Н. Ж. Джайчибеков физика-математика Ўылымдарыны докторы, профессор
жүктеу/скачать 4.86 Mb.
|
|
нагрузка к первой модели была приложена как направленная сила к середине каждой секции. В результате проведённых расчётов методом конечных элементов получена карта распределения напряжений в элементах металлоконструкции подъёмника-мачты №1. Проанализировав полученные данные, необходимо отметить: завышенный запас прочности металлоконструкции мачты по всем её секциям; прямоугольное поперечное сечение труб конструкции имеет общую наветренную площадь 58,9 м2; масса подъёмника 6297 кг. Мы представляем оптимизированную конструкцию ножничного подъёмника-мачты (рис.3). Рис.3. Оптимизированная модель №2 Модель №2 рассчитана методом конечных элементов в модуле Structure3D системы автоматизированного проектирования APM WinMachine [1]. Стойки всех семи секций выполнены из труб с круглым поперечным сечением, диаметром 114 мм и толщиной стенок 8 мм. Материал труб - сталь 10ХСНД, σT≈ 400 Н/ мм2 . При расчёте на устойчивость установки рассматривались несколько расчётных положений [2]. Приложение внешней ветровой нагрузки: вдоль продольной оси базовой машины, поперёк оси базовой машины, по диагонали относительно базы. Скорость расчётного ветрового потока достигает 30 м/с, эти условия приравниваются к ураганному ветру. Смоделированы нагрузки: от собственного веса элементов подъёмников; от массы поднимаемого груза 600кг; от ветрового напора в интервале от 15 до 30 м/с. Максимальная высота подъёма груза составляет 32 м. Значительная работа проведена по расчёту, статической и динамической (пульсационной) составляющих, ветровой нагрузки и на реалистичность её воздействия на модель [3]. В 106 
В.Г.Ананин, С.Нураков, В.С.Калиниченко, А.Б.Калиев стационарном (развёрнутом) положении необходимую устойчивость подъёмнику придают четыре канатные растяжки, с автоматизированным натяжением, при их размещении и фиксации на выносных опорах. Мачта имеет общую наветренную площадь 43,98 м2, и массу 2834 кг. Коэффициент запаса прочности металлоконструкции предложенной мачты с учётом вышеперечисленных комбинаций нагружения составляет не менее двух. Обобщая результаты проделанной оптимизации, отражённые в модели №2, выделяем нижеследующее. Изменение конструкции подъёмника почти на 3500 кг уменьшило его массу. Использование труб с круглым поперечным сечением позволило: уменьшить наветренную площадь и снизить аэродинамический коэффициент ветрового давления, что значительно уменьшило ветровую нагрузку на мачту. Проведение данной оптимизации также позволило отказаться от импортной стали S600МС, применив распространенную и более дешёвую конструкционную сталь 10ХСНД российского производства. ЛИТЕРАТУРА 1.Замрий А.А. Проектирование и расчёт методом конечных элементов трёх-мерных конструкций в среде APM Structure3D. - М.: АПМ, 2006. - 288 с. 2. Кузьмин А.В., Марон Ф.Л. Справочник по расчётам механизмов подъёмно-транспортных машин. - 2-е изд., перераб. и доп. - Мн.: Выш.шк., 1983. -350 с. 3. Справочник по кранам: в 2 т. Т.1. Характеристики материалов и нагрузок. Основы расчёта кранов, их приводов и металлических конструкций / В. И. Брауде, М. М. Гохберг, И. Е. Звягин и др. - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1988. - 536 с. Ананин В.Г., Нураков С.,Калиниченко В.С., Калиев А. Б. Кернеулi-рычагтi типтi к°тергiш металл кґрылымыны тиiмдiлеу параметрлерiн аны©тау Ма©алада кернеулi-рычагтi типтi авток°лiк к°тергiш ©ґрылымыны талдауы к°рсетiлген. Жіктеменi к°тергiш метал©ґрылымЎа әсер ететiн APM WinMachine автоматтандыру жійесiн жобалауыны к°мегi ар©ылы жіктемелер модельденiп, осы ар©ылы оны кемелдендiруiне әкеп со©ты. Кемелдендiру ©орытындысы бойынша к°тергiштi массасы мен желдiк ауданы кiшiрейтiлдi,олар сәйкесiнше желдiк ©ысымны аэродинамикалы© коэффициентiнi т°мендеуiне алып келдi. Ananin V.G., Nurakov C., Kalinichenko V.C., Kaliev A. B. Definition of optimum parameters of metal construction of the lift of connected-lever type In article the analysis of a design of the automobile lift of connected-lever type is resulted. By means of APM WinMachine system of automated designing the loadings influencing on metal-construction of the lift are simulated, that has allowed to develop recommendations about its improvement. As a result of modernisation have been reduced weight of the lift and it’s windward area that has allowed to lower aerodynamic factor of wind pressure. Поступила в редакцию 12.10.2011 Рекомендована к печати 18.10.2011 107
