Не термодинамика

жүктеу/скачать 0.83 Mb.

бет	15/63
Дата	03.01.2022
өлшемі	0.83 Mb.
	#451384

1 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 ... 63

. ахметов статистикалы

Жауабы

Есептер мен жаттығулар

Екі ойын сүйегін бір мезгілде лақтырғанда 10 ұпай түсу ықтималдығын анықтаңдар.

Материалық нүкте

х  a cos t

Жауабы: 1 12

теңдеуімен сипатталатын гармоникалық тербеліс жасайды.

Бөлшекті х жəне х+dx аралығында табу ықтималдығын есептеңдер.
Жауабы: dW x  ^dx

Ойын сүйегін бір рет лақтырғанда орташа есеппен алғанда шығатын ұпай санын табыңдар.

Жауабы: 3,5

Ойын сүйегін екі ет лақтырғанда қатарынан 5 ұпай шығу ықтималдығын анықтаңдар.

Жауабы: 1 36

х жəне у кездейсоқ шамалардың көбейтіндісі мен қосындыларының орта мəндері жайындағы теореманы дəлелдеңдер.

а/ ху  х  у

б/ х  у  х  у

6. А  АВ  В АВ  А  В
болатындығын көрсетіңдер.

Пуассон үлестіруінің нормалау шартын қанағаттандыратындығын дəлелдеңдер.

Пуассон үлестіруімен сипатталатын кездейсоқ шаманың орта мəнін анықтаңдар.

Жауабы:

х  а

Қалыпты жағдайда ауаның 1 см³ көлеміндегі молекулалардың, судың жəне қатты дененің 1

см³ көлемдеріндегі атомдардың санын есептеңдер.

Жауабы: 3·10¹⁹; 3·10²²; 1·10²³ ^¹^см3 ^

а жəне в аралығындағы бірқалыпты үлестірілген х кездейсоқ шаманың х жəне х ²

мəндерін табыңдар.

Жауабы:

_х_а  в _,

2

х ² 

а ²  в ²  ав

Нормаланған экспоненциалды үлестірудің х жəне х ² шамаларын анықтаңдар.

Жауабы:

х  ¹,

2

х ² 

2 ²

а жəне в аралығындағы бірқалыпты үлестірілген х кездейсоқ шаманың х ² 

дисперсиясын есептеңдер.

жəне х ²

Жауабы: Анықтамасы бойынша дисперсия

в  2  

_

интегралды ашып, тұрақты шамаларды алдына шығарсақ

х  _

а

х  х

f x dx



в
2 2 2 _²__



в

² 
в в

  ² 

х  _х

а

2x  x  х

f x dx  _х

а

f x dx  2x _хf

а

x dx  х _f

а

x dx

бұдан x ²  х ²  х ²

мұндағы х ²

жəне

х ² шамаларының орнына 10-шы есепте алынған мəндерін қойсақ, дисперсия

x ² 

а  в²

Нормаланған

есептеңдер.

f x 

^e^^^x2    



Гаусс үлестіруінің

x, x ²

жəне x ² 

шамаларын

Жауабы:

x  0,

x ² 

¹ , x² ¹

2 2

3 тарау. Газдардың кинетикалық теориясы
§1. Идеал газ - молекулалар жүйесі

Идеал газ деп бiр-бiрiмен əсерлеспейтiн, еркiн, хаостық қозғалыстағы молекулалар жүйесiн айтады. Идеал газдардың бөлшектерiнiң əсерлесуi тек олардың серпiмдi соқтығыстары деп қарастырылады.

Идеал газ бөлшектерi – мөлшерлерi, олардың ара қашықтығынан көп кем, қатты шариктер тəрiздi деп қабылданған. Бiр соқтығыс пен келесi соқтығысудың арасындағы уақыт екi бөлшектiң соқтығысуына кететiн уақыттан көп үлкен. Демек бөлшектер негiзiнен бiрқалыпты, түзу сызықты қозғалыста болады.

Ретсіз қозғалыс нəтижесiнде идеал газ бөлшектерi жиi соқтығысады жəне мынадай құбылыстар байқалған.

Бiрiншiден, соқтығысқаннан кейiн жан жаққа шашыраған бөлшектер бiрте-бiрте кеңiстiкте таралып, үлкен көлемдi алып жатады.

Екiншiден, идеал газ бөлшектерi соқтығысулар н„тижесiнде бiрiмен бiрi энергия алмасады, берiлген көлемде жылдамдықтары мен координаттарын үзiлiссiз өзгертедi. Сондықтан, сыртқы параметрлер өзгерiссiз болғанда газ тепе-теңдiк қалыпта болады, бұл қалыпта оған бөлшектердiң кеңiстiкте, жылдамдық жəне бағыт бойынша белгiлi бiр үлестiрулерi сəйкес келедi.

Сыртқы əсер күштерi жоқ болса, идеал газ тепе-теңдiк қалыпта болады, оның бөлшектерi берiлген көлемде тұрақты тығыздықпен орналасады. Белгiлi бiр V көлемдегi бөлшектер саны

n = V·n₀

мұнда n₀ – көлем бiрлiгiндегi бөлшектер саны.

Тепе-теңдiк қалыптағы газда бөлшектер жылдамдықтары бойынша да белгiлi бiр заңдылық бойынша үлестiрiледi Бұл жағдайда бөлшектердiң орташа жылдамдығы жəне əртүрлi бағытта қозғалатын бөлшектер саны тұрақты болады.

Идеал газ радиусы R шар тəрiздi ыдыста орналассын.

^{Сонда V}1 ^⁴^^R³

көлемiндегi N бөлшектер 4R² бетiне P₁ қысыммен əсер етедi. Ендi газды

қысып оны радиусы

^R, көлемi

2
⁴ ^R3

^V²^^ 

3 _2 _

болатын күйге жеткiзейiк. Егер бөлшектердiң жылдамдықтары тұрақты болса, онда N бөлшектiң соқтығысуы төрт есе кем бетке сəйкес келедi,

4
 ^R

 ₂₂

  _,

демек қысым 4 есе артуы керек. Екiншi жағынан, көлемнiң кiшiруiне байланысты бөлшектердiң бiр соқтығыстан келесi соқтығысқа дейiн жүретiн орташа жолы екi есе кемидi, бұл уақыт бiрлiгi iшiнде болатын соқтығысулар санының екi есе артуына ұшыратады. Сонымен идеал газдың көлемi 8 есе азайғанда, қысым сегiз есе артады. Бұл бұрыннан белгiлi Бойль – Мариотт заңы
P₁V₁ = P₂V₂
Қарастырылған идеал газ моделi көптеген жағдайда нақты газдардың негiзгi қасиеттерiн түсiндiре алады.

жүктеу/скачать 0.83 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 ... 63

Не термодинамика

Есептер мен жаттығулар



Жауабы:

n = V·n0

n = V·n₀