§4. Жарықтың молекулалық шашырауы

g  ^M

V
жəне

g   ^M V

_V 2

(g)² 

^M (V )²


2
_V 2

² V


g


   

_V ² g
(26)

Тығыздықтың салыстырмалы флуктуациясы Т – абсолют температура мен пропорционал


^v - туындысына

g

(g)² _  _ V

_g 2 _V 2 _g

(27)

Ортаның тығыздығының флуктуациясы мен диэлектрлiк өтiмдiлiктiң флуктуациясының арасындағы байланыс

E  ^E g

g

(28)

өрнегi түрiнде берiледi

Егер жарық толқыны мөлдiр диэлектрик арқылы өтетiн болса диэлектрлiк өтiмдiлiктiң флуктуациясы салдарынан жарықтың шашырауы пайда болады. -ның флуктуациясының жарықтың шашырауына əсерiн есептеу үшiн диэлектрлiк өтiмдiлiктiң өзгерiсi  мен поляризация

векторының өзгерiсi ^Р аралығындағы байланысты пайдаланамыз

P  ^ E

^4 (29)

Жарық толқындарында өрiс ^ əрбiр нүктеде гармоникалық заңдылық бойынша өзгередi

^{E  E}0 ^{cos wt}

Демек

^ қосымша поляризация векторының уақыт бойынша өзгеруi де гармоникалық

заңдылықпен өрнектеледi
^{ p   E}0 ^{cos wt   cos wt}

мұндағы
P₀

_ E₀

4

4 ⁰

(30)

Ал, ^ - айнымалы векторын осы w жиiлiкте электромагниттiк толқындар бөлiп шығаратын тербелiстегi диполь ретiнде, диэлектриктi осындай диполдардың жиыны ретiнде қарастыруға болады.

Мұндай диполдардың саны мен олардың

₀

-диполдық моменттерiнiң шамасы тығыздық

флуктуациясының саны мен мөлшерiне тəуелдi. Орта арқылы өтетiн жарықтың бөлiгi тербелiстегi диполдарда жан-жаққа шашырайды.

Бiр диполда шашырайтын жарықтың қарқындылығын бағалау үшiн толқындық зонадағы диполдық сəуле шығарудың өрнектерiн жəне Пойнтинг векторын пайдаланамыз (сурет 5).

1
^{S } 4c³


_ ( p)² sin² 

_r 2
(31)

Негiзiнен энергия жарықтың таралуына перпендикуляр бағытта шашырайды. Сəулелер шығарудың лездiк қарқындылығы үшiн

J 
2(^&p^&)²

3c³

бұдан шашыраған жарықтың қарқындылығының период бойынша есептелген орта м„нi
^c  ^2 4 ^c  ^2 4 ^{( )2 E 2}

^{J } 

3 _ 

 ^{(p )2 }  


0
 ³  ^ 

0

(4 )²

(32)

яғни, (р₀)²–диполдық моменттiң, немесе ()²-тың амплитудасының квадратына тура пропорционал, толқын

Сурет 5. Вибратордың сəуле шығару өрісі

ұзындығының төртiншi дəрежесiне

() ⁴ керi пропорционал. ¹_4

– тəуелдiлiгi Рэлей тағайындаған жарықтың шашырау заңын

сипаттайды.

Жарықтың Жер атмосферасының тығыздығының флуктуациясында шашырауы аспанның көк түстi болатындығын түсiндiредi.

Флуктуацияның орташа квадраттарын енгiзiп, (26), (28) жəне (32)–шi өрнектердi пайдалансақ
 ²cE ^{2 }  ^2  ²cE ^{2 }  ^2 T g ² V

J ^^{0  } (g)²  ^^{0  } 

3⁴

 _g 

3<sup>4

</sup> g ^ _V ² g

   

(32 ')

(32') - өрнегi жарықтың тығыздықтың флуктуацияларында шашырауының негiзгi

тəуелдiлiктерiн көрсетедi. Бұл өрнектен заттың дағдарыс нүктелерiнде, яғни

g _{ 0}

v

болғанда,

тығыздық флуктуацияларының өте үлкен болатындығын жəне оған жарықтың мол шашырауы сəйкес келуi қажеттiгi шығады. Бұл құбылыс шындығында да орын алады, ол дағдарыстық опалесценция деп аталады.

Дағдарыстық опалесценцияда жарық заттан жан-жаққа шашырап, өте төмен өтедi. Дағдарыс нүктесiнде зат түрi опал минералына ұқсайтын көмескi ақшыл түске боялады, сондықтан құбылыс опалесценция деп аталады.

§5. Броундық қозғалыс

Броундық қозғалыс деп сұйықтар мен газдардағы микробөлшектердiң хаостық қозғалысын айтамыз. Бұл құбылысты алғаш рет 1827 жылы ботаник Броун бақылаған, ал 20-шы ғасырдың басында Эйнштейн жəне Смолуховский хаостық қозғалыстың тууы микробөлшектердiң газ немесе сұйық молекулаларымен соқтығысуы əсерiнен олардың саны мен соқтығысу күйiнiң флуктуациясының салдары екендiгiн түсiндiредi.

Молекулалардың микробөлшекпен соқтығысу саны əртүрлi бағытта бiрдей болмайтындығынан броундық қозғалыс туады. Соқтығысулар саны n-нiң флуктуациясы

статистикалық заңдылықтар бойынша 1 n -ге пропорционал.

Сурет 6. Броундық қозғалыс

Дегенмен статистикалық əдiстемелер бөлшектердiң бастапқы орнынан орташа квадраттық ауытқуын уақыттың функциясы ретiнде бағалауға мүмкiндiк бередi. Тұтқырлық коэффициентi  ортадағы броундық бөлшектiң қозғалу заңын анықтайық.

Броундық бөлшектiң қозғалыс теңдеуi

M^&r^&  R(t)  6ar^&

(33)

мұндағы М-бөлшектiң массасы, r - оның радиус - векторы, 6а r^& шамасы жылдамдығы r^& ,

радиусы а бөлшекке əсер ететiн тұтқыр күш. Ал R(t) - бөлшекпен соқтығысатын молекулалардың

орташа əсер күшi. (33) –тi r векторына скаляр көбейтсек

r r

M(^&r^& r)  r R(t)  6a(^&r r)

мынадай көмекшi қатынастарды пайдалансақ:

(34)

r
r

(^&r r ) 

¹  ^d (r^r2 )

2 dt _,

r


r
(^&r^& r ) 

1. 
   _ d
   
2. 
   dt
   

(r^r2

)  r^r2

(34)-тi мынадай түрде жаза аламыз

_d ²  _r 

_d  _r ² 

M ^{ }  6a ^{ }  Mr^&2  r R(t)

dt ^{2 } 2 ^ dt ^ 2 ^

  _{ }

соңғы теңдеудi уақыт бойынша бiр рет интегралдап əрбiр мүшесiн t-ға бөлсек

M d ^ r ^{2 } 6



^ r ^{2 } 1 ^t

1 ^t r^r

 ^{ } 

a^{ }  _ Mr^&2dt  _ rR(t)dt

t dt _ 2 _ t

^{ 2  t} 0 ^t 0

(35)

Теңдiктiң оң жағындағы өрнектiң мəнiн анықтайық. Бiрiншi мүше 0 ден t уақыт аралығындағы екi еселенген кинетикалық энергия. Ортаның молекулалары мен броундық бөлшектер соқтығысулар нəтижесiнде ұдайы энергия алмасып жататындықтан бөлшектiң бiр

еркiндiк дəрежесiне сəйкес келетiн орташа энергия

^ . Броундық қозғалысты микроскоп астында

2

бақылағанда негiзiнен бөлшектердiң жазықтықтағы қозғалыстарын, яғни екi өлшемдi қозғалысты көрiнетiндiгiмiзден, кинетикалық энергия кТ- ге тең болады:

_ 2 _
1 t

Mr^& dt  2 T

t ₀

Екiншi мүше осы уақыт аралығындағы

r(t)R(t)

көбейтiндiсiнiң орта мəнi. Бөлшек

қозғалысының ретсiздiгiнен жəне бөлшекке əсер ететiн күштердiң нольге теңдiгiнен

1. 
   ^t r ^r
   

 r (t)R(t)dt  0

_t 0

Сондықтан (35) – шi теңдеудi мынадай түрде жаза аламыз:

M d ^ r ^{2 } 6a ^ r ^{2 }

 ^{ } 

t

^{ }  2T

dt _ 2 _

t _ 2 _

(36)

z=r² – айнымалысын енгiзсек, бiртектi емес сызықтық теңдеу аламыз:

Mz^&  6az  4Tt

(37)

Бұл теңдеудiң шешуi бiртектi теңдеудiң жалпы шешуi мен бiртектi емес теңдеудiң жеке шешуiнiң қосындысына тең болады.

Бiр тектi теңдеудiң шешуi

Z_{б.Т .}  C e

_- 6  a t M
(38)

жəне ол үлкен уақыт аралықтары үшiн нольге тең болады. Ал, бiртектi емес теңдеудiң шешуiн мынадай түрде iздестiремiз:

бұны Z_δ.т.е = Аt, (37) –ге қойып А-ның мəнiн анықтаймыз
_{A } 4Tt 6aT  M
Соңғы өрнектiң бөлiмiндегi М - массаны ескермесек, үлкен уақыт аралықтары үшiн (t  )

^Zá.t.å

_ 4  T _{t }

6  a 

2 t

3 a 

(39)

Сонымен броундық бөлшектiң үлкен уақыт аралықтарындағы қозғалысы теңдеуiнiң шешуi,

r² шамасын r ²

жазықтығында орташа квадраттың ығысуына тең деп қабылдасақ

r ²  r ²  2



3 a  ^t

(40)

(40)-шы – өрнек Эйнштейн – Смолуховский өрнегi деп аталады. Ол броундық бөлшектiң

орташа квадраттық ығысуының ортаның температурасы мен тұтқырлығына, бөлшектiң мөлшерiне тəуелдi жəне бақылау уақытынан алынған квадрат түбiрге пропорционал екендiгiн көрсетедi.

Егер

кТ


3а

шамасын Д – диффузия коэффициент деп атасақ, онда

r ²  2Dt

(41)

Жекеленген броундық бөлшектiң жазықтықта бастапқы орнынан ығысуы кездейсоқ шама болып табылады жəне ол орташа квадраттық ауытқудың төңiрегiнде Гаусс заңы бойынша үлестiрiледi. Бөлшектiң t уақыт iшiнде бастапқы орнынан х шамасына ығысуының ықтималдығы

осы сияқты

dW(x)  A e

_x 2

-

2r ² _dx

dW(y)  A e

_y 2

-

2r ² _dy

Ал жазықтықта r шамасына ығысу ықтималдығы

• 
  _x 2
  

dW (r)  A²e ^2r 2 dx e 

^y dy  2A²e

• 
  _r 2
  

^2r 2 rdr

2
2r ²
Соңғы өрнек тəжiрибелiк деректермен жақсы үйлеседi.

жүктеу/скачать 0.83 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: