Обзор математических моделей для описания фазовых превращений в сталях
жүктеу/скачать 0.49 Mb. Pdf көрінісі
|
| Обзор математических моделей для описания фазовых превращений в сталях
181 равные концентрации углерода и средняя концентрация, доли феррита и перлита равны 0. Когда температура понижается, в некоторых ячей- ках на границе начинается образование феррита, который растет с оп- ределенной скоростью. Параметр состояния ячейки, где есть граница феррит–аустенит, становится равным 2, а граница аустенит–перлит – 3. Позиция межфазной границы отслеживается по скорости роста в каж- дой превращающейся ячейке. Зная позицию границы, можно опреде- лить долю феррита или перлита в каждой превращенной ячейке. Изме- нение концентрации углерода в ячейках при росте феррита вычисляет- ся с использованием закона Фика с источником, связанным с фазовым переходом аустенита в феррит. Когда феррит заполняет ячейку, пара- метр состояния изменяет свое состояние на 3. При росте перлита про- исходит лишь перераспределение углерода, поэтому концентрация уг- лерода в ячейках не изменяется. Концентрация углерода в ячейках с растущим перлитом принимается равной эвтектоидной. Моделирова- ние идет до тех пор, пока не будет достигнута температура начала мар- тенситного перехода или весь аустенит не превратится в феррит или перлит.
В работах [5, 6] предложена микромеханическая модель нели- нейного деформирования сплавов с эффектом памяти формы (способ- ность восстанавливать исходную форму при нагреве через интервал мартенситных превращений после предварительного деформирования в низкотемпературной мартенситной фазе) при прямом и обратном превращениях. Рассматривается представительный объем поликри- сталлического материала. Вводится минимальный структурный эле- мент, который может находиться либо в аустенитном, либо в мартен- ситном состоянии, – микрообъем. Также вводится мезоэлемент – сово- купность микрообъемов, принадлежащих одной мартенситной пластине, т. е. совокупность микрообъемов, примыкающих друг к дру- гу и имеющих одну и ту же ориентацию. Объемная доля мартенситной фазы равна отношению числа микрообъемов, находящихся в мартен- ситном состоянии, к общему числу микрообъемов (считается постоян- ным). Увеличение доли мартенсита происходит как за счет развития уже имеющихся мезоскопических мартенситных элементов, так и за счет зарождения новых микрообъемов. Ориентация кристаллографиче- ской деформации в первом случае не зависит от действующих напря- жений, а идентична ориентации микрообъемов, составляющих мезо-
И.Л. Исупова, П.В. Трусов
182 элемент, во втором же случае ориентация кристаллографической де- формации определяется действующими в них напряжениями. Процесс обратного превращения сводится к уменьшению до нуля объема мар- тенситных элементов. Путем подсчета вероятностей различных ориен- таций образующихся и переориентирующихся мартенситных элементов были получены соотношения для приращения фазовой деформации представительного объема. Полученные определяющие соотношения позволили качественно правильно описать накопление деформаций прямого превращения, явления ориентированного превращения, моно- тонной и обратимой памяти формы. В [2, 3] предложена динамическая теория мартенситного превра- щения в сплавах железа. В этих материалах процесс превращения реа- лизуется за счет кооперативной перестройки решетки и происходит со сверхзвуковой скоростью в областях исходного аустенита, что позво- ляет уйти от моделей подвижности межфазной границы и сосредото- читься на волновом управлении процессом роста кристалла мартенси- та. Отмечается, что высокая скорость роста требует гетерогенного за- рождения, т. е. явного участия дефектов, а волновой характер роста мартенсита требует существования начального колебательного возбу- жденного состояния решетки в упругом поле дефектов. Именно поэто- му не нужно конструирование квазиравновесного зародыша путем обособления некоторой области исходной фазы конфигурированными наборами дислокационных петель. Было установлено, что упругое по- ле дефекта в области зарождения новой фазы снижает энергетический барьер для старта плоской деформации с инвариантной плоскостью. Роль элемента, в котором осуществляется коллективный переход ато- мов через энергетический барьер, играет трехмерная ячейка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда. Грани параллелепипеда по- парно колеблются в противофазе, стимулируя деформацию растяже- ние-сжатие во взаимно ортогональных направлениях, которые совпадают с направлением распространения волн, излучаемых колеблющимся па- раллелепипедом. Так, решетка теряет устойчивость и в местах, где нала- гаются волновые пучки с благоприятным для осуществления деформа- ции полем смещения атомов, образуются области в форме пластинок. Таким образом, формирование пластинок мартенсита рассматривается как перемещение параллелепипеда с некоторой скоростью, определяе- мой скоростями волновых пучков. В работе изложен алгоритм расчета
Обзор математических моделей для описания фазовых превращений в сталях
183 ориентаций габитусных плоскостей, связанных с распространением управляющего волнового процесса. При аналитическом описании смещений и деформаций решетки в области локализации начального возбужденного состояния используется гармоническая форма. Пред- ставлена система волновых уравнений, отражающих взаимодействие двух пучков с ортогональными волновыми векторами. Взаимодействие волн выражается через зависимость коэффициентов затухания от де- формаций. Авторами утверждается, что динамическая теория не усту- пает в точности имеющимся подходам, например, при определении кристаллографической ориентации габитусов, макросдвига, межфаз- ных ориентационных соотношений. Приведен краткий обзор работ, посвященных математическому моделированию как бездиффузионных (мартенситных), так и диффу- зионных фазовых превращений, происходящих в сталях при термоме- ханической нагрузке. Обзор не претендует на полноту, поскольку чис- ло работ по данному направлению весьма интенсивно растет. Выбор источников определяется потенциальной возможностью развития рас- сматриваемых моделей для более точного описания фазовых превра- щений при термомеханическом воздействии и, конечно, не лишен субъективности.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ (проект №13-01-96006-урал_а), а также гранта ФЦП «Научные и науч- но-педагогические кадры инновационной России на 2009–2013 годы» (мероприятие 1.2.2, Соглашение 14.В37.21.0382).
жүктеу/скачать 0.49 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|