Рисунок 4 На рис. 4 показано, как зависит ДС от энергии налетающего ядра. C увеличением энергии наблюдаются следующие закономерности: дифракционный минимум сдвигается в область меньших углов рассеяния и абсолютная величина сечений при θ =00немного возрастает, что связано с некоторым возрастанием σtot с ростом энергии. 70  
Б.А. Прмантаева, A.A. Teмербаев Рисунок 5
Расчет ДС на ядрах6Li (ВФ в α np-модели) и7Li (ВФ в α t-модели). Общая закономерность в поведении сечений следующая: с ростом А минимум сдвигается в сторону меньших углов (для6Li он локализован при θ ∼ 180, для7Li при θ ∼ 150и для8Li при θ ∼ 110) и он сильнее выражен у ядер с A=6 и 8, и слабее у ядра с А=7. Первый эффект очевиден: с ростом числа нуклонов увеличивается кратность рассеяния и минимум (обусловленный интерференцией разных кратностей рассеяния) смещается в область меньших углов. Эта закономерность хорошо прослежена во всех работах, начиная с Глаубера [1]. Второй эффект связан с деформацией ядер (количественно определяемой квадрупольным моментом): чем больше деформировано ядро, тем сильнее заполнен дифракционный минимум. Квадрупольный момент7Li максимален (Q=4.0 фм2) , поэтому его сечение не имеет выраженного минимума, а только лишь перегиб. Минимум заполняется вкладом квадрупольной компоненты.
протонов на ядре8Li, структура которого представлена в трехчастичной α tn-модели. При наличиии ВФ представленной в удобном для интегрирования виде разложения по гауссоидам, формализм теории Глаубера позволяет вычислить матричный элемент аналитически и проследить за вкладом разных кратностей рассеяния в ДС. Становится понятным, что при общем доминировании однократного рассеяния, вклад двукратного рассеяния заметен в области минимума сечения и роль его возрастает с ростом энергии рассеивающихся частиц. В то же время ДС мало чувствительно к волновым функциям, представленным в двух разных моделях, в основном потому, что сами волновые функции подобны друг другу. Рассчитанный в приближении однократного рассеяния вклад в ДС от рассеяния на ( α +t)- кластере и на нейтроне показал, что вклад от первого на порядок больше, чем от второго. Сравнение сечений рассеяния на разных изотопах Li выявило их зависимость от массового числа и от степени деформации ядер, выражающуюся в смещении минимума и его частичном заполнении в ДС. ЛИТЕРАТУРА 1. Глаубер Р.Г. УФН. 1971. Т. 103. вып. №4. С. 641. 2. Жусупов М.А., Сагиндыков Ш.Ш., Сахиев С.К. Изв. РАН. Сер.Физ. 2001. Т.65. №5. С.714. 3. Grigorenko L.V., Danilin B. V. Phys. ReV. C. 1998. V. 57. №5. P. 1. 4. Жусупов М.А., Ибраева Е.Т. ЭЧАЯ. 2001. T. 31. P. 1427. 5. Abu-Ibrahim B., Fujimura K., Suzuki Y. Nucl. Phys. A. 1999. V. 657. P.391.
Л.Н. Гумилев атындаЎы ЕУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2011, №6 6. Ибраева Е.Т., Санфирова А.В., Прмантаева Б. Деп. в КазГосИНТИ № 8599-Ка99. 1999. P. 17.
7. Zhukov M., Parfenova Yu., Vaagen J.S. ЯФ. 2002. Т.65. №4. С.779. Прмантаева Б.А., Teмербаев A.A. 8 LI-ядроны іш-б°лшектiк тол©ынды© функциясымен серпiмдi p8LI-шашырауды дифференциалды ©имасын есептеу Глаубер теориясы аумаЎында8Li ядросынын протондармен серпiмдi со©тыЎысуы Е 8Li= 0.2 және 1 ГэВ/нуклон энергияларында инверстiк ©имада дифференциалды© ©имасы есептелген. МґндаЎы ядролы© тол©ынды© функция іш°лшемдi α tn-моделiнде тадалЎан. Екi еселенген шашырауды Ω Глаубер операторына моделдегi тол©ынды© функцияны әсерiн сипаттайтын шама сезiмталдылыЎы зерттелген. Prmantayeva B.A., Temerbayev A.A. Calculation for differential cross section of elastic p8LI -scattering with three-particle wave function of8LI nucleus A proton-8Li elastic scattering differential cross section was calculated within Glauber diffraction theory using inverse kinematics at energies Е 8Li= 0.2 and 1 Gev/nucleon. The nuclear wave function was chosen using three-particle α tn-model. Sensibility of calculated characteristics to model wave functions and to double-scattering contribution into Glauber operator Ω was investigated
Рекомендована к печати 18.10.2011 72
К.Р. Есмаханова К.Р. Есмаханова Об одно– и двухсолитонных решениях типа доменных стенок (2+1)–мерного уравнения Шредингера ( Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Астана, Казахстан ) В данной статье нами найдены частные решения, а имено одно– и двухсолитонные решения (2+1)–мерного уравнения Шредингера. Эти точные решения соответствуют решениям типа доменных стенок. 1. Введение
(2+1)–мерного уравнения Шредингера (НУШ): iqt + M1q + vq = 0, irt − M1r − vr = 0, M2v = −2M1(rq), (1) где q, r и v (v = 2(U1 − U2)) – произвольные комплексные функции. Здесь операторы M1 и M2 имеют вид
где a, b – действительные постоянные, α – комплексная постоянная и α2= −1 . Это уравнение описывает широкий класс нелинейных явлений в различных областях физики. В работах [1-4], применяя метод ∂Ї – проблемы, была доказана интегрируемость (2+1) – мерного НУШ (1), его различные обобщения и частные редукции. Также были найдены обобщенные формы одно–, двух– и N–солитонных решений уравнения (1). В данной работе рассматривается частный случай для µ1= −λ1= iΛ (односолитонное решение) и 0 l+kiΛ, g0k = g0, f0l = f0, k = 1, 2, l = 1, 2 (двухсолитонное решение), λk= 0, µl = −λk = (−1) для которых показаны устойчивые решение типа доменной стенки. 2. Односолитонное решение
q(x, y, t) = 1 π
ξk (I − A)−kl1 ηl где
12 , (2) η1= −2ig01e−F(λ,x,y,t), 2iλ (3) F (λ, x, y, t) = iλIx + α H2y − 4iλ2H2t. (4) В силу того, что матрицы I и H2имеют следующий вид I =
0 1,H2 =
0 −1, для матрицы F получаем следующую выражение F (λ, x, y, t) = (iλx 0 (00 0 iλx+ − (00 (iλx 0 (5)
02iλ 0 4iλ2t= 0 iλx +2iλ 2
αy 73 αy− 4iλ t.       
Л.Н. Гумилев атындаЎы ЕУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2011, №6 Из очевидного уравнение [F (λ, x, y, t)]n= ((iλx)n (iλx +2iλ 0 2
жүктеу/скачать 4.86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
