Не термодинамика
§3. Фазалық кеңістік. Жүйенi фазалық кеңiстiкте кескiндеу
жүктеу/скачать 0.83 Mb.
|
§3. Фазалық кеңістік. Жүйенi фазалық кеңiстiкте кескiндеуБұл тақырыпта бiз 1902 ж. Гиббс ұсынған N материалық нүктеден тұратын жүйенi статистикалық сипаттаудың жалпы əдiсiн қарастырамыз. (1)- ші канондық теңдеулердi шешiп, 6N бiрiншi интегралдар анықталған болсын:
Бұл 6N теңдеулердi фазалық кеңiстiкте кескiндеген ыңғайлы. Жүйенiң фазалық кеңiстiгi – барлық жалпылама импульстер мен координаталардың 6N өлшемдi кеңiстiгi (ойша алынған). Жүйенiң кез келген микрокүйiнiң мүмкiн мəнiне фазалық кеңiстiкте бiр нүкте (фаза) сəйкестендiрiледi. Фазалық кеңiстiктiң əрбiр нүктесi берiлген бөлшектiң күйiн толық анықтайды, себебi əр бiр нүктеге бөлшектiң кеңiстiктегi орны мен қозғалысын сипаттайтын жеткiлiктi түрдегi геометриялық жəне динамикалық айнымалылар мен энергияның белгiлi бiр мəнi сəйкестендiрiледi. Қарапайым мысал, ретiнде гармоникалық осциляторды қарастырайық. Осцилятор үшiн энергияның теңдеуi
2m 2 Бұл теңдiктiң екi жағында Е-ге бөлсек p2 2mE k x2 1 2E Бұл эллипстiң теңдеуi. Демек, гармоникалық осцилятордың фазалық кеңiстiктегi теңдеуi эллипстер болады. Егер гармоникалық осцилятордың координаталары мен импульстері q, q dq жəне p, p+dp аралықтарында өзгерсе онда фазалық кеңiстiкте энергияның орны қабырғалары dq dp болатын квадратпен берiледi. Сонымен барлық кеңiстiк фазалардың, яғни жүйенiң əртүрлi күйлерiнiң жиыны болады. Сондықтан бұл кеңiстiктi фазалық кеңiстiк деп атайды. Көп жағдайда 6N өлшемдi кеңiстiкте газдар қарастырылатындықтан, оны кейде Г-кеңiстiк деп те атайды. Микроскопиялық күйдiң уақыт бойынша өзгеруi фазалық кеңiстiкте фазалық траектория деп аталатын сызықпен анықталады. Сонда (14)-тегi 6N теңдеу фазалық траекториялардың параметрлiк теңдеулерi болып табылады. Фазалық траекторияның кейбiр қасиеттерiн қарастырайық. Жұйенiң фазалық кеңiстiктегi кез келген траекториясы 6N бастапқы шарттармен анықталады, яғни алғашқы t=0 уақыт мезетінде 3N жалпылама координата жəне 3N жалпылама импульстер берiлуi қажет. Фазалық кеңiстiктегi траекториялар тұйықталған болғанменде бiр-бiрiмен қиылыспайды, себебi механикалық жүйелерде алғашқы шарттары бiрдей есептердiң бiр мəндi шешулерi болу қажет. жүктеу/скачать 0.83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|