Н. Ж. Джайчибеков физика-математика Ўылымдарыны докторы, профессор
жүктеу/скачать 4.86 Mb.
|
|
Л.Н. Гумилев атындаЎы ЕУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2011, №6 Q = (k1 − γ 3
3
(k2+α 2
2
существует три действительных корня уравнения (8), два из которых могут совпадать, т.е. параметры k1− γ и k2+ α должны удовлетворять условию:
Ⲛ k2 + α 0 и k1 − γ ≤ 33 k2+α 2 2 . Пусть предположим, что фиксированное значение k1 − γ равно k2 + α 0 и Ⲛ k1− γ = 33 k2+α 2 2 . Тогда можно получить s 2 s 2
2 A =3 (k2 + α 2 , B =3 (k2 + α 2 s , x1s=A + B = 23 2 (k2 + α 2 , (12) x2s,3=3 √ (k2 + α 2 .
Эти решения сливаются с xs= 23k2+ α при k1− γ = 0 и ответвляются от него при k1 − γ > 0 . Устойчивость этих стационарных состояний можно исследовать на базе принципа устойчивости линеаризованной системы. Тогда, линеаризуя вокруг стационарных состояний (12) и (13), представим линеаризованную систему в виде 1 h i Ⲛ 2
dx dt=T[ −4 (xs)3+ k1− γ x ,при xs= x1s= 23 k2+α 2 , и s (k2 + α 2 1
h k1 − γ = 33 i 2 > 0, Ⲛ 2 (14) dx dt=T[ −4 (xs)3+ k1 − γ x ,при xs = x2s,3= 23 k2+α 2 , и s (k2+α 2 k1 − γ = 33 2 > 0, (15) Этим уравнениям соответствует характеристическое уравнение λ +15T(k2 + α) = 0 и λ +T1(k2 + α) = 0 И стационарные состояния (11) и (12) устойчивы (λ < 0) при всех значениях k2 + α > 0 . Таким образом, при выборе закона изменения инвестиций u(t) в форме двухпараметрических структурно-устойчивых отображений в зависимости от отклонения x(t) от траектории развития, характеризующее невозмущенное движение экономической системы Xs(t) , траектория развития экономической системы приобретает свойства устойчивости при любом изменении параметров: α, γ и T. Логистическое уравнения (4) при ∆t = 1 можно представит в виде одномерного отображения. xn+1 = 1 + α T
γ α
(16) Из (16) при получим известное [5,14] однопараметрическое квадратичное отображение α
xn+1 = 1 + T
xn(1 − xn) . (17)
    
Бейсенби М.А., Кисикова Н.М., Ипова Ж. Исследуем сложное поведение однопараметрического отображение (17) постепенно увеличивая параметр α/T в интервале от 1 до 3 и будем следить за изменениями динамики этого точечного отображения. Тогда на отрезке [0, 1] , который отображение (17) преобразует в себя, получим следующую картину: a) 0 < α/T ≤ 2 на отрезке появляются неподвижные точки x0 = 0, x1 = α T (1+Tα) которые
являются решениями уравнения x =(1 +Tαx(1 − x) . Мультипликаторы [7,15] этих неподвижных точек равны:
ρ (x0) = |ϕ (x0)| = 1 + ρ (x1) = |ϕ (x1)| = 1 − где
T α T > 1, < 1 ϕ (x) =(1 + α Tx(1 − x) . Неподвижная точка x0 = 0 не является устойчивой, поскольку |ϕ (0)| > 1 , а другая неподвижная точка x1будет устойчивой (притягивающей) т.к. |ϕ (x1)| ≤ 1 . ПриTα= 2 √точка x1все еще остается притягивающей, хотя |ρ (x1)| = 1 . б) 2 <Tα ≤ 6 КогдаTα= 2отображение (17) претерпевает бифуркацию: неподвижная точка x1становится неустойчивой т.к. ρ (x1) = 1 − αT> 1 и вместе нее появляется устойчивый двукратный цикл определяемые соотношением x = ϕ2 (x) = ϕ (ϕ (x2)) =(1 + αT2x2 (1 − x2)[1 −(1 + αTx2 (1 − x2)] который образует кроме точки и дведвухкратные неподвижные точки } h( i1{ √
2 +Tα± 1 +Tα 2 − 2(1 +Tα − 32 α /2(1 + αT √ в) 6 < α T<3.5699... При переходе параметра T через значение 6 = 2, 45 происходит
n o
следующая бифуркация: двукратный цикл x(1)2, x(2)2 теряет устойчивость, но при этом
появляется притягивающий четырех кратный цикл. При α T>2.54... этот цикл становится неустойчивым, и его сменяет устойчивый цикл периода 8 и т.д. Последовательные бифуркаций, удвоения периодов притягивающего цикла отображения (17) происходит до значения α T= 2.5699 при котором притягивающий цикл достигает бесконечно большого периода, а циклы периодов 2m, m = 1, 2, . . . , будут отталкивающими. Циклов других периодов квадратичное отображение (17) в этом случае не имеет. г) При 2,5699... < αT≤ 3 отображение (17) имеет циклы с любым периодом, в том числе и апериодические траектории. Такие траекторий при последовательных итерациях будут нерегулярным, хаотическим образом блуждать внутри замкнутой области. Из выше проведенного анализа модели развития основного фонда следует, что основные фонды и экономическая система в целом развивается без колебании до тех пор пока выполняется условия α ≤ 2T . При определенных соотношениях между значениями скорости роста основных фондов: α : α1 < α2 < ... < αn < ... < , и постоянной времени T интервал ( 2T < α < α∞ = T ∗ 2.5699... ) соответствует бесконечной последовательности бифуркаций, каждое из которых приводит к циклам более высокого порядка с периодом, удваивающимся при каждой последовательной бифуркации. Значения αn скапливаются возле некоторого особого значения α∞ , после чего получаются орбиты с "бесконечным периодом", [5,13] т.е. с ярко выраженным хаотическим поведением. В конечном счете все пространство состояний динамической системы, определяемые площадью четырехугольника ширинойT+α 4T и длиной 1, оказывается принадлежащим единственному хаотическому аттрактору, характеризуемому неустойчивостью и чувствительностью к начальным условиям. Все это в конечном счете объясняют происходящие в экономической системе краткосрочные колебания и флуктуации.
Л.Н. Гумилев атындаЎы ЕУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2011, №6 1. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом. Методы и приложения. Часть 1. Методы // АиТ. 2003. 5. С. 3-45. 2. Грегори Мэнкью Н.. Принципы экономикс - СПб:Питер, 2002. - 496с. 3. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. - М.: Наука, 1984. 294 с. 4. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. - М.: Энергоатомиздат. 1996, 545 с. 5. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. - М.: Наука. 1990. 272 с. 6. Цыпкин Я.З. Робастно устойчивые нелинейные дискретные системы управления. // Изв. РАН. Техническая кибернетика. 1992, 6, с. 15-29. 7. Неймарк Ю.И. Область робастной устойчивости и робастность по нелинейным параметрам. // ДАН РАН, 1992. Е325, №3. С. 438-440. 8. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастный критерий Найквиста. // АиТ. 1992. №7. С. 25-31. 9. Siliak D.D. Parameter Space Method for Robust Control Design: A Guided Tour. // IEEE Trans. On Automatic Control. 1989/AC-34. №7. P. 674-688. 10. Гилмор Р.. Прикладная теория катастроф. Т.1. - 236с. 11. Томпсон Дж., Майкл Т.. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. - М.: Мир, 1985. 12. Директор С., Рорер. Введение в теорию систем. М.: Мир, 1974. - 464с. 13. Фейгенбаум М.// УФН. 1983. Т.141. с. 343 - 374 14. Шарковский А.Н., Майстренко Ю.А., Романенко Е.Ю. Разностные уравнения и их приложения. - Киев: Наук. думка, 1986.- 280 с. 15. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. - М.: Наука, 1987.- 384с. Бейсенби М.., исы©ова Н.М., Ипова Ж. Экономикалы© жійенi дамуындаЎы орны©сызды©тар және детерминделген хаусты© бас©ару Экономикалы© жійенi негiзгi фондтарыны дамуын екi параметрлi ©ґрылымды©-орны©ты бейнелеу тірiнде бас©ару ґсынылады. Ол негiзгi фондтарды баЎдарлы© даму траекториясына робасты орны©тылы©ты ©амтасыз етедi. Beisenbi M.A., Kisikova N.M., Ipova Zh. Unstabilities in development of economic system and control of chaos The approach to controlling of development of a fixed capital of economic system in the form of the two-parametrical structural-steady maps is offered. This approach provides the robust stability of a predicted trajectory of development of the fixed capital.
Рекомендована к печати 19.10.2011 114
Р. У. Чекаева, Ф. М. Чекаев,Т. М. Уртамбаев Р. У. Чекаева,Ф. М. Чекаев, Т. М. Уртамбаев Современный строительный материал–новые инновации ( Евразийский национальный униврситет им. Л.Н. Гумилева )
их использовании. Благодаря инновационным архитекторам, инженерам был найден необыч-ный материал так называемый ETFE. ETFE часто называют чудо материал строительства, так как: - достаточно прочный материал, обладает специальной поверхности, которая сопротивляется грязи и долговечна. Известный английский архитектор Норманн Фостер разработал проект уникального комплекса "Хан Шатыр", который построен в столице Казахстана городе Астана. "Хан Шатыр"высотой 150 м и объемом 1,5 млн куб.м.расположен на территории 50 гектаров земли. Проект с гигантским прозрачным шатром стал центром досуга в Астане с мини-площадкой для игры в гольф, маленьким озером, ботаническими садами, крытыми пляжами, центрами красоты и косметическими салонами, концертными залами, роскошными кондоминиумами, офисами, 5-ти звездным отелем и торговым центром. "Хан Шатыр"считается одним из самых больших в мире. Оригинален этот проект тем, что климат внутри "города"регулируется с помощью внутренней современной автоматики. По замыслу Нормана Фостера, благодаря специальному покрытию и системе кондиционирования воздуха при суровых климатических условиях, особенно в зимний период, температура в торговом центре круглый год будет самая оптимальная для семейных прогулок и шопинга. "Хан Шатыр"на две трети устлан прозрачным покрытием из особого полого пластика - этилфлуорэтиленовой пленки ETFE - материала нового поколения, благодаря которому внутри здания всегда будут одинаковая температура и дневное освещение. Поэтому обогреть шатер в 30-градусный мороз не составит труда [1 ]. Хан-Шатыр в Астане EFTE появился еще в 70 годах прошлого века: корпорация DuPont изобрела чудную пленку для авиации (защита от инсоляции). Но превратил ее в архитектурный материал, немецкий студент по имени Stefan Lehnert, изучавший инженерию и управление бизнесом. Он работал над темой коммерчески невостребованных ноу-хау. Позже, в 1982 году Стефан основал производственное предприятие Vector Foiltec, ставшее основным изготовителем архитектурных мебран в Европе (торговое название Texlon). Разумеется, ETFE производит и американский первооткрыватель, а также японская стекольная корпорация Asahi, что отчасти объясняет особое пристрастие Курокавы [2 ]. ETFE - это, попросту говоря, этилфлуорэтилен. Производство этил-флуорэтиленовых пленок в настоящий момент доведено до экологического ума и происходит по замкнутому циклу. Кроме того, их можно полностью утилизовать. Явные достоинства мембран -легкость (весят в 100 раз меньше стекла), высокая скорость монтажа и удобство транспортировки, самоочищающаяся поверхность. Способность противостоять инсоляции заложена изначально, а теплоизоляционные свойства зависят от числа слоев с воздушной прокладкой. Экономическая выгода еще недавно была под вопросом, но сегодня уже налицо:
Л.Н. Гумилев атындаЎы ЕУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2011, №6 использование мембран в целом обходится дешевле, чем остекление, поскольку конструкции становятся легче, а расходы на монтаж снижаются как минимум на 25, а как максимум - на 70%. Срок службы нынче - 50 лет (Курокаву, между прочим, заставляли перейти на вантовую конструкцию именно из-за долговечности). ETFE - полимер на основе фторуглерода, открывает новые горизонты для архитекторов и проектировщиков в Казахстане и во всем мире. Представьте себе, плавание в арене сделаны из пузырей или стадион, связанный из стальных балок, как птичье гнездо, или даже огромный шатер, гордо охватывающий более миллиона квадратных метров пространства. Десять лет назад такие здания, возможно, существовали только в воображении. Сегодня они построены: в Пекине - новый Национальный стадион Китая и Национальный Центр водных видов спорта и, как Хан Шатыр развлекательный центр в Астане, Казахстан. Все благодаря инновационным архитекторам, инженерам необычным свойствам материала, называемого ETFE. ETFE часто называют чудо материал строительства, так как: - достаточно прочный материал, чтобы выдержать в 400 раз больше собственного веса; - может быть, растянут в три раза от собственной длины без потери эластичности;- обладает специальной поверхности, которая сопротивляется грязи; - долговечность около 50 лет. Весом около 1% веса стекла, мембрана для однослойной ETFE имеет очень легкий вес. Это, в свою очередь, дает снижение веса конструкции рамы и налагает значительно меньше мертвых нагрузок на несущие конструкции. Это