Не термодинамика
§2. Ықтимадықтың қасиеттері. Ықтималдықтарды қосу мен көбейту
жүктеу/скачать 0.83 Mb.
|
§2. Ықтимадықтың қасиеттері. Ықтималдықтарды қосу мен көбейту.А жəне В уақиғаларының қосындысы А+В деп А уақиғасының, не В уақиғасының, не екеуiнiң де орындалатындығын айтамыз. Бiрнеше уақиғаның қосындысы деп ең болмағанда бiреуi орындалатын уақиғаны айтады. Екi тəуелсiз уақиғаның қайсысы болса да, əйтеуiр бiреуiнiң орындалу ықтималдығы, осы уақиғалардың ықтималдықтарының қосындысына тең болады:
Мысалы, мерген нысананы көздеп екi рет атты. Сонда мына уақиғаларды: А1 – “бiр ретiнде тидi”, А2 – “екеуiнде де тидi”, А3 - “мүлдем тиген жоқ” – толық топ құрайды. Басқа уақиға болу мүмкiн емес. Толық топ құрайтын А1, А2,...Аn уақиғаларының ықтималдықтарының қосындысы 1-ге тең, яғни
Tолық топ құрайтын, бiр-ақ мүмкiндiктi екi уақиғаны қарама-қарсы уақиғалар дейдi. Егер оның бiреуiн А деп белгiлiсек, екiншiсiн А деп белгiлеген дұрыс. Қарама-қарсы уақиғалардың қосындысы 1-ге тең W(A) + W ( А) = 1 Екi уақиғаның бiреуiнiң ықтималдығы екiншiсiнiң орындалғаны, орындалмағанына байланысты болмаса, ондай уақиғаларды тəуелсiз уақиғалар деп атайды. Мысал: Тиынды екi рет лақтырайық. Бiрiншi лақтырғанда елтаңба жағынан түсетiндiгiнiң (А уақиғасы) ықтималдығы, екiншi лақтырғанда елтаңбаның түсу, түспеуiне (В уақиғасы) тəуелсiз. Олай болса А жəне В уақиғалары тəуелсiз уақиғалар. А жəне В уақиғаларының бiр сəтте орындалу ықтималдығы осы уақиғалардың ықтималдықтарының көбейтiндiсiне тең. W(AB) W(A)
W(B) Тобымен тəуелсiз болып келген бiрнеше уақиғаның бiр сəтте орындалу ықтималдығы, осы уақиғалардың ықтмалдықтарының көбейтiндiсiне тең Тобымен тəуелсiз А1, А2, ... ,Аn уақиғаларының ең болмағанда бiреуiнiң орындалатындығының ықтималдығы, қарама-қарсы ықтималдықтарының көбейтiндiсiн 1-ден алып тастағанға тең A1 , A2 ,..., An уақиғаларының W(A) 1 - W(A1 ) W(A2 )...W(An ) А жəне В уақиғалары тəуелдi, оның үстiне W(A) жəне WA(B) ықтималдықтары белгiлi болсын. Осы уақиғалардың бiр сəтте орындалу ықтималдығын табу үшiн мына теореманы пайдаланамыз: Теорема. Екi тəуелдi уақиғаның бiр сəтте орындалу ықтималдығы олардың бiреуiнiң ықтималдығын екiншiсiнiң, бiрiншi уақиға орындалды деп есептегендегi шартты ықтималдығына көбейткенге тең W(AB) = W(A) WA(B) (3) Бiрнеше тəуелдi уақиғалардың бiр сəтте орындалу ықтималдығы, олардың бiреуiнiң ықтималдығын қалғандарының шартты ықтималдықтарына көбейткенге тең, бiрақ əрбiр келесi уақиғаның ықтималдығы оның алдындағы барлық уақиғалар орындалды деген жорамалмен есептеледi, яғни 1 A2 W(A1A2 ...An ) W(A1)WA ( A2 )WA1 A2 ( A3 )LWA1 ...An1 ( An ) (4) мұндағы W(A1A2...An-1 ) – A1A2...An-1 уақиғалары орындалды деген жорамалдан кейiнгi есептелген Аn уақиғасының ықтималдығы. Тəуелдi үш уақиға үшiн былай болады: W(ABC) = W(A) · WA (B) WAB (C)
жүктеу/скачать 0.83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|