Л.Н. Гумилев атындаЎы ЕУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2011, №6 М.А. Бейсенби, Н.М. Кисикова, Ж. Ипова Неустойчивости в развитие экономической системы и управление детерминированным хаосом ( Евразийский Национальнальный университет имени Л.Н.Гумилева, г. Астана, Казахстан ) Предлагается подход к управлению развитием основных фондов экономической системы в форме двухпараметрических структурно-устойчивых отображений, обеспечивающий робастную устойчивость прогнозируемой траектории развития основных фондов. В настоящее время актуальной научной проблемой является разработка методов управления макроэкономическим хаосом [1], т.е. стабилизация желаемой траектории развития экономической системы. Из анализа различных периодов развития экономической системы [2], колебания и флуктуации следуют одна за другой. При рассмотрении этих краткосрочных колебаний и флуктуаций не имеет значения, какой показатель экономической деятельности наблюдается, большинство макроэкономических переменных изменяется в значительной степени синхронно. В рамках существующих моделей [3], [4] и методов анализа [2] теория краткосрочных экономических колебаний и флуктуаций остается дискуссионной. В настоящее время, не ясно имеет ли государство возможность предотвратить краткосрочные колебания и флуктуации экономической активности. Она выражается в форме последовательности потерь устойчивости состояния равновесия системы [5], варьирующегося от простых точек равновесия до множественных периодических или хаотических. Поэтому большой интерес представляет построение нелинейной математической модели развития основных фондов, адекватно описывающей процессы, происходящие в экономической системе, и разработка метода управления развитием основных фондов, обеспечивающих робастную устойчивость. Проблема робастной устойчивости является одной из наиболее актуальных в теории управления [6] и представляет большой практический интерес. В общей постановке она состоит в указании ограничений на изменения параметров системы, при которых сохраняется устойчивость. Известные методы [6-9] построения систем автоматического управления объектами с неопределенными параметрами посвящены определению области устойчивости системы с заданной структурой с линейными законами управления или безинерционными нелинейными (релейными) характеристиками и не обеспечивает достаточно широкую область робастной устойчивости в условиях неопределенности параметров объекта управления и дрейфа их характеристик в больших пределах. Соотношение между инвестициями и износом основных фондов - объемом основных фондов, потребленных в ходе производства - служит хорошим индикатором того, находится ли производство в состоянии подъема, застоя или спада [2]. Когда инвестиции в производство превышают износ, производство находится в подъеме в том смысле, что его производственные мощности растут, т.е. чистые инвестиции являются величиной положительной. Следовательно, экономическое развитие непосредственно определяются количеством и качеством основных фондов в экономике X(t) и динамику основных фондов можно в простейшем случае представить дифференциальным уравнением: dX dt = 1 T X (β(X) − µ(X)) , (1) где коэффициенты инвестиций β и µ износа зависят от количества основных фондов; T-постоянная времени, характеризующее динамическое свойства экономической системы. Пусть предположим, что заданная траектория развития основных фондов , описывающее невозмущенное движение задано уравнением: dXs
