Не термодинамика

Есептер мен жаттығулар

1. 
   Жазық потенциалық шұңқырда қозғалып, оның қабырғаларынан перпендикуляр бағытта серпімді шашырайтын бөлшектің фазалық траекториясын құрыңдар.
   

Шешуі:

Потенциалық шұңқырдың ішінде бөлшек инерциалы түрде қозғалады жəне оың фазалық траекториясының бөлігі түзу сызық болады. Қабырғалардан серпімді шашырағанда бөлшектің р  импульсі  р  дан  р  ға дейін өзгереді.

Нақты жағдайда импульстің мəні  р мен  р

аралығында лезде емес, серпімді

• 
  kq
  

күштің əсерінен

2
өзгереді. Бұл жағдайда бөлшектің ⁸

2m

kq ²
кинетикалық

энергиясы 

2

потенциалық энергияға ауысады,

фазалық кеңістіктің осы бөлігіндегі траекториялар элипс доғалары болады (сурет 1).
Сурет 1.

2. 
   Инерция бойынша қозғалатын бөлшектің фазалық траекториясын анықтаңдар.
   

Жауабы: q  осіне параллель түзу сызық.

3. 
   Еркін құлайтын бөлшектің фазалық траекториясын құрыңдар.Жауабы: Парабола.
   
4. 
   _ pdq  n  h Бордың кванттық постулаты орындалатын осциллятордың фазалық траекториясын анықтаңдар.
   

Cурет 2.

Мұндай нүктенің фазалық кеңістігі

q₁ p

жазықтығы болып табылады. Белгілі бір уақыт

мезетінде фазалық кеңістіктің көлем элементі

dq₀  dp₀

көбейтіндісі арқылы берілсін. Уақыт өткен

сайын мұндай фазалық көлемнің барлық q осіне параллель қозғалады. Бірақ бұл орын ауыстыру

p координатасы неғұрлым үлкен болса, соғұрлым өседі. /нүктенің жылдамдығы жоғары/. Сондықтан фазалық көлемнің төрт бұрышты көлем элементі белгілі бір уақыттан кейін параллелограмм түріне өзгереді (сурет5).

Ал фазалық көлем элементінің шамасы /оның ауданы/ тұрақты болып қалады:

dq₀  dp₀  dqt dpt 

6. 
   x  a cos t
   

заңы бойынша 0_х осінің бойымен гармоникалық тербеіс жасайтын нүкте үшін

фазалық траекторияның теңдеуін анықтаңдар.

Жауабы: эллипс

_p 2

_m 2 _a 2_ 2
 ^x 2 


1
_a 2

7. 
   Релятивті қозғалатын, энергиясы нан аспайтын еркін материалық нүктенің барлық мүмкін мəндеріне сəйкес келетін фазалық кеңістіктің көлемін табыңдар.
   

Жауабы: ^4

3

^  ²

V ^


 _c 2

_3 2

 m ²c ^{2 }

