Не термодинамика
§2. Молекулалар шашырауының толық қимасы
жүктеу/скачать 0.83 Mb.
|
§2. Молекулалар шашырауының толық қимасыСиретiлген газ молекулаларының соқтығысуын қарастырайық. Молекуланың басқа молекулалармен соқтығысуын кездейсоқ уақиға деп қарастыруға болады. Сонымен қатар dt аз уақыт аралығында молекуланың басқа молекуламен соқтығысу ықтималдығы соқтығысуға дейiнгi болған үрдістерге тəуелсiз деп аламыз. Берiлген бiр молекуланы белгiлi бiр уақыт мезетiнде қарастырайық. t уақыттан кейiн оның келесi молекуламен соқтығысу ықтималдығын P(t) мен белгiлейiк. Қозғалыстағы молекуланың келесi молекуламен соқтығысқанға дейiнгi орташа уақытын молекуланың еркiн жүруiнiң орташа уақыты деп атайды. Молекуланың кез келген екi соқтығысу аралығында жүретiн жолы орташа еркiн жүру жолы деп аталады. l ~ мұндағы б – шашыраудың толық қимасы. Жалпы бөлшектердiң арасындағы толық əсерлесу, шашырау құбылыстарын зерттеу барысында көлденең қима ұғымы енгiзiледi. Молекулалардың соқтығысуын қарастырайық. А молекуласы А1 молекуласына жылдамдықпен жақындасын. Ең мүмкiн қашықтыққа жақындағанда молекулалардың центрлерiнiң арасы в болсын (сурет 2). Сурет 2. Радиустары а жəне а1 қатты шарлардың соқтығысуы. Жуан вертикаль сызық ойша алынған диск, оның радиусы (а+а1) Молекулалардың арасындағы əсерлесу күшi радиустары а жəне а1 қатты шарлар соқтығысқанда пайда болатын күшке ұқсас деп қабылдайық. Сонда, егер қашықтық в>(a+a1) болғанда молекулалар əсерлеспейдi, ал в<(a+a1) болғанда молекулаларға үлкен күштер əсер етедi. Бұл жағдайда молекулалар соқтығысқанда олардың жылдамдықтары елеулi түрде өзгередi, бұл құбылысты молекулалардың шашырауы деп атайды. Молекулалардың соқтығысу шартын тағайындау үшiн А молекуласын радиусының радиусы (а+а1) диск қоршаған деп қабылдалық. Дискiнiң центрi молекуланың центрiмен сəйкес келедi, диск жазықтығы салыстырмалы жылдамдыққа перпендикуляр болады (сурет 2.). Екi молекула соқтығысуы үшiн А1 молекуласының ортасы беттiк ауданы болатын б дискiнiң алатын көлемнiң iшiнде болуы қажет. Бұл беттiң шамасы б (а а1)2 егер молекулалар бiрдей болса б d 2 мұнда d=2a – молекуланың диаметрi. б - екi молекуланың соқтығысуын сипаттайтын толық қима деп аталатын шама. Əрине, нақты молекулалардың арасындағы əсерлесу күштерi екi қатты сфераның əсерлесуiндегi күштерден көп күрделi. Қатты сфералардың соқтығысуын тек екi молекуланың арасында үлкен тебiлу күштерi болғанда ғана пайдалануға болады. Бiрақ молекулалардың арасы алшақтағанда олардың арасында əлсiз тартылу күштерi болады. Екi молекуланың соқтығысуын дəл есептеу үшiн əсерлесудiң эффективтi қимасы деп аталатын шама енгiзiледi. Егер екi молекуланың арасындағы əсер күштерi белгiлi болса кванттық механика эффективтi қиманы дəл есептей алады. Идеал газдың күй теңдеуiн пайдаланып, (8)-шi өрнектегi n-молекулалар санын р орташа қысым мен газдың Т абсолют температурасын анықтауға болады. р=nkT болғандықтан (8)-шi теңдеудi мынадай түрде жаза аламыз. kT l яғни, берiлген температурада орташа еркiн жүру жолы қысымға керi пропорционал. Молекулалардың арасындағы əсерлесу күштерiнiң потенциалын дəл ескеру нəтижесiнде еркiн жүру жолының температураға тəуелдiлiгi Сазерленд өрнегiмен тағайындалады:
l l T T T C мұнда l - қатты сфералық молекулалардың еркiн жүру жолы, С- əр газ үшiн əртүрлi болатын Сазерленд тұрақтысы. Молекулалардың соқтығысуының орташа уақытын анықтау үшiн l еркiн жүру жолын молекулалардың орташа жылдамдығына бөлемiз l 1 1 Z |