Нелинейные цепи переменного тока



бет1/5
Дата19.07.2016
өлшемі1.03 Mb.
#209767
  1   2   3   4   5




НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
При переменном токе нелинейные сопротивления (НС) разделяются на три большие группы: нелинейные активные, нелинейные индуктивные и нелинейные ёмкостные сопротивления. Каждая из этих групп подразделяется на управляемые и неуправляемые. Наиболее широко распространены нелинейные активные сопротивления: лампа накаливания, эл. дуга термистор, диод и т.д., словом все элементы, которые рассматривались в нелинейных цепях постоянного тока (в том числе и управляемые). Под нелинейными индуктивными сопротивлениями понимают катушки, намотанные на сердечниках из ферромагнитных материалов, для которых зависимость магнитного потока от протекающего тока нелинейна. В связи с этим индуктивность таких катушек зависит от протекающего тока, т.е. она нелинейна. В данном разделе мы будем заниматься в основном именно этой группой элементов. Наиболее бедно представлена группа нелинейных ёмкостей. Из неуправляемых это вариконд, представляющий собой конденсатор, пространство между обкладками которого заполнено сегнетодиэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого является функцией напряженности электрического поля. В результате этого величина ёмкости такого конденсатора непостоянна и зависит от величины приложенного напряжения. Из управляемых – это варикап, представляющий собой специальный диод, ёмкость между электродами которого зависит от величины подведенного напряжения.

Явления, происходящие в нелинейных цепях переменного тока, более сложные чем в цепях постоянного тока, т.к. при переменном токе необходимо учитывать не только статические, но и динамические характеристики элементов. В связи с этим различают инерционные и безинерционные элементы. Наиболее ярким примером инерционного элемента является лампа накаливания. Из-за того, что её нить за время периода тока не успевает изменить свою температуру и сопротивление, для описания установившегося режима можно пользоваться теми же методами и способами, что и для линейных цепей (комплексный метод, векторные диаграммы и т.д.). Однако при изменении установившегося режима, например вследствие изменения напряжения сети, изменяется действующее значение тока в элементе, а значит изменяются его параметры. Инерционными элементами являются все НС, происходящие в которых явления связаны с теплом. Цепи, содержащие только инерционные элементы, рассчитываются точно также как и цепи постоянного тока.

Расчет цепей, содержащих только безинерционные элементы, будет рассмотрен ниже.

Цепи, содержащие как инерционные, так и безинерционные элементы как правило рассчитываются методом последовательных приближений, а именно: задаются вероятным значением сопротивления инерционного элемента и считая его постоянным, производят расчет цепи. Определив действующее значение тока в этом элементе, проверяем соответствие выбранного параметра и действительного, определяемого по ВАХ НС. При их несовпадении вносят поправки и повторяют расчет. И так до тех пор, пока отличие станет приемлемым.



В большинстве электротехнических устройств с нелинейными элементами (НЭ) возникают явления, принципиально не осуществимые в линейных цепях. Очень часто на нелинейности цепи основан принцип действия устройства. С помощью НЭ можно осуществлять такие практически важные явления (невозможные в линейной цепи): выпрямление переменного тока; стабилизация напряжения или тока; усиление мощности; изменение (преобразование) частоты; генерирование и модулирование колебаний; релейный эффект (скачкообразное изменение тока при плавном изменении напряжения или наоборот). С некоторыми из этих явлений познакомимся ниже.
Формы кривых напряжения, тока и магнитного потока идеальной катушки со сталью

На практике очень часто применяются катушки, содержащие ферромагнитные (стальные) сердечники (дроссели, трансформаторы, электрические машины и т.д.), которые называют катушками со сталью. Сначала мы рассмотрим идеальную катушку со сталью, т.е. такую, активное сопротивление провода из которого она намотана равно нулю, отсутствуют потери энергии в сердечнике и магнитный поток рассеяния, а зависимость между В и Н однозначна и определяется основной кривой намагничивания.


П
усть к такой катушке (рис.8.1) подведено синусоидальное напряжение u=Umsin(ωt+90o). Так как катушка идеальная, то в соответствии со вторым законом Кирхгофа все подведенное напряжение идет на компенсацию ЭДС, наводимой основным магнитным потоком, т.е. u=-e, а или Тогда откуда Таким образом, при синусоидальном напряжении магнитный поток также синусоидальный и по фазе отстает от напряжения на 90о. Для определения тока привлечем основную кривую намагничивания В(Н) (рис.8.2). Учтем, что В пропорциональна магнитному потоку (Ф=ВS), а Н – току (iw=Hl). Следовательно, зависимость Ф(i) такая же как и кривая намагничивания, но в других масштабах. Форму кривой тока получим графическим путем, используя зависимости Ф(i) и Ф(t). Для удобства построений (рис.8.3) повернем зависимость Ф(i) на 90о против часовой стрелки. Сами построения произведем по отдельным точкам (показаны за первую четверть периода). В течении второй четверти периода магнитный поток, а значит и ток принимают такие же значения, поэтому кривая тока симметрична относительно вертикали, проведенной при t=Т/4. За вторую половину периода изменение тока происходит точно также, но с противоположным знаком, т.е. кривая тока является симметричной относительно оси абсцисс.
Как видно из построений кривая тока имеет несинусоидальную, заостренную («пикообразную») форму. Чем больше амплитуда магнитного потока, т.е. чем выше величина напряжения, тем острее кривая тока. Она содержит только нечетные гармоники, из которых наибольшими являются первая и третья. Основная гармоника тока совпадает по фазе с магнитным потоком и отстает на 90о от напряжения. Активная мощность, потребляемая от сети равна нулю в чем можно убедиться построив график мгновенной мощности и определив её среднее за период значение. Это видно также по схеме – в ней нет элементов, потребляющих активную мощность. Тот факт, что кривая тока содержит в основном первую и третью гармоники, можно показать и аналитически. Действительно с достаточной степенью точности зависимость i=f(Ф) выражается формулой i=а1Ф+b1Ф3 ; т.к. Ф=Фmsinωt, то имеем i=а1Фmsinωt+b1Ф3msin3ωt, учитывая, что получим , т.е. ток содержит первую и третью гармоники.

Рассмотрим случай, когда катушка со сталью питается от источника синусоидального тока, т.е. i=Imsinωt, а определить нужно напряжение на катушке. Тогда по известной кривой Ф(i) и i(t) можно построить кривую Ф(t) (рис.8.4). Построения произведем по отдельным точкам (показаны за первую четверть периода).




В течении второй четверти периода ток, а значит и магнитный поток принимают такие же значения, поэтому кривая Ф(t) симметрична относительно вертикали, проведенной при t=Т/4. За вторую половину периода изменение тока происходит точно также, но с противоположным знаком, поэтому кривая магнитного потока является симметричной относительно оси абсцисс.

Как следует из рис.8.4 последняя имеет приплюснутую (срезанную) вершину. Поскольку напряжение то кривую u(t) можно построить путем графического дифференцирования кривой Ф(t). Напряжение u имеет заострённую (пикообразную) форму и содержит только нечетные гармоники, из которых наибольшими являются первая и третья. Активная мощность в цепи не расходуется.

Обобщая оба рассмотренных случая, можно заметить, что: а) ток и магнитный поток одновременно достигают максимальных и нулевых значений; б) при синусоидальном напряжении ток несинусоидальный и наоборот.


Расчет намагничивающего тока идеальной катушки со сталью
На практике чаще всего к катушке подводится синусоидальное напряжение. Этот случай мы и примем к рассмотрению. Пусть заданы материал сердечника, его сечение S, длина средней магнитной линии l, число витков w и величина подведенного напряжения U. Как мы уже знаем ток будет несинусоидальным и в первую очередь рассчитаем его максимальное значение, которое имеет место в тот момент времени, когда магнитный поток также максимальный и равен Магнитная индукция также максимальна Пользуясь кривой намагничивания по Вm можно определить величину максимальной напряженности Нm . На основании закона полного тока получим откуда Чтобы определить действующее значение тока нужно его максимальное значение разделить на коэффициент амплитуды ka , т.е. Для кривых, симметричных относительно оси абсцисс, ka представляется в виде двух сомножителей где - поправочный коэффициент, учитывающий отличие от синусоиды формы кривой тока, которая в свою очередь зависит от амплитуды магнитной индукции Вm. При Вm  1Тл =1. При больших значениях Вm определяется по графику (рис.8.5,а).

В расчетах часто несинусоидальный ток катушки со сталью часто заменяют эквивалентной синусоидой. Это позволяет пользоваться комплексным методом и строить векторные диаграммы. Так на рис.8.5,б изображена векторная диаграмма идеальной катушки.






Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет