Не термодинамика

 ₀ 

энергиясы

kT₀ 

шамасымен,

  энергия аралығын

kT   ауыстырып,

   ₀

шекаралық энергияға жақын обылыста функция

f    ¹  ге тең екендігін ескерсек, энергиялық

2

өтулері қатысатын электрондардың салыстырмалы саны

N _ 3 _ 1 _ 3 _ T


(35)

N 2 ₀ 2 4 T₀

Демек, абсолют нольден T температураға дейін қыздырғанда электрондық газдың ішкі энергиясының өзгеруі

E  N  kT 

3NkT ²

4T₀

(36)

Бұл жағдайдағы электрондық газдың жылу сиымдылығы

_{C } dE _ 3 _ NkT


(37)

^v dT 2 T

0

0
Сонымен, біз металдың жылу сиымдылығы мен температураның арасындағы сызықтық тəуелділікті тағайындадық. Екінші жағынан, жылу сиымдылықтың бұл мəні өте аз шама. Мысалы,

0
ұсақталу температурасы T ~ 10^{5 0} К , ал

T ~ 300 ⁰К

болса жылу сиымдылық

v
C  10^2 N  k  10 ^2 R

(38)

Сонымен, металдағы электрондардың ішкі энергиясын сапалық түрде қарастыру жылу сиымдылықтың температураға тəуелділігін дұрыс бағалауға жəне осы нəтижелер арқылы электрондық газдың ұсақталу дəрежесін есептеуге мүмкіндік береді.

Металдағы электрондық газдың ішкі энергиясының дəл теориялық өрнегі мынадай түрде жазылады:

3 ^ 5 ²k ²T ^{2 }

5
E  N _1 

_{ } 2

 ..._



Осыған сəйкес жылу сиымдылық үшін қатынас:

_ 2

C_v  ₂

Nk ^{2 T}  ^ R ^T


2
 2 T₀
(39)

мұндағы

   ₀  kT₀  Ферми деңгейінің энергиясы.

§5. Электрондық газдың магниттік қасиеттері

Электронның меншікті магниттік моменті болатындықтан электрондық газдың магниттік қасиеттерін де қарастырған жөн.

Кез келген жүйелер сияқты электрондық газда да диамагниттік эффект болады. Бірақ

электронның магниттік моменті (спині) тек екі бағытта

• 
   _Б
  

жəне

• 
   _Б
  

бола алады. Сондықтан

электрондық газдың диамагниттігі электронның меншікті магниттік моментінің прецессия құбылысымен емес, электронның магниттік өрістегі ілгерілемелі қозғалысына байланысты.

N ^ ^2
х Д ^{  1 Б}

(40)

3 kT

мұндағы

N ^  магниттік өрісте өзінің қозғалыс бағытын өзгертетін электрондардың саны.

Өзара жəне кристалл тордың иондарымен əсерлесу нəтижесінде электрондар негізінен өрістің бойымен бағытталады.

Магниттік өрісте спинінің бағытын тек шекаралық энергия жақын орналасқан электрондар ғана өзгерте алады. Осы электрондардың саны диамагниттік эффект тудыратын электрондардың санына тең болады.

Б
Электронның магниттік моментінің тек екі жаққа ғана бағытталатындығынан көлем бірлігінің магниттік моменті


M   _Б

N ^

 N _↑^_

  

N ^

мұнда

 _Б  Бор магнетоны,

N ^  өріс бойымен спиндері əртүрлі бағытталған бөлшектер

санының айырымы.

Спиндері өріс бойымен не қарсы бағытталған электрондардың саны мынадай өрнектер бойынша анықталады.

^N↑^
 N ^
e

 _Б H

 _Б H kT

_  _Б H ^;
N↑^
 N ^
e

 _Б H

• 
   _Б H kT
  

• 
   _Б H
  

_e kT _{ e} kT _e kT _{ e} kT

Бұдан магниттеу векторы M үшін мынадай қатынас аламыз:

_  _Б H _Б H _




N ^   _Б  ^ e ^kT

• 
  _e kT _
  

N ^ ²  H

_{M }  <sub>;

</sub>Б

_ _Б H

• 
  ^{ Б H}  ^kT
  

e


_ kT _{ e}



kT _





енді электрондық газдың парамагниттік өтімділігінің өрнегі:

N  
_ 2

^хn ^Б

kT
(41)

Сонда электрондық газдың толық магниттік өтімділігі диамагниттік жəне парамагниттік эффектілердің қосындысына тең болады.

N ^   ² N ^   ²

2N ^   ²

^{хе  х}g ^{ х}n ^{  1 Б Б Б}

(42)

3 kT kT 3kT

Толық өтімділік оң шама жəне электрондық газдың парамагниттік қасиеті басымырақ болады.

Егер металдағы ұсақталған электрондық газды қарастыратын болсақ, онда магниттік құбылыстарды сипаттайтын электрондардың саны N ^ жылу сиымдылық сияқты төмендегідей өрнекпен анықталады:

N ^  N  ^kT

_ kT _N

kT₀  ₀

мұнда

N  көлем бірлігіндегі электрондардың толық саны,

 ₀  Ферми энергиясы. Осы

жағдай үшін электрондық газдың магниттік өтімділігі температураға тəуелсіз болады деген қорытынды аламыз.
Жаттығулар мен есептер

1. 
   2000 ⁰ K температурада тепе-теңдікте сəуле шығарудағы 1 см³ көлемдегі фотондардың
   

толық санын табыңдар.

Шығарылуы: фотондардың санын бағалайтын өрнек.

_x3_T 3

^ x ²dx

0
^{N }  ²h³c^{3 } e^x  1

мұндағы таблицалық интегралдың сан мəні 2,404. Жуықтап есептеу нəтижесінде

2,404  x³T ³

N 

_ 2 _h3_c3

 1.6 10¹¹

_см –3

3
Жауабы: V  T ²
8


3
 const, немесе PV
 const .

3. 
   Абсолют ноль температурадағы электрондық газ бөлшектерінің ыдыстың қабырғасымен соқтығысу санын есептеңдер.
   

Шығаруы: көлем бірлігінде импульстері p жəне p  dp аралығындағы электрондардың

4p ²dp

саны: _{2 h3} . Егер бөлшектердің бұрыштар бойынша үлестіруін ескерсек  жəне   d

4 sindp ²dp

аралығындағы электрондардың саны: _{2 h3} . Уақыт бірлігі ішінде ыдыс қабырғасымен

табаны 1 см², ұзындығы   cos көемдегі электрондар ғана соқтығысады. Импульс 0-ден p  ге,

0

бұрыш 0-ден 90⁰ аралығында деп есептесек

_{ } ^{ 3 } _ ^h  ^N  ³

2
₁ 4

³ 3  

16

m _ V _

4. 
   температурасы 27⁰ С тепе-теңдіктегі жылу сəулелерімен толықтырылған қуыстың көлем бірлігіндегі кванттардың толық санын анықтаңдар.
   

 ^kT 3

Жауабы: n_  19,24    _{ }  4,8 10⁸ см^-3

_ hc _

5. 
   Металда Ферми деңгейінен 0,01 эВ төмен орналасқан, температурасы 20⁰ К энергиялық деңгейдің электрондармен толықтырылу ықтималдығын есептеңдер.
   

Жауабы:

f    0,6