Обзор математических моделей для описания фазовых превращений в сталях
жүктеу/скачать 0.49 Mb. Pdf көрінісі
|
| Обзор математических моделей для описания фазовых превращений в сталях
169 подвергнутых одноосному растяжению в широком диапазоне скоро- стей деформаций (1,3×10 –4 – 1,3×10 –1 с –1 ). Детально анализируются ре- зультаты численного моделирования, отмечается их хорошее соответ- ствие экспериментальным данным. Работа [22] также посвящена исследованию сталей, обладающих TRIP-эффектом, и в ней отмечается существенное влияние геометри- ческих характеристик, таких как ориентация и форма мартенситных включений, взаиморасположение фаз, на происходящие в указанных сталях процессы. С целью учета этой особенности рассматривается так называемая единичная ячейка (зерно аустенита с включением мартен- сита эллипсоидальной формы). Принимается гипотеза об аддитивном разложении тензора полной деформации скорости на упругую, пласти- ческую, температурную и трансформационную составляющие. Для пластической составляющей используется закон пластического течения. В функцию текучести включен третий инвариант девиатора тензора напряжений Коши, что позволяет учитывать анизотропию поведения материала при растяжении и сжатии, показанную экспериментально. Температурные деформации сводятся к шаровой составляющей, что не позволяет учесть возможную анизотропию. Трансформационные де- формации в каждой точке определяются суммой известных деформа- ций по реализующимся наборам из 24 возможных вариантов. Транс- формационные деформации для отдельных вариантов представляются деформацией удлинения по одной из осей и сдвигом по нормали к этой оси в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Определяющие соотношения записаны в скоростной релаксационной форме закона Гука. Для случая больших градиентов перемещений предлагается ис- пользовать производную Яуманна взвешенного тензора Кирхгоффа. В работе рассматриваются неизотермические процессы, при записи уравнения теплопроводности учитываются пластическая диссипация и теплота фазового превращения. Предполагается, что макрообъем со- ставлен из «базовых ячеек», каждая из которых, в свою очередь, состо- ит из периодических «единичных ячеек». Переход от ячеек к макро- объему осуществляется с помощью процедуры гомогенизации, под- робно описанной в статье. Для описания изменения долей всех вариантов мартенсита используется модель, предложенная Олсоном [31], описание которой приведено выше. Значительная часть рассмат- риваемой статьи посвящена описанию и анализу результатов числен- И.Л. Исупова, П.В. Трусов
170 ных расчетов. Реализация модели и на макроуровне (тело в целом), и на ячейке периодичности осуществляется с помощью метода конеч- ных элементов. Рассматривается плоская задача о растяжении полосы (размеры 3×5 мм); температура окружающей среды – 150 и 250 К, ско- рость деформирования – 5×10 –4 и 50 с –1 ; форма мартенситных включе- ний – эллиптическая с ориентацией главной оси эллипсоида по отно- шению к оси нагружения под углом 0 и 45°. Приведены результаты расчетов температуры, доли мартенситной фазы, напряженно-дефор- мированного состояния для указанных условий нагружения как для макрообразца, так и для единичной ячейки. Исследуется влияние на деформирование, рост мартенситной фазы и температуру трансформа- ционных деформаций скрытой теплоты фазовых превращений, формы и ориентации зародышей мартенсита. Работа [16] посвящена исследованию мартенситных фазовых превращений с акцентом на стали, обнаруживающие способность к не- упругому деформированию в процессе превращений. Полные дефор- мации на мезо- и макроуровне полагаются состоящими из упругих, фа- зовых, пластических и температурных, последние полагаются малыми и исключаются из дельнейшего рассмотрения. Для величин макро- уровня используется осреднение по объему с учетом долей фаз раз- личных вариантов мартенсита. Для трансформационной составляющей скорости деформаций учитывается скачок деформации на границе ау- стенит-мартенсит через скорость перемещения границы. Двухфазная система аустенит–мартенсит рассматривается как термодинамически неравновесная система с диссипацией. Принимается, что для описания ее эволюции может быть использован принцип максимума диссипа- ции. Для квазистатического изотермического случая, рассматриваемо- го в статье, мощность диссипации определяется разностью между мощностью внешних сил и скоростью изменения свободной энергии Гельмгольца. Свободная удельная (на единицу объема) энергия Гельм- гольца полагается состоящей из химической энергии, поверхностной энергии и энергии упругого деформирования. Приращение свободной химической энергии выражается разностью соответствующих свобод- ных химических энергий мартенсита и аустенита, умноженных на объ- емную долю мартенсита, и принимается линейной функцией темпера- туры. Упругая энергия определяется сверткой напряжений и разности полных и фазовых деформаций. Изменение свободной энергии, свя- |