«научное наследие заки ахметова и национальные ценности», в честь 95-летнего юбилея Заки Ахметова

115 
Шексіздіктегі функцияның шегі мектепте соңғы кезде қарастырылмады 
деседе болады, нүктедегі шегі туралы үстірт айтылады. 
Мордьковичтің ойынша, тізбектің шегінен кейін шексіздіктегі функцияның 
шегінен бастаған жөн. Бұл жерде дидактикалық жағынан ойластыру керек:
- өмір мен байланыста қарастыру;
- бұрынғы, тәжірибемен байланысты алуымыз қажет. 
Функцияның нүктедегі шегінің дидактикалық астарын болмағандықтан 
шексіздіктегі функцияның шегі ыңғайлы, мысалы қайнаған шәугімдегі судың сууы 
барысында бөлме температурасына жақындауы шексіздіктегі функцияның шегінің 
көмегімен үлгілеуге болады. 
Оқушыларға көлденең асимптота ұғымы таныс, ал функцияның графигінің 
асимптотасы – шексіздіктегі функцияның шегінің геометриялық түсініктемесі. 
Шексіздіктегі функцияның шегі 
1-сурет 
функциясының графигі берілсін (1-сурет) Бұл геометриялық үлгіні
сөзбен сипаттауға болады. 
көлденең асимптотасы. Алайда математиктер әр 
түрлі ахуалдарды сипаттауда аналитикалық үлгіні таңдап алады. Сонымен жұмыс 
ыңғайлайды деп ойлайды. Жаңа ахуалдың аналитикалық үлгісі жаңа термин мен 
белгіні талап етеді. Сонымен 3-суреттегі геометриялық үлгіні былай сипаттайды. 
Яғни жаңа белгілеу енгізді және 
функцияның шегі 
термині жаңарады. 
2 - cурет 3 - сурет 
 
x
f
y

b
y

 
B
x
f
x



lim


x

116 
2-суреттегі геометриялық үлгіні сипаттау мына мына белгілеуді ойлап тапты. 



x
b
x
f
)
(
lim
және термин 
функцияның шегі деп аталады. 
3-суреттегі геометриялық үлгіні сипаттау үшін мына белгілеуді ойлап тапты. 
және термин 
функцияның шегі деп аталады. 
Мұғалім оқушыларды 
b
x
f
x



)
(
lim
жазуынан геометриялық түсініктемесін 
бере алуға жұмылдыруы керек. Яғни 
-тің көлденең асимптоталық үлгісіне 
қолдануы тиіс.
Мысалы, 
гиперболасы үшін ОХ екі асимптота болады. 
, 
яғни
Кейіннен
танысқан соң, ОХ ОУ осінің сол жағына ұмтылу үрдісін 
белгілейді. 
. 
Оқушылардың берілген қасиеттеріне қарай функция графигін құрастыра 
алуы аса маңызды. 
мысалы, 
, 
Берілген функциялар үзіліссіз бүкіл сан өсінде кемиді деп аламыз.
4 - сурет 
Тапсырманы қиындатамыз. 
функциясы үзіліссіз және 
, 
,
болсын. 


x
 
B
x
f
x



lim


x
 
x
f
x
y
1

0
,
0


y
x
0
1



x
Iim
x
x
e
y

0



x
x
e
Iim
 
x
f
y

 
3
lim



x
f
x
 
0
lim



x
f
x
 
x
f
y

 
3
lim




x
f
x
 
0
lim



x
f
x
 
5
0

f

117 
5 - cурет 
Алдымен есеп шартына 
[-2 , 7] шартын қосамыз. 6 - сурет 
6 - cурет 
Шексіздіктегі шекті есептеуге келетін болсақ, оқушыларға 3 деректі баяндау 
жеткілікті: 
1) 
2) тұрақты функцияның шегі константаға тең. 
3) шекті есептеу теоремалары
Шектерді есептеу техникасын екі көпмүшеліктің қатынасының шегі 
есептеуге жеткізуге болады. 
Жалпы кез-келген күрделі тақырып біртіндеп оқтылуы тиіс. Алғашында 
көрнекі – интуитивтік деңгейде, сонан соң сипаттау деңгейінде, соңында 
формальды деңгейде қарастырылады.
А.Г. Мордкович оқулығында функция және оның қасиеттері осылай берілген. 
Алайда шек ұғымын формальді деңгейде мектепте қарастырылмайды. 
Функцияның шексіздіктегі және нүктедегі шектерінің оның анықтамалары көрнекі 
– интуитивтік деңгейде қалады. Функцияның үзілісіздігі ұғымын А.Г. Морковичтің 
"Алгебра 7" оқулығында көрнекі – интуитивтік деңгейде, ал 10 - сынып курсында 
формальді деңгейінде қарастырады. 
 

f
E
0
1
lim



x
x


x

118 

жүктеу/скачать 5.2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: