О некоторых математических моделях распространения газа в атмосфере

1. 
   Венер М. Основы кодирования. – М.,: Техносфера, 2004, 288с.
   
2. 
   www.habrhabr.ru
   

УДК 004.4

Классификациямен кластеризация проблемалары бір-біріне өте жақын. Классификациялау — мәтіндер жиынының әрқайсысын белгілі бір категорияға топтаудың проблемаларымен шұғылданса, ал кластеризация — қандай-да бір сипаттамасы бойынша ұқсас мәтіндер жиынын топтарға бөлу проблемаларын қарастырады.

Бұл жұмыста классификациялау мәселесі сипатталады. Мәтіндерді класификациялау әдісінің қолданылу аясы кең, атап айтқанда:

• 
  Құжаттарды сүзгіден өткізу, спамдарды тану;
  
• 
  Автоматты түрде түйіндеме жазу;
  
• 
  Көпмәнділікті жою (автоматты аудармашылар);
  
• 
  Интернет-каталогтарды құру;
  
• 
  Жаңалықтарды классификациялау;
  
• 
  Жарнамаларды категориялар бойынша топтау;
  
• 
  Жеке жаңалықтар.
  

1. 
   Құжаттарды индекстеу – құжаттарды бірегей үнемді қалыпқа келтіру.
   
2. 
   Классификаторды оқыту – классификациялау ережесінің жалпы ережесі, параметрлерді баптау.
   
3. 
   Классификация сапасын бағалау–бұл абсолютті сапаны бағалау және классификатарорларды өзара салыстыру болып табылады [1].
   

Мәтіндерді автоматты классификациялаудың бізге танымал әдістерінің көпшілігі әр топтың мәтіндерінде айырмашылық белгілері (сөз немесе сөз сөз тіркесі) болады деген және осындай белгілердің болуы немесе болмауынан мәтіннің қай топқа жататындығы анықталады деген болжамға негізделген.

Классификациялау әдісінің мақсаты – айрықша белгілерді таңдап, ережелерді құрастыру және осы ережелер негізінде мәтіннің қай топқа жататындығын анықтау.

Белгілерді таңдап, ережелерді құрастыруда қолданылатын қарама-қарсы екі тәсіл бар:

• 
  Машиналық оқыту. Машиналық оқыту алгоритм оқытылатын тарауларға бөлінген құжаттар жиыны бар деп бағамдайды.
  
• 
  Сараптау әдісі.Сараптау әдісі белгілерін ерекшелеу және ережелері құрастыруэксперттер арқылы жүзеге асырылады деп бағамдайды.
  

Мәтіндерді классификациялауда нейрондық желіні қолдануға болады. Жасанды нейрондық желі дегеніміз – биологиялық нейрондық желілердің ұйымдастырылуы мен жұмыс істеу принципі бойынша құрылған математикалық модельдер және олардың программалық немесе аппараттық жүзеге асырулары. Оқыту алгоритмін жасағаннан кейін, алынған модельдерді пратикалық мақсатта қолдануға болады, мысалы: болжам жасау тапсырмаларында, бейнелерді тануда, басқару тапсырмаларында және т.б..

Бейнелер негізінде мәтін символдары, суреттер, дыбыс үлгілері және т.б. сияқты табиғаты әр түрліобъектілер алынуы мүмкін.Нейрондық желіні оқыту кезінде қай класқа қатысты екендігі көрсетілген әр түрлі үлгілер ұсынылады. Ереже бойынша, үлгі белгілер мәнінің векторы ретінде беріледі, сонымен қатар, сол класқа қатысты үлгі арқылыбарлық белгілерді анықтау керек. Егер сипаттамалар жеткіліксіз болса, бір үлгі бірнеше класқа жатқызылуы мүмкін, алайда, бұл қате болады. Оқыту аяқталғаннан кейін оған бұрын таныс болмаған үлгілерді беруге болады, жауап ретінде оның қандай да бір класқа тиісті екендігі көрінеді.

Оқытуға негізделген нейрондық желінің топологиясы шығыстық қабаттағы нейрондар саны мен ереже бойынша анықталатын кластар санының теңдігі арқылы сипатталады. Сонымен қатар, желінің шығыстық нейроны мен класс арасында байланыс орнатылады. Желіге қандай-да бір бейне берілсе, оның шығыстарының бірінде осы бейненің осы класқа жататындығы туралы белгі берілуі керек. Ал, басқа шығыстарында бейненің оларға жатпайтындығы туралы белгі берілуі тиіс. Сондай-ақ, желі шығыстық сигналдың ешқандай класқа жатпайтындығын да хабарлауы мүмкін, бұл оқытылған таңдамада жоқ жаңа мәліметтердің болғандығын білдіреді. Ол өзгерістерді адам өзі енгізіп, түзете алады. Оқытылғаннан кейін желі кірістік сигналдың қай класқа тиісті екендігін оңай анықтай алады.

Осы сала бойынша зерттеулердің санының көп болуына қарамастан, сенімді және ғылыми негізделген әдістерге, ең алдымен, үлкен көлемдегі мәтіндермен жұмыс жасай алатын тиімді әдістерге қазіргі кезде сұраныс туындап отыр. Классификациялау мен кластеризациялаудың тиімді алгоритмдерін анықтау үшін, олардың бірыңғай мәтіндік материалдағы жұмыс нәтижелерін салыстыру қажет. Қазіргі кездегі әдістер мәтіннің жеке сипаттамаларын пайдаланады, бұл кейбір жағдайларда қарама-қайшы нәтижелерге әкеп соқтырады.

Мәтіндік құжаттарды классификациялаудың қажеттігі ғылыми еңбектер жинағын (конференциялар, семинар және т.б.)шығару кезінде, атап айтсақ, мақалаларды секциялар бойынша тарату кезінде туындайды.

Зерттеу мақсаты классификациялау мәселесін кілттік сөздер негізінде шешудің тиімді әдістерін табу және оның программалық жүзеге асырылу жүйесін құру болып табылады. Жүйенің қолданылу аясы кең, құрылған алгоритмге сүйене отырып, кілттік сөздерді өзгертіп, әр түрлі тақырыптар бойынша мәтіндік құжаттарды классификациялауға болады.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:

1. 
   Ю.Лифшиц. Автоматическая классификация текстов, Лекция №6 курса «Алгоритмы для интернета» – С-Петербург, 2006, 30 с.
   
2. 
   Шелестов А.А., Дунаев Е. В. Автоматическая рубрикация web-страниц в интернет-каталоге с иерархической структурой – Автоматическая обработка веб-данных. - М., 2005. - С. 382-398.
   

УДК 517.51

Научный руководитель – д.т.н., профессор С.Н.Боранбаев.

Экологические процессы включают в себя рост, воспроизведение, конкуренцию, хищничество и естественный отбор. Хищничество - один из процессов, наиболее подробно описанных документально. Существуют уравнения пищевой конкуренции и роста численности популяции и т.д. Модель взаимодействия «хищник-жертва» независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Эта модель получила огромную популярность и иногда называется классической моделью взаимодействия популяций хищника и жертвы или просто моделью «хищник-жертва». Для системы с постоянными коэффициентами модель имеет точное аналитическое решение. Имитационные модели применяют в тех случаях, когда можно воспользоваться большим количеством теоретических и экспериментальных работ в исследуемой области и обосновать функциональное представление соотношений между переменными, используемыми при моделировании [1,2].

Суть имитационного моделирования заключается в попытке формализации с помощью компьютера любых эмпирических знаний о рассматриваемом объекте. Следовательно, для создания качественной модели требуется точная схема причинно-следственных связей. Однако стремление к реализму в модели приводит к излишней детализации. Выход заключается в том, чтобы ограничить минимум учитываемых факторов, при котором модель остается точным и работоспособным представлением ключевых эффектов. Преимущества имитационных моделей заключаются в том, что они позволяют делать предсказания, которые можно сравнить с реальными данными, поставив эксперимент или проведя необходимые наблюдения [3].

В работе рассматривается технология компьютерного моделирования экологических объектов, описываемых уравнениями Лотки-Вольтерра. Количество параметров модели изменено, что позволило адаптировать классическую модель Лотки-Вольтерра к модели степных популяций и сообществ «Суслики-Волки». Приведены результаты моделирования системы «Суслики-Волки» при различных начальных условиях, анализ которых выполнен с помощью временных функций и фазовых кривых.

В качестве экосистемы для создания имитационной модели выбрана- степь. Степная зона в Казахстане занимает большую террито­рию -77 млн га, или свыше 29% площади республики. Климат степной зоны более континентальный. Лето жар­кое и сухое. Зима суровая и малоснежная. Средняя темпе­ратура января -16°-18°С, июля - от +18°С на севере до +23°С на юге. В степи водятся животные, приспособившиеся к жизни на открытых степных пространствах, окраска которых по­хожа на цвет земли, на которой они обитают. Некоторые из них бегают и летают, а другие уходят в спячку в зимнее время года. К степным млекопитающим относятся суслики, тушканчики, полевые мыши, степные пеструшки и др. Эти грызуны причиняют большой вред посе­вам. В местах, где обитают тушканчики, суслики, полевые мыши, можно встретить и таких хищников, как горностай, степ­ной хорек, барсук, ласка, лисица. Основное хищное животное этой зоны - волк [4].

Математическая модель имеет вид:

,

где S- численность сусликов на данный момент времени, t

-скорость увеличения популяции жертвы

- коэффициент уменьшения зверьков до момента появления молодежи за счет естественной гибели (поздняя весна, возвращение холодов весной).

- коэффициент хищничества для жертвы (вероятность того, что жертва будет съедена)

W- численность волков на данный момент времени, t

- коэффициент естественной смертности хищников

- коэффициент хищничества (доход при поедании жертвы), доля сусликов в питании волков составляет 13%

-коэффициент ежегодного отстрела волков.

1. 
   Боранбаев С.Н., Саранча Д.А., Таберхан Р., Тращеев Р.В. Применение комбинированного метода для создания математических моделей биогеоценозов различных регионов Казахстана (исследование математической модели трехуровневого биоценоза). Вестник ЕНУ имени Л.Н.Гумилева. Специальный выпуск. 2012, с.143-153.
   
2. 
   Ю.Н. Соколов, А.Ю.Соколов, В.М. Илюшко. Компьютерные технологии в задачах природы и общества.
   
3. 
   И.Н. Берешко, А.В. Бетин. Математические модели в экологии. Учеб. Пособие.-Харьков, 2006
   
4. 
   Лесостепная и степная зоны Казахстана.- http://moxnpn.ru/kazakhstan/70-lesostepnaya-i-stepnaya-zony-kazaxstana.html
   

Кабельді телеарна қызметкерлері өздерінің атқаратын жұмыстарға көп уақытын жібереді. Осы уақытты үнемдеудің және телеарнаның жұмысын тиімді басқарудың жолы – бұл телеарна жұмысын басқаратын бағдарлама дайындау болып табылады. Сондықтан бұл жұмысты өзекті мәселелердің бірі деп қарастыруымызға болады.

Автоматтандырылған ақпараттық жүйелердің тиімділігі, мәліметке қол жеткізудің жылдамдығымен қаншалықты қамтамасыз етілгендігі, ақиқаттық, олардың толықтығына едәуір мөлшерде тәуелді болады. Ақпараттық жүйе – іс жүзінде барлық жерде ядросын мәліметтер қоры құрайтын интеграцияланған жүйе болады.

Кез-келген саланың жұмысын автоматтандыру, өнеркәсіптік немесе сауда кәсіпорынын басқарудың есептерін шешу, банк, оқу орындары және мемлекеттік құрылымдарды тиімді басқару мен жұмысты жүргізудің негізінде үлкен көлемдегі мәліметтерді өңдеу жатады.

Мәліметтер қоры немесе ақпараттық жүйелерді құрудың негізгі бағыты – клиент-серверге негізделетін мәліметтер қорын қолдану болып табылады.

Қазіргі уақытта кіші және орта кәсіпкерлік немесе басқада ұйымның жұмысын тиімді жүргізу үшін, сол ұйымның жұмысын автоматтандыру, яғни, ақпараттық жүйе құру қажет екендігі барлығына белгілі. Осы мәселеге байланысты ақпараттық жүйе немесе мәліметтер қорын құру қазіргі уақыттағы кәсіпорындар негізгі мәселерінің бірі болып табылады.

Бағдарламаны құру үшін қазіргі уақытта кең тараған Microsoft фирмасының өнімі MS Access мәліметтер қорын басқару жүйесі және Borland фирмасының өнімі Delphi 7 қолданылды.

Мәліметтердің барлығы MS Access кестелерінде сақталады. Ал бағдарламаның негізгі интерфейсі Delphi 7 ортасында құрылды. Осы кестелерге байланыс Delphi ортасындағы ADO қондырмасының компоненттері арқылы жасалды. Олардың ішінде негізгі қолданылған компоненттер: ADOConnection, ADOQuery, ADOTable. Мәліметтерді өңдеу, яғни, оларды қосу, түзету, іздеу, жою және т.б. әрекеттер SQL сұраныстар арқылы жүзеге асырылды. Бағдарламада төменде мәтіні келтірілген 8 форма және 9 модуль бар.

program DidarTV;

uses

NegizForm in 'NegizForm.pas' {Negizgi},

AboKosuForm in 'AboKosuForm.pas' {Abon_kosu},

TolemForm in 'TolemForm.pas' {Tolem},

OzgertuForm in 'OzgertuForm.pas' {Ozgertu},

esepTV in 'esepTV.pas' {esep},

SumPropis in 'SumPropis.pas',

tarif in 'tarif.pas' {tarifForm},

TolOzgert in 'TolOzgert.pas' {TolOzger},

Parol in 'Parol.pas' {Form1};

{$R *.res}

begin

Application.Initialize;

Application.CreateForm(TNegizgi, Negizgi);

Application.CreateForm(TAbon_kosu, Abon_kosu);

Application.CreateForm(TTolem, Tolem);

Application.CreateForm(TOzgertu, Ozgertu);

Application.CreateForm(Tesep, esep);

Application.CreateForm(TtarifForm, tarifForm);

Application.CreateForm(TTolOzger, TolOzger);

Application.CreateForm(TForm1, Form1);

Application.Run;

end.

Бағдарламаның көрінісі 1-суретте көрсетілген. Бағдарлама терезесінің жоғарғы бетінде орналасқан бірнеше пернелердің көмегімен негізгі жұмыстар жасалады. Мұндағы әр перненің атқаратын қызметі бар. Жаңа абонент қосу пернесінде жаңадан қосылған абоненттерді тіркейміз.

Бағдарламамен жұмыс жасағанда мәлімет енгізуде кететін қателіктердің алдын алу қарастырылды. Мысалы, жаңа абонентті тіркеуде кейбір өрістерді міндертті жасау немесе сан енгізілетін өріске жазу енгізу сияқты қателерді жібермеу толық қамтылды.

Жалпы алғанда бағдарламның мынадай негізгі қызметтер атқарады:

• 
  Қызмет көрсету үшін клиенттермен келісім-шарт жасау;
  
• 
  Клиенттер (абоненттер) туралы ақпараттарды жинау және сақтау;
  
• 
  Әртүрлі критерийлер бойынша клиенттерді іздеу және таңдау;
  
• 
  Клиентке көрсетілетін қызметті автоматты және жартылай автоматты түрде қосу және ажырату;
  
• 
  Көрсетілетін қызметтің тарифтерін өзгерту;
  
• 
  Клиенттерге көрсетілген қызметтің төлемін қабылдау;
  
• 
  Клиенттердің төлемі туралы ақпаратты енгізу;
  
• 
  Клиенттер туралы әртүрлі статистикалық ақапараттарды баспаға шығару.
  
• 
  Төлемдер туралы әртүрлі ақпараттарды баспаға шығару (қарыздар, күндік немесе айлық төлем және т.с.с. );
  
• 
  Клиенттер туралы нақты мәліметтер, төлем қарызы қызмет көрсету тарихы т.с.с.;
  

1. 
   Хомоненко А.Д., Цыганков В.М., Мальцев М.Г. Базы данных: учебник для высших учебных заведений, СПб, 2002.
   
2. 
   Б.Д.Сыдыхов, Н.Т.Ажиханов, Т.Қ.Қойшиева, А.М.Еспембетова Информатика. Объектілі-бағдарлы бағдарламалау негіздері. Оқу құралы. Түркістан, 2008. -216б.
   
3. 
   Харитонова И. А. Самоучитель Office Access 2003. — СПб.: Питер, 2004. — 464 с.
   

УДК 004.9

Кафедра қызметкерлері өздерінің атқаратын жұмыстарға көп уақытын жібереді. Осы уақытты үнемдеудің және кафедра жұмысын тиімді басқарудың жолы – бұл кафедра жұмысын басқаратын бағдарлама дайындау болып табылады. Сондықтан бұл жұмысты өзекті мәселелердің бірі деп қарастыруымызға болады.

Кез-келген саланың жұмысын автоматтандыру, өнеркәсіптік немесе сауда кәсіпорынын басқарудың есептерін шешу, банк, оқу орындары және мемлекеттік құрылымдарды тиімді басқару мен жұмысты жүргізудің негізінде үлкен көлемдегі мәліметтерді өңдеу жатады.

Бағдарламаны құру үшін қазіргі уақытта кең тараған мәліметтер қорын басқару жүйелерінің (МҚБЖ) бірі Microsoft Office пакетінің құрамына кіретін, MS Access мәліметтер қорын басқару жүйесі қолданылды.

Ақпараттық жүйе өз алдына басқару функциясын орындау үшін әр алуан денгейдегі жұмыстарды ақпаратпен жабдықтаған объект туралы ақпаратты жинау, тасымалдау, қайта өңдеу бойынша қатынас жүйесін білдіреді. Ақпараттық жүйелердің тиімді жұмыс жасауы олардың архитектурасына байланысты. Қазіргі уақытта клиент – сервер архитектурасы пайдаланылады [3].

Ақпараттық жүйелердің клиент-сервер архитектурасы бойынша ұйымдастырудың артықшылығы орталықтардан сақтау, қызмет көрсету үйлесімдігі, жалпы коорпоративты ақпарат ұйымы болып табылады. Ақпараттық жүйелердің мысалына: банктік жүйелер, кәсіпорындар, автоматты түрде басқару жүйелері, авиация немесе темір жол билеттерін, мейрамхана нөмірлерін алдын ала белгілеу және тағы басқа автоматтандыру бағдарламалары жатады.

Мен өз бағдарламамда келесі объекттерді пайдаландым: кесте, сұраныс, форма, есеп, макрос. Мәліметтерді өңдеу, яғни, оларды қосу, түзету, іздеу, жою және т.б. әрекеттер форма сұраныстар арқылы жүзеге асырылады. Бағдарламада 14 кесте бар. Кестелердің байланысы 1-суретте көрсетілген.

1-сурет. Кестелердің байланысы.

Келесі 2-суретте бағдарламаның негізгі терезесі келтірілген.

2-сурет. Негізгі терезе.

Бұл бағдарламадан кафедраға қатысты барлық мәліметтерді алуға болады. Бағдарлама 5 бөлімнен құралған. Бірінші бөлім: студент бөлімі. Студент бөлімінде студенттер туралы барлық мәліметтер енгізілген. Студент бөлімінде студенттер тізімінен бір студентті таңдаған кезде студенттің тегі, аты, әкесінің аты, жынысы, туған күні, оқуға түскен балы, оқуға түскен жылы туралы мәліметтер беріледі. Сонымен қатар мекен-жайы, қужаты, білімі, жұмыс орны, туыстары жайлы мәліметтерде бар. Бұл студент бөлімінде жаңа студент қосуға болады. Екінші бөлім: топтар бөлімі. Топтар бөлімінде топтар туралы мәліметтер бар. Үшінші бөлім: бұйрықтар ендіру бөлімі. Бұйрықтар ендіру бөлімінде бұйрық шығаруға болады. Мысалы: бұйрықтар тізімінен 1-ші курсқа қабылдау, курстан курсқа көшу, академиялық демалыстан келу, академиялық демалысқа кету, оқудан шығу, оқуды бітіру, басқа ЖОО ауысып келу, басқа ЖОО ауысып кету сияқты бұйрықтарды қағазға шығаруға мүмкіндік береді. Төртінші бөлім: қызметкер бөлімі. Қызметкер бөлімінде мұғалімдер туралы мәліметтерді қағазға шығаруға мүмкіндік береді. Жұмысты аяқтағаннан кейін шығу бөлімін басамыз.

Келесі 3-суретте студент бөлімінің терезесі бейнеленген.

3-сурет. Студент бөлімі.

Бұл бағдарламаны құруда мәліметтерді өңдеу үшін құрылған сұраныстар маңызды роль атқарады. Әсіресе күрделі сұраныстар жасау үшін SQL тілі қолданылды. MS Access-тің артықшылығы, қарапайым мәліметтер қорын құруда бағдарламалауды көп қажет етпейді. Сонымен қатар, макрос, форма, есептер дайындауда да есептелетін өрістер құрылды.

Қазіргі уақытта бұл бағдарламаны тәжірибе жүзінде кафедра қолданысқа енгізілді. Құрылған бағдарлама арқылы кафедраның жұмысын жеңілдетіп, оқытушылардың жұмысын жылдамдатып, уақытын үнемді пайдалануына мүмкіндік береді.

1.Базы даных Абдуллин В.З. – Алматы: КазНТУ, 2003.

2.Русак, Т.В. Управление контингентом студентов в высшем учебном заведении с использованием сетевых технологий / Т.В. Русак, И.П Стацук // Инновационные образовательные технологии. – 2009. – № 2.

3.Харитонова И. А. Самоучитель Office Access 2003. — СПб.: Питер, 2004. — 464 с.

Еңбек нарығы — бұл жұмыс күшін сату және сатып алумен байланысты қоғамдық қатынастар жиынтығын өзіне қосатын әлеуметтік-экономикалық жүйе; сондай-ақ бұл экономикалық кеңістік – жұмыс күшін сатушылар мен сатып алушылар өзара әрекеттесетін жұмысқа орналастыру саласы; ақырында, бұл жұмыс беруші мен жалдамалы жұмысшылар арасындағы еңбек шарты мен бағасын келісуді қамтамасыз ететін механизм, [1].

Еңбек нарығының қызмет ету мәселелеріне әлемдік және отандық экономикалық ғылымда айтарлықтай көңіл бөлінген. Бұл жалпы экономиканың нәтижелі қызмет етуі үшін аталған нарықта өтіп жатқан үдерістердің аса маңыздылығымен байланысты, және де өзіне тән ерекшелігінің көп болуына байланысты. Бұл ерекшеліктер тек еңбек нарығына ғана тән және сонысымен ол басқа нарықтардан ерекшеленеді.

Экономикалық ғылымның басты міндеті – әлеуметтік-экономикалық үдерістерге мақсатты әсер ету үшін оларды талдау және болжау. Қазіргі заман ғылымы сәйкес құралдардың мол арсеналына ие, солардың ішінде салыстырмалы түрде субъективтік көріністер мен әуестіктен еркін экономикалық-математикалық үлгілеу маңызды орын алады. Дәл осы экономикалық-математикалық әдістер мен модельдер еңбек нарығында қазіргі заманғы жағдайды ұғуға және оны реттеу үшін сәйкес құралдарды таңдауға арналған.

Ғылыми әдебиетті талдау еңбек нарығын зерттеудің көбі сапалық сипатта болып келетіндігін көрсетеді, ал сандық әдістерді қолдану жеке дербес есептерді шешуге бағытталады. Аталған жағдайда еңбек нарығының экономикалық-математикалық моделін құрастыру кезінде жүйелілік қағидасын қолдану қажеттілігі туындайды, [2].

Осыған байланысты аймақтың әлеуметтік-экономикалық даму үдерісін басқару мақсатында жұмыс күшінің сұранысы мен ұсынысын талдау және болжау экономикалық-математикалық модельдер кешенін құрастыру өзекті мәселе болып табылады.

Кез келген нарықтың қызмет ету механизмін сипаттау кезіндегі негізгі түсініктер сұраныс пен ұсыныс болып табылады. Өзгеше болып табылатын еңбек нарығында ұсынысты жұмысшылар (сатушылар) қалыптастырады, ал сұранысты мәлімдейтіндер ретінде жұмыс берушілер (сатып алушылар) болады. Жұмыс күшінің ұсынысы мен оған деген сұраныстың бірлескен динамикасын қарастыру, сөзсіз, теориялық жағынан да, тәжірибелік жағынан да өзекті болып табылады, [3].

Сызықты емес дифференциалдық теңдеулер жүйесі түрінде жазылған жұмыс күшінің сұранысы мен ұсынысы динамикасының детерминирленген моделін қарастырайық:

Осы сынды дифференциалдық теңдеулер аппаратын қолданумен жұмыс күшінің сұранысы мен ұсынысының келісімін үлгілеу әдісі А.Г. Коровкиннің еңбектерінде жиі көрініс табады.

Жұмыс күшінің сұранысы мен ұсынысының өзгеруіне әсер ететін негізгі факторларға келесі факторлар жатады: демографиялық, инвестициялық және әрекеттестік факторлары. (1) теңдеулер жүйесінде аталған факторлардың әсері төмендегі құрамдас бөліктермен сипатталады:

1) әлеуетті жұмысшылар өсімінің демографиялық құрамдас бөлігі.

2) Инвестициялық құрамдас бөліктер: – бос емес вакансиялардың қысқаруы салдарынан әлеуетті жұмысшылар санының өсімі, – капитал динамикасымен анықталатын экономикалық жүйеде вакансиялар санының өзгеруі (бар жұмыс орындарының жабылуы және жаңа жұмыс орындарының құрылуы).

3) Әрекеттестік құрамдас бөліктер: – әлеуетті жұмысшылардың бар вакантты жұмыс орындарына тұруы, – жұмысшыны қызметтен босату (оның әлеуеттілер тобына өтуі және сонымен бірге вакансияның босауы), [5].

Модель параметрлерінің шамалары мен таңбаларының сәйкесінше қатынастары еңбек нарығының конъюнктура жағдайын анықтайтын болады, және қарастырылатын нарықтың болашақтағы дамуын болжауға мүмкіндік береді.

Сызықты емес дифференциалдық теңдеулер жүйесі негізінде ұсынылған модель жалпы еңбек нарығына қолданылатындай, ұйымдастырылған нарыққа да қолдануға жарамды. Соңғы жағдайда модель теңдеулер жүйесіне параметрі кезінде қосымша коэффициентін енгізу жолымен түрлене алады, бұл коэффициент нақты бір аймақтың еңбек нарығы жағдайында жалпы және тіркелген жұмыссыздық қатынасын сипаттайды.

Осылайша, сызықты емес дифференциалдық теңдеулер жүйесіне негізделген жұмыс күшінің сұранысы мен ұсынысы динамикасының құрастырылған моделі қарастырылған экономикалық жүйеде өтіп жатқан еңбек нарығы үдерістерін сапалы жалпы теориялық түсінуге мүмкіндік беретін барабар құрал бола алады. Осы сынды әлеуметтік-экономикалық үдерістерді математикалық үлгілеу арқылы біз әр түрлі үдерістерді зерттеп қана қоймай, алдағы уақытқа болжау жасай аламыз, және осы зерттеу нәтижелерін әлеуметтік жағдайды жақсарту үшін, яғни жұмыссыздық үлесін азайту үшін, тәжірибелік мақсатта тиімді қолдануымызға болады.