ОӘК 042-14 01 20. 59/03-2013 № басылым
Химия өнімдерінің жылуөткізгіштік коэффициенттері олардың құрамына байланысты болады да, көбінесе эмпирикалық формулалармен анықталады. Меншікті жылу сыйымдылық. Кез-келген процесте заттарға берілген жылу мөлшерінің оған сәйкес температураның өзгеру шамасына қатынасын жылу сыймдылығы деп атайды. Заттың мөлшері бірлігінің жылу сыймдылығы меншікті жылу сыйымдылық деп аталады. Заттың температурасың бір градусқа жоғарлату үшін оның масса бірлігіне берілген жылу мөлшерін массалық меншікті жылу сыймдылық деп атайды: ![]() мұнда С - меншікті жылу сыйымдылық, Дж/кг?К; ?q - берілген жылудың мөлшері, Дж/кг; dT - процестегі температураның өзгеруі, К. Процестің түріне байланысты мынадай меншікті жылу сыймдылықтардың түрлері болады: Ср - изобаралық (тұрақты қысымда); Сv - изохоралық (тұрақты көлемде); С ? 0 - адиабаталық Сп - политроптық (политропа көрсеткіші n -мен сипатталатың политроптық процесте). Изобаралық және изохоралық меншікті жылу сыймдылықтар арасындағы байланыс Майер теңдеумен анықталады: Ср - Сv ? R мұнда R - берілген заттың газ тұрақтылығы, Дж/(кг?К) Сонымен бірге С? (Дж/(м3?К)) және мольдік ?С (Дж/моль?К) жылу сыйымдылықтар болады. Олардың арасындағы байланыстар: С ? vқ ? С?; ?С ? 22,4 ? С? Мұнда vқ - қалыпты жағдайдағы газдың меншікті көлемі; ? - газдың молекулалық массасы. Газдардың, булардың және сұйықтардың жылу сыйымдылықтарының мәндері анықтамаларда берілген. Химия өнімдерінің меншікті жылу сыймдылықтарының мәндері тұрақты қысымда беріледі (аппараттардың істеу жағдайына сәйкес), яғни С?Ср. Газдардың меншікті жылу сыйымдылықтары 1?103, судікі - 4?103, металдардікі - (0,2?1)? 103 Дж/(кг?К) аралықтарында болады. Химия өнімдерінің меншікті жылу сыйымдылықтары олардың түрлеріне, температурасына, құрамындағы ылғалға байланысты болады; көптеген химия өнімдері үшін Ср ? (0,5?4,2)?103 Дж/(кг?К). Әртекті жүйелердің меншікті жылу сыйымдылықтары аддитивтік ереже бойынша анықталады: ![]() мұнда Са, Св, Сс - құрастырушылардың массалық меншікті жылу сыйымдылықтары; Х а, Х в, Хс - құрастырушылардың массалық үлестері. Температура өткізгіштік - коэффициенті: ![]() мұнда ? - жылу өткізгіштік коэффициенті, Вт/(м?К); С - меншікті жылу сыйымдылық, Дж/(кг?К); ? - тығыздық, кг/м3. Бұл коэффициенттің физикалық мәнің жылу өткізгіштің дифференциалды теңдеуінен анықтауға болады:
мұнда ![]() Бұл теңдеуден температура градиентінің бірдей ұлғаюында температура өткізгіштік коэффициенті үлкен заттар үшін ысу немесе жылу (темпі) жылдамдығы тез өзгереді. Сондықтан, температура өткізгіштік коэффициенті қатты, газды және сұйық заттардың жылу инерциялық қасиетін сипаттайды. Өзінді тексеруге арналған сұрақтар. 1. СИ жүйесінің негізгі және туынды өлшемдері қандай? 2. Химия өндірісінде қолданатың шикізаттар мен материалдардың қандай физика-химиялық, құрылым-механикалық, жылуфизикалық, реологиялық және оптикалық қасиеттері, өлшем бірліктері мен өлшеулері қолданады? Ұсынылатың әдебиет: 4.1.3. 12-19 бет
1. Әртүрлі процестерді зерттеудің теориялық және эксперименталды әдістері. 2. Модельдеудін анықтамасы, мақсаты мен түрлері. Модельдеудің реттілігі және оған қойылатың талаптар.
Процестер мен аппараттарды өндірістік жағдай мен масштабта зерттеу өте қиы және қымбат. Сондықтан процестердің заңдылықтарын лабораториялық жағдайда модельді аппараттарда зерттейді, яғни модельдеуді қолданады. Дегенмен лабораториялық жағдайда өткізілген технологиялық процесс болашақ өндірістің тек принципиалдық схемасын ғана беруі мүмкін. Меншікті мөлшер коэффициенттерін және болашақ аппараттар мен машиналардың құрылысын анықтау мақсатында, лабораторияда алынған нәтижелерді үлкейтілген (пилотты) қондырғыларда тексеру қажет. Процестерді мұндай жолмен зерттеу күрделі және көп уақытты қажет етеді. Өндірістік аппараттарда жобалауға керекті мәліметтерді лабораториялық тәжірибе нәтижелерін тексермей алу үшін төмендегілер белгілі бол керек: біріншіден – процестің негізгі кинетикалық заңдылықтары және олардың математикалық жәе олардың математикалық өрнектері; екіншіден – масштабтандыру теориясы. Қазіргі заманғы ең тиімді технологиялық құрылғылар алудың шарты теориялық және тәжірибелік зерттеулердің бірдей жүргізілуі болып табылады. Қазіргі кезде модельдеу теориясы екі бағытта дамытылуда: физикалық (эксперименталды) модельдеу – процестерді модельдер жәрдемімен және процестің өту жылдамдығына физикалық шамалар (параметрлер) мен аппараттардың өлшемдерінің әсерлерін зрттеу арқылы; математикалық (теориялық) модельдеу – есептеу техникасы жәрдемімен процестің математикалық модельдерін алу және оларды пайдалану арқылы. Физикалық модельдеу ұқсастық теориясы заңдылықтарына негізделген. Лабораториялық модельде алынған тәжірибелі мәліметтер ұқсастық теориясы арқылы өңделіп, әртүрлі сандар (критерийлер) арасындағы байланыстар арқылы процесті өрнектейтін санды теңдеулер алынады. Бұл байланытардан өндірістік аппараттың жұмыс параметрлерін және өлшемдерін анықтайды. Математикалық модельдеуде процестің әрбір сатысын зерттеп оның математикалық моделін алу керек. Модель әртүрлі физикалық шамалар арасындағы байланысты көрсететін теңдеулер (мысалы, дифференциалды) түрінде беріледі. Мұндай модельді алу үшін тәжірибелі мәліметтер және теориялық байланыстар пайдаланылады. Тамақ өндірісі технологиясының әрбір процесі өту шартына және аппарат түріне қарай бөлінеді. Процестерді (немесе бір бөлігін) қарастырғанда төмендегі модельдердің біреуі қолданылады: идеалды ығыстырғыш; идеалды араластырғыш; аралықты (ығыстырғыш пен араластырғыш аралығындағы) модель. Әртүрлі физикалық құбылыстарды сипаттайтын теңдеулердің ұқсастығы математикалық модельдеудің негізі болып табылады. Мәселен, масса, жылу немесе қозғалыс мөлшерінің өту процестерін электр мөлшерінің өту процесімен модельдеуге болады. Модельдеу кибернетиканың - күрделі процестерді және химия-технологиялық жүйелерді басқару жөніндегі ғылымның - негізі болып табылады. Көптеген технологиялық процестер физикалық, физикалық-химиялық және химиялық құбылыстардың үйлесуі болып табылады. Физиканың және химияның жалпы заңдарын пайдаланып, технологиялық процестерді дифференциалды теңдеулермен өрнектеуге болады. Бұл теңдеулер көптеген ұқсас құбылыстарды қамтиды. Бұлардың ішінен белгілі бір құбылысты бөліп қарастыру үшін дифференциалды теңдеулер қосымша бірмәнділік шарттарымен өрнектеледі. Бірмәнділік шарттарға аппараттың геометриялық өлшемдері заттардың физикалық тұрақтылықтары, параметрлердің бастапқы мәндері және т.б. жатады. Бұл бірмәнділік шарттар әртүрлі физикалық шамалардың байланысын өрнектейтін теңдеулер түрінде берілуі мүмкін. Бірмәнділік шарттар дифференциалды теңдеулерді толықтырады және белгілі бір құбылысты процесті көптеген құбылыстардан бөліп алып қарастыруға мүмкіндік береді. Дифференциалды теңдеулерді шешу нәтижесінде осы құбылысты сипаттайтын негізгі шамалардың бір-бірімен аналитикалық байланыстарын алуға болады. Бірақ, күрделі дифференциалды теңдеулерді белгілі математикалық тәсілдермен шешу көбінесе мүмкін болмайды. Мұндай жағдайларда тәжірибелік зерттеулер арқылы процесті сипаттайтын шамалар арасындағы байланыс анықталады. Тәжірибе нәтижелерінің негізінде эмпириялық теңдеулер қолданылады. Дегенмен, кезкелген күрделі процестерді зерттегенде мәселені жалпы түрде шешіп, жекеленген тәжірибенің нәтижесінен алынған заңдылықтар мен теңдеулерді көптеген процестерді зерттеуде пайдалану керек. Мұндай мақсатқа ұқсастық теориясын тәжірибе нәтижелеріне пайдалану арқылы жетуге болады. Ұқсастық теория көптеген ұқсас процестерді өрнектейтін теңдеу және теңдеулер жүйесін алу үшін тәжірибені қалай жасау және оның нәтижелерін қалай өңдеу керектігін көрсетеді. Ұқсастық теория жәрдемімен өте күрделі процестерді өндірістік аппараттарда емес, өлшемі одан да көп кіші моделді аппараттарда және іс жүзінде қолданылатын тез тұтанғыш немесе денсаулыққа зиянды заттар орнына моделді заттар пайдаланып зертттеуге болады. Сондықтан, ұқсастық теория тәсілдері процестерді масштабтандыру мен моделдеудің негізі болып табылады. Ұқсастықтың төрт түрі болады: 1. Геометриялық ұқсастық. Бұл ұқсастық екі аппараттың сәйкес гесометриялық өлшемдерінің қатынасының тұрақтылығын көрсетеді. Мысалы: өндірістік аппараттың размерлері /ұзындығы, диаметрі, т.б./ - L1,L2,L3 ,…ал модельдің сәйкес размерлері - Онда геометриялық ұқсастық шарт бойынша
Егер жүйелер қозғалыста болса, онда олардың барлық сәйкес нүктелері геометриялық ұқсас траекториялармен қозғалуы керек. Процестердің ұқсастығына аппараттардың геометриялық шарты орындалуы қажет, бірақ жеткіліксіз. 2.Уақыт бойынша ұқсастық. Геометриялық ұқсас болған жүйелердің сәйкес нүктелері геометриялық ұқсас траекториямен уақыт бірлігінде геометриялық ұқсас жолмен қозғалады. Бұл уақыт бірлігінің бір-біріне қатынасы тұрақты болады. ![]() Мұнда Т1, Т2, Т3, ![]() Уақыт бойынша ұқсастық гомохрондық /уақыт бойынша біркелкілік/ -деп атайды. 3.Физикалық ұқсастық. Қарастырылған екі жүйелердің геометриялық және уақыт бойынша ұқсастық шарттары орындалған жағдайда ұқсас сәйкес нүктелеріндегі физикалық тұрақтылықтарының /мысалы, тұтқырлық, тығыздық, т.б./ қатынастары тұрақты болады, яғни ![]() U және u - өндірістік және моделді процестердегі физикалық тұрақтылықтары. ![]() 4. Бастапқы және шекаралық шарттар ұқсастығы. Егер геометриялық уақыт бойынша және физикалық ұқсастықтар жүйелердің алғашқы және шекаралық шарттарына тән болса, онда олардың бастапқы /мәселен температура, қысым, т.б./және шекарадағы /мысалы, құбыр қабырғасының жанындағы жылдамдық/ жағдайларға ұқсас болады.
