§5. Сұйық күйдiң статистикалық теориясы

орнын анықтайтын функция

f₁ (r )  1 V

деп қарастырылады. Мұндай бiр бөлшектiк функцияның

үлестiруi бөлшектiң берiлген көлемнiң кез келген жерiнде болу ықтималдықтарының бiрдей

болатындығын көрсетедi. Ал, қосарланған үлестiру функциясы

f₂ (r₁ r₂ ) - екi бөлшектiң алты

өлшемдi кеңiстiгiнде қарастырылады. Егер бөлшектер өзара əсерлеспесе олардың үлестiру функциялары да тəуелсiз болады.
f (r^r , r^r )  f (r^r ) f (r^r )  ¹

2 1 2

^{1 2} _V 2

Екi бөлшек өзара əсерлескен жағдайда оның бiрiнiң кеңiстікте орналасуы екiншi бөлшектiң кеңiстiкте орналасу ықтималдығына əсер етедi. Сонда қосарланған үлестiру функциясын мынадай түрде жазуға болады.

f (r^r , r^r )  f (r^r )  f (r^r3 r^r )

2 1 2 1 1 ш 2 1

мұндағы f_ш (r₂ r₁ )

бiрiншi бөлшектiң орны шартты түрде белгiлi деп алғандағы екiншi бөлшектiң

кеңiстiкте орналасуы. Жекеленген жағдайда, f_ш (r₂ r₁ )

функциясы тек бөлшектердiң ара

қашықтығына r  (r₁  r₂ )

тəуелдi болады, ол үлестiрудiң радиалды функциясы деп аталады жəне

былай белгiленедi – g(r). Сфералық симметрияға байланысты бұл жағдайда dr- координаталарға тəуелдi көлем элементi ^{4 r} 2^dr - ге ауысады.

Жалпы жағдайды g(r) радиалдық үлестiру функциясы көлемдегi барлық бөлшектердiң санына (бiреуiнен басқасы) нормаланады жəне оның ықтималдығы:

(N  1)4r ²g(r)dr

dW(r) 

V

Тəжiрибелiк түрде радиалдық үлестiру функциясы сұйықтар арқылы өтетiн шашыраған рентген сəулелерiнiң бұрыштық тəуелдiлiгiн зерттеу арқылы тағайындалады жəне оның түрi 5 – суретте көрсетiлген.

g(r)

1

r

Сурет 5. Радиалдық үлестiру функциясының схемалық түрi

Графикте сұйықтағы бөлшектердiң өзара орналасуында үндестiк (корреляция) бар екендiгi байқалады. Ол бөлшектердiң өзара əсерлесуiнiң салдары жəне ара қашықтық r артқан сайын үндестік бiрте-бiрте əлсiрей бередi. g(r) – қисығында жекеленген максимумдердiң болуы сұйықтарды жақындық реті деп аталатын, яғни сұйықтағы бір бөлшектiң екiншi бiр бөлшектi үлкен ықтималдықпен тек кейбiр жағдайларда ғана кездестiретiндiгiн көрсетедi.

Бiрiншi максимум қамтитын ауданды есептеу арқылы тəжiрибеде бір бөлшекке саны 6-дан 12 дейiн

өзгеретiн көршiлес бөлшектердiң санының сəйкес келетіндігін анықтауға болады. Бұл сан кристалдық тордың түрiне байланысты болады.

Сұйықтардың құрылымын сапалы түрде талдаудан басқа радиалдық үлестiру функциясы сұйықтың маңызды параметрлерiнiң аналитикалық түрiн анықтауға да мүмкiндiк бередi. Мысал ретiнде g(r) радиалдық үлестiру функциясын пайдаланып U-iшкi энергияны қалай алуға болатындығын көрсетейiк. Сұйық бөлшектерiнiң iлгермелi қозғалысы бөлшектердiң өзара əсерлесуiне байланыссыз жəне идеал газдың iшкi энергиясы 3NкT/2 -ге тең алайық. Сұйықтың

əрбiр жұп бөлшектерi

(r)

потенциялық энергиямен өзара əсерлеседi, r – екi бөлшектiң өзара

қашықтығы. Белгiлi бiр бөлшектiң орыны

r_i  0

деп қарастырып, сол орыннан r жəне r+dr

қашықтықтағы бөлшектердiң санын анықтайық;

U₁ 

4 (N 1) ^

 Ô (r) g(r) r² dr

V ⁰

Жүйедегi барлық əсерлесудiң толық энергиясын анықтау үшiн алғашқы бөлшектiң орыны кез келген орын болуы мүмкiндiгiн ескерiп, соңғы U₁ өрнегiн N/2-ге көбейту қажет, сонда

2 N ^{2  2}

^Uјсер ^

 (r) g(r)r dr

21. 
    0
    

Бөлшектердiң санының өте көптiгiне сəйкес

N-1N болады деп қабылдаймыз.

Сонымен Ф(r) - əсерлесу потенциалы мен g(r) - радиалдық үлестiру функциясының көмегiмен жүйенiң толық iшкi энергиясы мынадай түрде жазылады:

_{U } 3NT

2 N ^{2 }

  (r) g(r) r ² dr

1 2 3 r

2 V ⁰

Сурет 6. Сұйық аргон үшiн тəжiрибелiк деректер (кiшкене шеңберлер) мен теориялық (тұтас сызық) есептелген радиалдық үлестiру функциясын салыстыру

Сұйықтар теориясының келесi мақсаты əсерлесу потенциалы берiлген жағдайдағы g(r) радиалдық үлестiру функциясын анықтау болып табылады. Бiрақ осы уақытқа дейiн бұл мəселе өзiнiң дəл шешiмiн тапқан жоқ (сурет 6).

жүктеу/скачать 0.83 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: