Нұсқаулар 1 зертханалық жұмыс т ақырып 1

Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру

жүктеу/скачать 0.96 Mb.

бет	2/7
Дата	26.02.2022
өлшемі	0.96 Mb.
	#455771
түрі	Нұсқаулар

1 2 3 4 5 6 7

1 Зертханалық жұмыс АКТ

Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру.
Екілік жүйеден ондық жүйеге көшу
11001₂₌1*2⁴ +1*2³ +0*2²+0*2¹ +1*2⁰ =16+8+0+0+1=25₁₀
Ондықжүйеден екілік жүйеге көшу

25	2				25	1
2	12	2			12	0
15	12	6	2		6	0	25₁₀ = 11001₂
14	0	6	3	2	3	1
1		0	2	1	1	1
			1

Сегіздік жүйеден ондық жүйеге көшу
555₈=5*8²+5*8¹+5*8⁰=320+40+5=365₁₀
Ондық жүйеден сегіздік жүйеге көшу

365	8
32	45	8 365₁₀=555₈
45	40	5
40	5
5

Он алтылық жүйеден ондық жүйеге көшу
15AB₁₆=1*16³+5*16²+A*16¹+B*16⁰=4096+1280+10*16+11*1=5547₁₀

Ондық жүйеден он алтылық жүйеге көшу:

5547	16
48	346	16	5547₁₀=15AB₁₆
74	32	21	16
64	26	16	1
107	16	5
96	10
11

Тапсырмаларды орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар
Қосу, азайту, көбейту, бөлу сияқты негізгі арифметикалық амалдарды қарастырайық. Ондық жүйеде бұл амалдарды орындау ережелері жақсы белгілі-ол қосу, азайту, көбейту және бұрышпен бөлу. Барлық санау жүйесінде де осы ережелер қолданылады. Тек әрбір жүйеге өзінің қосу және көбейту кестесі тән.
1 – мысал. 15 және 6 сандарын әр түрлі санау жүйелерінде қосайық..
Ондық жүйеде: 15₁₀ + 6₁₀. Екілік жүйеде: 1111₂ + 110₂ . Сегіздік жүйеде: 17₈+ 6_8. Он алтылық жүйеде: F₁₆ + 6_16.

Тексеру. Шыққан нәтижелерді ондық жүйеге келтірейік:
10101₂ = 2⁴+ 2²+ 2⁰=16 + 4 + 1 = 21;
25₈= 2^.8¹+ 5^.8⁰=16 + 5 = 21;
15₁₆=1^.16¹+ 5^.16⁰=16 + 5 = 21.
2 – мысал. 141,5 және 59,75 сандарын қосайық.
Ондық жүйеде: 141,5₁₀ + 59,75₁₀. Екілік жүйеде: 10001101,1₂ +11011,11₂.

Сегіздік жүйеде: 215,4₈+73,6₈. Он алтылық жүйеде: 8D,8₁₆+3B,C₁₆

Жауабы: 141,5 + 59,75 = 201,25₁₀=1 1001001,01₂= 311,2₈= С9,4₁₆
Тексеру. Шыққан нәтижені ондық түрге келтірейік.
11001001,01₂= 2⁷+2⁶+2³+2⁰+2^-2= 201,25
311,2₈= 3^.8²+1^.8¹+1^.8⁰+2^.8^-1= 201,25
С9,4₁₆= 12^.16¹+9^.16⁰+4^.16^-1= 201,25

Азайту

Мысалы 10₂, 10₈және 10₁₆сандарын бірге азайтайық:
Екілік жүйеде: 10₂ –1₂. Сегіздік жүйеде: 10₈–1₈. Он алтылық жүйеде: 10₁₆– 1₁₆.

Мысалы 100₂,100₈және 100₁₆сандарын бірге азайтайық:

Екілік жүйеде: 100₂ –1₂. Сегіздік жүйеде: 100₈–1₈. Он алтылық жүйеде: 100₁₆– 1₁₆.

Мысалы 201,25 санынан 59,75 санын алайық (азайту):

Ондық жүйеде: 201,25₁₀ – 59,75₁₀. Екілік жүйеде: 11001001,01₂ –111011,11₂.

Жауабы. 201,25₁₀– 59,75₁₀=141,5₁₀= 10001101,1₂= 215,4₈= 8D,8₁₆.
Тексеру. Шыққан нәтижені ондық түрге келтірейік.
10001101,1₂= 2⁷+ 2³+ 2²+ 2⁰+ 2^-1=141,5; 215,4₈= 2^.8²+1^.8¹+5^.8⁰+ 4^.8^-1=141,5;
8D,8₁₆= 8^.16¹+ D^.16⁰+ 8^.16^-1=141,5.

Көбейту. Әр түрлі позициялық санау жүйелерінде көп таңбалы сандарды көбейтуді орындаған кезде сандарды бір-біріне бағана бойынша көбейтудің кәдімгі алгоритмін қолдануға болады, бірақ мұнда бір таңбалы сандарды көбейту мен қосудан шыққан мәндерді сол қарастырылып отырған жүйе сандарының көбейту және қосу кестелерінен алып отыру қажет.

Екілік жүйеде көбейту кестесі Сегіздік жүйеде көбейту кестесі

х	0	1		х		0		1		2		3		4		5		6		7
0	0	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0
1	0	1		1		0		1		2		3		4		5		6		7
			2		0		2		4		6		10		12		14		16
			3		0		3		6		11		14		17		22		25
			4		0		4		10		14		20		24		30		34
			5		0		5		12		17		24		31		36		43
			6		0		6		14		22		30		36		44		52
			7		0		7		16		25		34		43		52		61

Он алтылық жүйеде көбейту кестесі

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E
3	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1