Үйлесiмдi уақиғалардың ықтималдықтарын қосу

Үйлесiмдi уақиғалардың ықтималдықтарын қосу. Бiр-ақ рет жасалатын əрекет кезiнде бiреуiнiң орындалуы, екiншiсiнiң орындалуын жоққа шығармайтын екi уақиғаны үйлесiмдi уақиғалар деймiз.

Мысалы, А-деп, ойын сүйегiн лақтырғанда 2 ұпайдың түсуiн белгiлесек, ал В-деп жұп санды ұпайдың түсуiн белгiлесек, онда А жəне В уақиғалары үйлесiмдi уақиғалар.

Екi үйлесiмдi уақиғалардың ең болмағанда бiреуiнiң орындалуы:
W(A+B) = W(A) +W(B) – W(AB) (5)
Толық ықтималдықтың өрнегi. В₁, В₂,..., В_n уақиғалары толық топ құрайды жəне осылардың бiреуi орындалғанда ғана А уақиғасы да орындалады. Егер осы уақиғалардың W(B₁), W(B₂), ... W(B_n) ықтималдықтары мен W_B1(A)...W_Bn(A) шартты ықтималдықтары берiлген болса А уақиғасының ықтималдығын табу үшiн мынадай теореманы пайдаланады:

Толық топ құрайтын В₁, В₂,..., В_n үйлесiмсiз уақиғалардың бiреуi орындалғанда ғана орындалатын А уақиғасының ықтималдығы, осы уақиғалардың əрқайсысының ықтималдығын, соған сəйкес А уақиғасының шартты ықтималдығына көбейтiп, оларды қосқанға тең.

W(A) = W(B₁)W_B1 (A)+W(B₂)WB₂ (A)+ ... +W(B_n) W_Bn(A) (6)
Бұл өрнектi “толық ықтималдықтың” өрнегi деп атайды.

Толық топ құрайтын үйлесiмсiз уақиғалар тобы В₁, В₂,... , В_n –дi, егер олардың бiреуiнiң орындалуы (қайсысы болса да) А уақиғасының да орындалуын мəжбүр ететiн болса, онда оларды болжамдар деп атайды. А уақиғасының орындалу ықтималдығы толық ықтималдықтың өрнегiмен анықталатындығы белгiлi. Ендi А уақиғасы орындалды деп есептеп, бұл жағдайда болжамдар ықтималдығы қалай өзгеретiндiгiн қарастыралық, яғни мынадай шартты ықтималдықтарды iздеймiз:

W_A (B₁ ), W_A (B₂ ),..., W_A (B_n )

aлдымен

^{WA (B1 )} - шартты ықтималдықты анықтайық. Көбейту

_{W (B ) } W (B₁ )W_B1 ( A)


1

1

1

A

B1

теоремасын қолдансақ

W(AB )  W(A)  W

(B )  W (B ) W

( A),

A 1

бұдан

W ( A)

W(A)- ны “толық ықтималдық” өрнегiмен алмастырсақ

Сонда кезкелген болжамның B_i (i = 1,2, ..., n) шартты ықтималдығы мындай өрнекпен есептеледi

W (B ) 

W (B_i ) W_Bi ( A)


2

B 2

n

Bn

1

B1
^{A i} W (B )W

( A)  W (B )W ( A)  ...  W (B ) W

( A)

(8)

Соңғы екi өрнектi Бейес өрнектерi деп атайды.