§5. Классикалық электрондық газдың теориясы

^Еорт

 ³ 

2
(29)

Қалыңдығы 10^-8 см қос электр қабаты шекарасын құрайтын потенциалық барьер металда еркiн электрондарды ұстап тұрады. Сондықтан металдағы еркiн электрондарды потенциалдық шұқырда қозғалады деп қарастыруға болады.

Қозғалыстағы электрондар металдың iшiнде
Р  ³  ^Е  ² nЕ

2 V 3

орт

(30)

æ = l

n

орт ₂
(31)

ℓ- электрондардың еркiн жүру жолы, υ_орт – электрондардың жылулық қозғалысының жылдамдығының орташа модулi, к – Больцман тұрақтысы.

Электрондық газдың классикалық моделi металдың электр өткiзгiштiк коэффициентiн анықтауға мүмкiндiк бередi. Бұл жағдайда электр өрiсiнде тордың иондарымен соқтығысқаннан кейiн электрон

_аr _ еЕ

m
(32)

үдеумен қозғалады деп есептеледi

Кезектi соқтығыста электрон электр өрiсiнде алған кинетикалық энергияны түгелiмен ионға бередi де, бұрынғыдай үдеумен қозғалысын жалғастыра бередi. Екi соқтығысудың арасындағы уақытта электронның бағытталған қозғалысының орташа жылдамдығы

^u орт ^{  0 }

2


_ ^ 0 ^{ 0  a}

2

_ eE

2m
(33)

мұнда ретсіз қозғалыс жылдамдығының орташа мəнi v₀ =0

Электрондардың бағытталған қозғалысы металлда тығыздығы
ne²

j  neu_орт 

 E

2m

(34)

болатын электр тогын тудырады.

(34) – дифференциалдық түрде жазылған Ом заңы. Егер  - уақыттың орнына еркiн жүру жолын ℓ = _орт · енгiзсек, электрөткiзгiштiк коэффициентi

ne l
2 _

б  (35)

2m_орт

(31) – өрнектi пайдаланып жылу жəне электр өткiзгiштiк коэффициенттерiнiң қатынасын табуға болады
 ^к ²

б  3_{ } Т

(36)

 ^е 
Соңғы өрнек тəжiрибеден белгiлi Видеман – Франц заңы.

Сонымен электрондық газдың классикалық моделi металдардың жылу жəне электрон өткiзгiштiктерiнiң кейбiр заңдарын тағайындайды. Бiрақ классикалық статистика көптеген тəжiрибелiк деректердi Дюлонг-Пти заңы т.б., түсiндiре алмады. Кейiн тағайындалған кванттық статистика металдардағы көптеген құбылыстарды түсiндiрді.

жүктеу/скачать 0.83 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: