Не термодинамика

жүктеу/скачать 0.83 Mb.

бет	47/63
Дата	03.01.2022
өлшемі	0.83 Mb.
	#451384

1 ... 43 44 45 46 47 48 49 50 ... 63

. ахметов статистикалы

10 тарау. Статистикалық термодинамика заңдары

Есептер мен жаттығулар

Идеал газ үшін энергияның флуктуациясын есептеңдер.

Жауабы: 

E

Идеал газ үшін V ² шамасының флуктуациясын анқытаңдар.

Жауабы: V ²

 _V2

N

Математикалық маятниктің флуктуациялық ауытқуының ортша квадратын табыңдар.

Жауабы:  ² 

kT mgl

Изотермиялық жүйеде канондық үлестіру жағдайындағы энергияның абсолют жəне салыстырмалы флуктуациясын есептеңдер.

Шешуі: Энергияның флуктуациясын анықтау үшін дисперсияны табу қажет: E ²  H ²  H ² . H ²

жəне H ² шамаларын z күй интегралы арқылы сипатталық.

 ^^l^nz²

_ ^H

^ ^^l^nz

 ^^l^nz²

^H^^kT²

 ^,^H

 kT ² __H e

^kTdx_ kT ² _kT ² _ k ²T ⁴__

_T __V

T __

__T _

T _

_T _

жылу сиымдылықтың
C  ^
 _kT₂^^l^nz

^VT ^




T _

өрнегін пайдалансақ, энергияның дисперсиясы

V
E ²  kT ² C
осы жағдайдағы салыстырмалы флуктуация
 

Пружиналы таразыны мысал ретінде алып флуктуацияның өлшеу дəлдігіне əсерін түсіндіріңдер.

Шешуі: Қазіргі жоғары сезгіш құралдар өлшегіштегі молекулалардың қозғалысынан туатын

флуктуациямен шамалас құбылыстарды өлшеуге мүмкіндік береді. Егер өлшенетін ^F^физикалық

шаманың мəні орташа квадраттық флуктуациямен шамалас не кем болса, яғни

F   _F , онда бір

рет өлшеу нəтижесінде

^F^тің шамасын анықтау мүмкін болмайды. өлшеуіш

^F^тің мəнін емес,

жылулық фонды өлшейді. Егер өлшеу бірнеше рет қайталанатын болса, дəлдік артады. Себебі егер өлшеуіш қодырғы тек өзіндік жылулық қозғалысты ғана өлшесе, онда бірнеше бірнеше өлшеуден кейінгі мұндай ауытқудың орта шамасы нольге тең болады. Ал егер жылулық фонмен қатар сыртқы əсер болса, қондырғы осы сыртқы əсердің шамасының төңірегінде флуктуациялана бастайды, өлшеуіш тілі нольден басқа мəнді көрсетеді.

Мысал ретінде таразыны қарастырайық (сурет 8.) Көрсеткіштің ығысуы х

күштің жұмысын сипаттады:

сыртқы

А  x²

Сурет 8. Таразы.

мұнда пружинаның серпімділік коэффициенті пружинаның ұзаруына байланысты туатын флуктуацияның ықтималдығы:

_x ²

dW x  const e

2kT _dx

Бұл өрнекті қалыпты Гаусс үлестіруі түрінде жазайық.

dW x 

f xdx;

f x  ¹ e  ²

2 x ²

x²

x²

бұдан
 _x 

Таразымен салмағы  _x

шамасынан кем жүкті өлшеуге болмайды. Өлшеу дəлдігін

температураны төмендету арқылы көтеруге болады.

Жұмыстың дене ретінде идеал газ алынған изобаралық газ термометрінің флуктуацияға байланысты өлшеу шегін анықтаңдар.

Жауабы: Қондырғының температурасының ең төменгі өзгеруіне байланысты өлшеу шегі .

7. Максвелл үлестіруімен сипатталатын жылдамдықтың флуктуациясының квадратын есептеңдер.

Жауабы:  ²  ^kT^3  ⁸^.

 



m
 

10 тарау. Статистикалық термодинамика заңдары

§1. Макроскопиялық жүйелерді термодинамикалық шамалар арқылы сипаттау

Тарихи тұрғыдан термодинамика жылулық кұбылыстардың табиғатын зерттейтін ғылым ретінде қалыптасты. Сондықтан термодинамика сипаттаушы, яғни феноменологиялык əдістемеге негізделген, ол жылудың ішкі себептерін қарастырмайды.

Кезкелген макрообъектіні термодинамикалық жүйе деп қабылдауға болады. Қазіргі термодинамика тепе-теңдіктегі жүйелермен катар тепе-теңдікте емес жүйелерді де қарастырады.

Термодинамикалық əдістің негізгі ерекшелігі ол физикалық дененің ішкі, микроскопиялық қасиеттеріне көңіл бөлмейді. Ішкі қозғалыстарды қарастырмай-ақ термодинамика оларды бар деп қабылдайды, ішкі бөлшектерді энергиямен сипаттайды, олардың негізінде жүйенің макроскопиялық қасиеттерін анықтайды. Бұл ғылымдағы негізгі заңдар мен қағидалар тəжірибелік деректердің негізінде тағайындалады. Ал статистикалық физика термодинамиканы жылулық козғалыстың табиғатын, жылулық құбылыс пен қасиеттерін статистикалық түсініктер тұрғысынан қарастырады. Осы негізде термодинамикалық ұғымдар, шамалар мен параметрлер статистикалық сараптаудан өткізіледі.

Термодинамикалық жүйелер бірінен бірі заттардың мөлшері, көлемі, химиялық құрамы, температурасы, магниттелуі, электрлік күйі, беттік керілуі т.б. шамалар бойынша ажыратылады. Заттардың əртүрлі қасиеттері мен құбылыстары жүйенің параметрлері деп аталатын физикалық шамалар арқылы сипатталады. Тəуелсіз параметрлердің мəндерінің жиыны жүйенің күйін анықтайды.

Берілген объектіні немесе физикалық үрдісті сипаттайтын параметрлердің саны тəжірибеден тағайындалады.

Параметрлер ішкі жəне сыртқы болып бөлінеді. Ішкі параметрлер жүйенің қасиеттерімен, ал сыртқы парамертлер жүйеге сырттан əсер ететін күштер арқылы анықталады. Мысалы газ ыдысқа орналасқан болса, онда оның көлемі -сыртқы параметр де, қысым – ішкі параметр. Жалпы мұндай бөлу нақты жағдайларда ғана болады.

Сонымен қатар параметрлер интенсивті жəне экстенсивті болып та бөлінеді. Бірінші топқа жүйедегі заттардың массасы мен мөлшеріне тəуелсіз шамалар енеді. Мысалы, қысым жəне температура.

Масса мен бөлшектердің санына пропорционал параметрлер екінші топқа жатады.

Экстенсивті шамаларға жүйенің энегиясы мен көлемі кіреді.

Сонымен қатар параметрлердің бір бөлігі: масса, көлем, қысым жүйенің механикалык сипаттамалары болып табылады.

Егер жүйенің параметрлері уақыт бойынша өзгермесе онда жүйенің стационар күйде болғаны. Ең болмаса бір параметрдің өзгерісі жүйе күйінің өзгергенін, яғни онда физикалық үрдістің жүріп жаткандығын көрсетеді.

Жүйенің барлық жағынан біртекті, еш бір ағын үрдісі болмайтын стационар күйі тепе-теңдік күй деп аталады.

Сыртқы денелермен энергия, немесе бөлшектер алмаспайтын жүйе тұйықталған болады.

Тəжірибе температурасы, қысымы мен бөлшектердің концентрациясы немесе басқа да физикалык шамалары əр нүктеде əр түрлі мəнге ие болатын тұйықталған жүйеде тепе -теңдік, біртекті жүйеге жеткенге дейін үрдістердін толастамайтындығын көрсетеді. Тұйықталған жүйе уақыт өту барысында тепе-теңдік күйге келеді жəне өздігінен бұл күйден шықпайды.

Тепе-теңдіктегі макроскопиялық күйді сипаттайтын физикалық шамалар термодинамикалық шамалар деп аталады.

Статистикалық термодинамикада барлық ішкі термодинамикалық параметрлер үлестіруі бойынша есептелген орта шамалар арқылы анықталады. Термодинамика физикалық шамалардың флуктуациясын ескермейді, ал статистикалық физикада ол арнайы тарау болып табылады.

Термодинамикада сыртқы параметрлер дəл берілген деп есептеледі, яғни флуктуациялар есепке алынбайды.

Жүйенің тепе-теңдік күйін сипаттайтын параметрлердін саны шектелген, аз болады. Параметрлердің арасында жүйенің əртүрлі қасиеттерін байланыстыратын жəне жүріп жататын үрдісті сипаттайтын тəуелділіктер байқалады. Мүндай тəуелділіктерді зерттеу термодинамиканың негізгі мақсаттарының бірі болып табылады. Осындай тəуелділіктің мысалы ретінде идеал газ күйінің теңдеуін алуға болады:

ал оның ішкі энергиясы

PV  ^mRT

жүктеу/скачать 0.83 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 43 44 45 46 47 48 49 50 ... 63