привело к снижению требований для стальных конструкций, обеспечивает большую выгоду в стоимости для клиентов и является ключевым преимуществом при замене остекления в структурах для удовлетворения текущих строительных норм и правил. Массовое распространение таких полимерных покрытий должно получить при строительстве железнодорожных станций и спортивных сооружениях. ETFE - экологически чистый строительный материал. Будучи 100% продуктом вторичной переработки, потребление минимальной энергии для транспортировки и установки означает, что он делает существенный вклад в переход к экологически чистому строительству. Одним из главных творений архитекторов нашего столетия является "Водный куб"в Пекине. Можно начать с того, что строили этот "бассейн"из тетрафлуороэтилена (ETFE) - прочного, легкого, прозрачного полимера, который может выдержать большие нагрузки, при возникновении рядом огня не дымит и не загорается - в нем просто образовывается дыра. Полимер, можно сказать, натянут на каркас из стальной проволоки.Стены из этого удивительного пластика и выглядят удивительно: как подушки. Точнее, они символизируют пузыри воздуха в воде, чему способствует их цвет. Но больше всего они напоминают мыльную пену. Все пузыри разного размера и формы. Их площадь от 1 до 70 м2, они независимы друг от друга и если один пузырь повреждается - остальные смогут поддерживать здание в работоспособном состоянии. Центр водных видов спорта и стадион "Гнездо"в Пекине
возведено здание юридического факультета. Оно интересно с разных точек зрения, но бросается в глаза благодаря лекционному залу, укутанному в EFTE и подсвеченному led-светильниками, которые смонтированы в зазоре между стенами и мембранами. 116 
Р. У. Чекаева, Ф. М. Чекаев,Т. М. Уртамбаев Здание юридического факультета в Салфорде Это не простые декоративные элементы. Их внутреннее пространство наполнено воздухом. Это отличная теплоизоляция - помещение не будет перегреваться и переохлаждаться. Если же температура в здании по какой-то причине опустится ниже нормы, то насосы, управляемые электроникой, закачают внутрь теплый воздух из пузырей. При высокой температуре система вентиляции будет использовать наружный воздух, а не из мембран. Другая замечательная особенность "куба его сейсмоустойчивость. [3 ]. Полимерные покрытия ("пленки") постоянно совершенствуются в научных лабораториях кампаний Dupont, Foster+Partners, Skidmore, Owings - Merrill (SOM) и Gehry Partners. Увеличивая количество слоев и, включив специальный слой "nanogels"дается возможность увеличить тепловые свойства ETFE мембран. Наряду с его малым весом, главное преимущество ETFE является его высокая прозрачность. Зная его свойство передавать до 95% света, то легко понять, почему она была выбрана для построения Eden Биомы проекта в 2000 году и совсем недавно биопарк - аквариума в Лондоне (должен быть завершен в 2011), где полный спектр естественного света и ультрафиолетовых имеет важное значение для здоровья растений [4 ]. Независимость от ультрафиолетового излучения, атмосферного загрязнения и других форм экологического выветривания делает ETFE мембраны очень долговечным материалом. Структура пластин развивалась в течении более двадцати пяти лет и обширные лабораторные и полевые исследования показали, что материал имеет срок службы более 40 лет.
Многое произошло очень быстро в развитии ETFE. За тридцать лет он прошел путь от создания до одного из самых популярных строительных материалов. Но есть еще много того, что предстоит сделать. Задатки ETFE, как долговечный строительный материал будут лежать в развитии различных высокотехнологичных мембранах и способов покрытия, которые будут изменять не только прозрачность, но и тепловые и акустические свойства ткани непосредственно[5 ]. Таким образом, можно сделать следующие выводы: - достоинства мембран -легкость (весят в 100 раз меньше стекла); - высокая скорость монтажа и удобство транспортировки; - самоочищающаяся поверхность; - способность противостоять инсоляции; - теплоизоляционные свойства; - использование мембран в целом обходится дешевле; - долговечность около 50 лет; - ETFE - экологически чистый строительный материал; Массовое использование таких полимерных покрытий должно получить при строительстве железнодорожных станций и спортивных сооружениях, крупных амбаров, торгово-развлекательных центров и т.д. ЛИТЕРАТУРА 1. Bloomberg Businessweek. 2007. V. 7, №4. - p. 105-106. 2. Interface Magazine. 2009. V. 46, №2. - p. 43-48. 117
Л.Н. Гумилев атындаЎы ЕУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2011, №6 жүктеу/скачать 4.86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
