Не термодинамика

тарау. Жекеленген кванттық жүйелер

жүктеу/скачать 0.83 Mb.

бет	55/63
Дата	03.01.2022
өлшемі	0.83 Mb.
	#451384

1 ... 51 52 53 54 55 56 57 58 ... 63

. ахметов статистикалы

12 тарау. Жекеленген кванттық жүйелер

§ 1. Кванттық осциллятор жəне кванттық ротатор

Кванттық статистиканы айқын қолдануға болатын мысалдардың бірі - сызықтық осциллятор жайындағы кванттық механикалық есеп. Осы есепті шешу барысында Шредингер теңдеуін кванттық механикалық мəселелерге қалай қолдануға болатындығын көруге жəне кейбір маңызды нəтижелерді алуға болады.

Квазисерпімді күштің əсерінен тербеліске ұшырайтын зарядталған материалық нүктені осциллятор деп атайды. Ал кванттық осциллятор ретінде тербеліс жиілігі

 ₀  (1)

энергиялары

_р2

^Eкин ^₂_m

жəне

kq


^Uпот ₂

өрнектерімен анықталатын нүктені қабылдайды.

Классикалық теорияда энергия еркіндік дəрежелері бойынша бірқалыпты үлестіріледі жəне əрбір еркіндіік дəрежесіне kT/2 – кинетикалық энергия сəйкес келеді. Егер осциллятор сызықтық

болса, оның E – орташа кинетикалық энергиясы

U _пот– орташа потенциалық энергияға тең, ал

толық энергия осы энергиялардың қосындысына, яғни kT-ға тең болады.

Кванттық механикада осциллятор есебін шешу үшін Шредингер теңдеуі қолданылады:

Н^ˆ  E

(2)

₀ 2
Гамильтон операторын сызықтық гармоникалық осциллятор үшін жазылған кинетикалық жəне потенциалық энергия операторларымен алмастырсақ, төмендегідей түрде жазылған Шредингер теңдеуіне келеміз:

_d ²q __m_₂
2 _q2

q  E
(3)

Белгілеулер енгізейік:

  ^qq₀

, q₀

dq ²
жəне
  ²^E.

h ₀

Сонда (3)-ші теңдеу мынадай қарапайым түрге ауысады:

0
^d2 ^    ²   

d 2

(4)

Бұл теңдеудің шешуі:



_  ^*dq  1



Ψ(q) толқындық функциясы нормалау шартын қанағаттандыруы қажет. (4)-ші теңдеудің мұндай шешуі х параметрінің тек мынадай мəндерінде ғана болатындығы тағайындалған:

E  h

 _n_¹

(5)

2
_n ₀  

 

Тек осы мəндерде ғана гармоникалық осциллятордың толық энергиясы дискретті меншікті мəндерге ие болады:

жүктеу/скачать 0.83 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 51 52 53 54 55 56 57 58 ... 63