Обзор математических моделей для описания фазовых превращений в сталях
жүктеу/скачать 0.49 Mb. Pdf көрінісі
|
| Обзор математических моделей для описания фазовых превращений в сталях
167 взвешенной с объемными долями суммой градиентов места каждого из вариантов, входящих в рассматриваемую пару пластинок. Совокуп- ность нескольких трансформационных систем с окружающим их ау- стенитом составляет представительный объем мезоуровня. В работе детально описывается кинематика при переходе от верхнего микро- уровня к мезоуровню. Кинематические соотношения как на верхнем микроуровне, так и на мезоуровне основаны на мультипликативном разложении градиента места на упругую и трансформационную со- ставляющие. Трансформационная составляющая градиента места оп- ределяется осреднением по всем трансформационным системам, вхо- дящим в представительный объем мезоуровня; для упругой состав- ляющей принимается гипотеза о ее равенстве для всех фаз, входящих в этот объем. Определяющие соотношения получаются последователь- ным осреднением с нижнего микроуровня. Для каждой из фаз исполь- зуется линейная зависимость второго тензора напряжений Пиола– Кирхгоффа от тензора упругих деформаций Коши–Грина, определен- ных в промежуточной (разгруженной) конфигурации. На каждом уровне, начиная с верхнего микроуровня, тензор эффективных упругих характеристик определяется осреднением с весовыми коэффициента- ми, определяющими объемную долю фаз, тензоров свойств элементов нижележащего уровня. Подробно описывается алгоритм определения матриц упругих характеристик для представительного объема верхнего микроуровня по характеристикам нижнего микроуровня. Термодина- мическое описание процесса фазового превращения основано на ли- нейной необратимой термодинамике Онзагера. Принимается гипотеза об аддитивном разложении энтропии на обратимую (упругую) и необ- ратимую (трансформационную) составляющие; последняя определяет- ся через скрытую теплоту фазового превращения. Из второго закона термодинамики в форме неравенства диссипации получены выражения для термодинамических сил с использованием различных термодина- мических потенциалов – внутренней энергии, свободной энергии Гельмгольца и Гиббса. В качестве критерия фазового перехода приня- то достижение термодинамической силой на трансформационной сис- теме соответствующего критического значения. Также в статье приве- дены примеры применения предлагаемой модели для анализа моно- тонного и реверсивного одноосного нагружения, простого сдвига и всестороннего растяжения – сжатия монокристалла аустенита при раз- личной ориентировке кристалла по отношению к осям нагружения. И.Л. Исупова, П.В. Трусов
168 Работа [26] посвящена моделированию поведения сталей, обла- дающих TRIP-эффектом. Принимается, что скорость роста объемной доли каждого варианта мартенсита определяется скоростью образова- ния зародышей новой фазы (в единице объема), равной производной по времени от произведения числа возможных мест образования заро- дышей в аустените на вероятность их активизации [31]. Количество возможных зародышей определяется числом пересечений полос сдвига в исходной фазе; последнее, в свою очередь, определяется по пласти- ческим деформациям в аустените. Вероятность активизации зародыша в отсутствие внешних приложенных напряжений одинакова для всех геометрических мест зародышей и определяется разностью термоди- намического потенциала Гиббса («химической свободной энергии») между аустенитом и мартенситом, зависящей от разности температуры начала мартенситного перехода и текущей температуры. При действии напряжений к химической свободной энергии варианта добавляется механическая энергия, определяемая сверткой тензора напряжений и тензора деформации превращения по рассматриваемому варианту. Для описания кинематики мартенситного превращения принимается обычное мультипликативное разложение градиента места, в котором упругая составляющая описывает упругие искажения и жесткие рота- ции, неупругая – пластические и трансформационные деформации, причем пластическими сдвигами в мартенситной фазе пренебрегают. В работе детально рассматривается кинематика мартенситного пре- вращения. Предполагается, что градиент места для всего кристаллита в каждый момент времени одинаков, как для области аустенита, так и испытавшей превращение. Ориентация решетки мартенсита по каж- дому варианту считается одинаковой в каждый момент процесса. Ре- шетка мартенсита ориентирована по отношению к аустениту согласно соотношениям Курдюмова–Закса; в то же время взаимоориентация ва- риантов мартенсита по отношению друг к другу может быть произ- вольной, т.е. каждый из вариантов трансформируется независимо от других. Подробно рассматривается градиент трансформационной со- ставляющей, представляемой совокупностью деформации Бейна и простого сдвига, оставляющих инвариантной плоскость сопряжения двух фаз. Приведено описание процедуры численной реализации мо- дели. Экспериментальные исследования проведены для образцов из нержавеющей стали 204М (с высоким содержанием хрома и марганца),
|