dt =
T Xs(β0 − µ0) , 108 (2)
    
Бейсенби М.А., Кисикова Н.М., Ипова Ж. где β0 = const, µ0 = const - постоянные коэффициенты характеризующее экспоненциальный закон развития. В уравнении (1) между коэффициентами β , µ и переменной X существует сложная нелинейная зависимость. Поэтому уравнение динамики основных фондов (1) линеаризуем вокруг траекторий невозмущенного движение. Для этого представляем X = Xs + x и уравнение ( 1 ) преобразуем к виду
h
dXs dx 1 Xs(β0− µ0) + (β0− µ0) x + Xs∂X∂β|X =Xs − ∂µ∂x|X=Xsx dt+dt=T
h ∂β ∂µ 2 i +
∂X|X =Xs− ∂X|X=Xsx + 0 |x|2 (3)
С учетом уравнения (2) и отбрасывая члены второго и выше порядка малости 0 |x|2 данное уравнение (3) представим в виде
dx dt = 1 T x (α − γx) , где (4)
α = β0− µ0+ Xs∂X∂β|X=Xs − ∂X∂µ|X=Xs , γ = ∂X∂µ|X=Xs − ∂X∂β|X =Xs. Уравнение (4) описывает любое возмущенное движение развития основных фондов в отклонениях x(t). Здесь α - определяет истинную скорость роста основных фондов; α/γ - определяет асимптотическое равновесное количество основных фондов. Для модели (4) далее предполагается существование решений при заданных начальных условиях для всех t ≥ t0и обычно принято, что t0= 0. Перейдем теперь непосредственно к постановке задачи стабилизации неустойчивого состояния равновесия Xs(t) или x(t) ≡ 0 развития основных фондов. Рассмотрим свободное (невозмущенное) движение Xs(t) или x (t) ≡ 0 уравнения (2) или (4) с начальным условием Xs (0) = Xso или x (0) = x0 . Тогда система (1) имеет состояние равновесия Xs (t) или система (4) x(t)=0. Поставим задачу его стабилизации, т.е. приведения решений x(t) системы (1) к Xs(t) или решений x(t) системы (4) к x (t) ≡ 0 при любом изменении коэффициента α или Т. lim∆t→0 (X (t) − Xs (t)) = 0 или
lim∆t→∞ x (t) = 0 Задача состоит в нахождении функции управления в форме u(t)=U(x(t)). Настоящая статья посвящена актуальным проблемам построения робастно устойчивой системы управления хаотическими экономическими процессами с подходом к выбору законов управления в классе структурно-устойчивых отображений из теории катастроф [10, 11], позволяющих предельно увеличить потенциал робастной устойчивости желаемой траектории развития экономических процессов. Возможность увеличения потенциала робастной устойчивости можно показать на примере стабилизации неустойчивого (хаотического) состояния равновесия в развитии основных фондов экономической системы. Предложенный в статье подход к управлению развитием основных фондов экономической системы в форме двухпараметрических структурно-устойчивых отображений обеспечивает робастную устойчивость желаемой (прогнозируемой) траектории развития основных фондов при любом изменении параметров уравнения (4). Исследование робастной устойчивости системы управления развитием основных фондов основывается на идеях линейной аппроксимации [12] и первого метода А.М. Ляпунова. Из анализа модели развития основного фонда известно, что динамическая модель (4) поражает невообразимым многообразием типов поведения, варьирующего от простых точек 109     
Л.Н. Гумилев атындаЎы ЕУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2011, №6 равновесия до множественных периодических или хаотических в зависимости от значении коэффициента α и T. Причем это сложное поведение связано с потерей устойчивости развитие экономической системы. Так как большинство макроэкономических переменных, которые измеряют тот или иной вид доходов, расходов или состояние происходящих в экономике процессов, изменяются в значительной степени синхронно с развитием основных фондов [2]. Это означает, что при определенных значениях параметров α и T траектория развития соответствующая не возмущенному движению экономической системы теряет устойчивость. Поэтому требуется исследовать возможность увеличение потенциала робастной устойчивости возможных траекторий развития экономической системы. Предположим, что закон управления инвестицией u(t) выбирается в форме двухпараметрических структурно-устойчивых отображений (катастрофа типа сборки) [10, 11] в зависимости от отклонения x(t) u(t) = −x4+ k1x2+ k2x. Уравнение развития основных фондов экономической системы в отклонениях x(t) получим в виде
dx dt = 1 T x [−x3+ (k1− γ) x + k2+ α], (5)
Рассмотрим равновесные состояния системы −x4s+ (k1− γ) x2s+ (k2+ α) xs= 0, Тривиальное решение уравнения (6): x−s1= 0, и нетривиальное решение, определяемое решением уравнения −x3s+ (k1− γ ) xs+ (k2+ α) = 0, Как известно из элементарной алгебры, уравнение (8) может иметь до трех реальных решений вида (6) (7)
(8) x2s=A + B, x3s,4=− A+B 2 ± j A + B √ 3, 2 q
где
A =3k2+α 2+ Q, B =3k2+α 2 −
Q, Q =k13−γ
Если уравнение (8) действительно, то (в тех случаях, когда это возможно) следует брать действительное значение этих корней. Если кубичное уравнение (8) действительно, то оно имеет или один действительный корень и два комплексно-сопряженных корня или три действительных корня, по крайней мере два из которых равны, или три различных корня в зависимости от того, будет Q соответственно положительно (Q>0), равно нулю (Q=0) или отрицательно (Q<0). Более того, при изменении величин (k1 − γ ) и (k2 + α) происходит слияние трех решений, в результате чего остается единственное реальное решение. Можно определить кривые в параметрическом пространстве, разделяющие эти два режима: 4 (k1 − γ )3+ 27 (k2 + γ )2= 0. 110 
Бейсенби М.А., Кисикова Н.М., Ипова Ж. В точке начало координат при k1 − γ = 0 и k2 + α = 0 заканчивается область существования трех реальных решений. При изменении параметра k2+ α если k1− γ = 0 только в этих условиях существует единственное реальное решение уравнения (8) и равно
xs= x1s=x2s=x3s=Ⲛ3k2+α, (9)
Исследование робастной устойчивости стационарных состояний (7) и (9) системы (5) можно проводить на основе прямого метода Ляпунова или на основе идей линейной аппроксимации [12] и первого метода Ляпунова. Оказывается, что состояние (7) Xs1 является асимптотически устойчивым при k2+ α < 0 и неустойчивым при k2+ α > 0 , состояние (9) асимптотически устойчиво только при k2 + α > 0 и неустойчиво при k2 + α < 0 . Иными словами, ветви установившихся состояний (9) могут появляться в результате бифуркации в тот момент, когда состояние Xs1= 0теряет устойчивость, причем сами эти ветви устойчивы. При значении k2 + α равном нулю (k2 + α = 0) , зависимость решения xs от k1 − γ определяется решениями уравнения
−x3s+ (k1− γ ) xs= 0, (10)
Для уравнения (10) существует стационарное состояние x1s= 0. Другие стационарные состояния определяются решением уравнения −x2s+k1− γ = 0, При отрицательном k1 − γ уравнения (11) имеет мнимое решение, что не может (11)
соответствовать какой либо физически возможной ситуации. При k1− γ > 0 это уравнения (11) допускает следующие два решения: xs=±k1− γ.
k1− γ = 0 происходит бифуркация. Оказывается, что состояние x1s является глобально асимптотически устойчивым при k1− γ > 0 , состояния x2s и x3s асимптотически устойчивы. Иными словами, ветви x2s и x3s в результате бифуркации в тот момент, когда равновесное состояние x1s= 0теряет устойчивость, причем сами ветви устойчивы. Проверку этих положений производим линеаризацией системы (5) при k2+ α = 0 путем разложения в ряд Тейлора вокруг стационарных состоянии x1s,x2s и x3s . Тогда имеем dx 1 0 1 dt=T(k1 − γ ) x ,при xs = xs= xs= 0, и
dx 1 √± dt=−T(k1− γ) x ,при xs= k1− γ. Этим уравнениям соответствует характеристические уравнения: λ −1 0 1 T(k1− γ) = 0 ,при xs= xs= xs= 0, и √
λ +T1(k1 − γ) = 0 ,при xs =±k1 − γ. Стационарное состояние√xs= 0будет устойчиво при любом k1− γ < 0 , а стационарные состояния xs=±k1− γ. устойчивы при любом значении параметра k1− γ > 0 . Таким образом, при k2 + α = 0 уравнения (5) имеет устойчивые стационарные состояний при любом изменении значении параметра k1 − γ . При выполнении условии:
   
жүктеу/скачать 4.86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