Бір жүйеден екінші жүйеге өткенде i i = idem /соның өзі/. Екі біртекті физикалық шамалардың қатынасын өрнектейтін ұқсастық инвариантың ұқсастық теорияда симплекс -деп атайды. Мысалы, Ұқсастық инварианттар күрделі әртекті шамалардың қатынастары арқылы да өрнектеледі. Мұндай инварианттарды ұқсастық сандар /критерийлер/ -деп атайды. Ұқсастық сандардың диференциалдық теңдеулердің бір жағындағы мүшелерін екінші жағындағы мүшелеріне бөліп, ондағы математикалық символдарды /мәселен, дифференциалды/ сызып тастап және dx, dy, dz - мәндерін ұзындықпен / Ұқсастық теория үш теоремаға негізделген. Бірінші теорема: Ньютон-Бертран теоремасы деп аталып, былай дейді: Бір-біріне ұқсас процестер /құбылыстар/ бірдей ұқсастық сандармен сипатталады және олардың ұқсастық индикаторы бірге тең болады. Мысалы, Ньютонның екінші заңына бағынатын екі жүйені /өндірістік және моделді/ қарастырайық. Бірінші жүйе үшін: екінші жүйе үшін: Екі ұқсас системаның ұқсастық сандары өз мәндерін сақтап қалатындығынан, олардың қатынастары бірге тең болады: Ұқсастық тұрақтылықтарын сәйкес шамалардың қатынасы арқылы өрнектеп, мынаны табамыз: Бұл ұқсас жүйелердің Егер Демек, Ньютон саны денеге әсер ететін күштің / Бірінші теорема: тәжірбие кезінде қандай шамаларды өлшеу керек екндігін көрсетеді. Екінші теорема: Бэкингем-Федерман теоремасы деп аталып, былай дейді: Процесске әсер ететін шамалардың байланысынан құрылған дифференциалдық теңдеудің шешімін, осы шамалардың түзілген өлшемсіз комплекстердің, яғни ұқсастық сандардың арасындағы байланыс арқылы өрнектеуге болады. Егер шамалардың өзара байланысы Бірмәнділік шарттарындағы шамалардан түзілген ұқсастық сандарды /критерийлерді/ анықтаушылар – деп атайды. Процестің бірмәнділігін сипаттау үшін қажет болмайтын физикалық шамалардан түзіліп, және сонымен бірге бірмәнді шартына байланысты болатын ұқсастық сандарды /критерийлерді/ анықталушы сандар –деп атайды. Мысалы, сұйық немесе газдың құбыр мен қозғалысында берілген бастапқы және шекаралық шарттар /құбырдың диаметрі мен ұзындығы; ағынның физикалық қасиеттері-тығыздығымен тұтқырлығы; жылдамдықтың құбырға кірердегі және құбырдың қабырға жанындағы таралуы/ ағынның кез келген нүктесіндегі жылдамдықты және екі нүкте арасындағы қысымдар айырмасын Бұл жағдайда, бір мәнді шартқа енбеген Анықтаушы сандардың мәндерін анықтаған соң анықталушы санды және одан-қажетті ізделген шаманың сандық мәнің онай табуға болады. Сонымен, егер анықталушы санды К1 –деп белгілесек, онда (2.6)-теңдеуін былай жазуға болады.
Екінші теорема төмендегі сұрақтарға жауап береді: моделде алынған тәжірбиелі мәліметтерді қалай өндеуге немесе процесті өрнектейтің дифференциалдық теңдеулер системасының шешімін, ұқсастық теория тәсілімен қолданып қандай түрде алуға болады. Үшінші теорема. Кирпечев-Гухман теоремасы – деп аталып, бірінші теоремаға кері болады: Бірдей дифференциалдық теңдеулер системасымен өрнектелетін және бірмәнділік шарттарының ұқсастығы сақталатын құбылыстар /процестер/ ұқсас болады. Процестерді өрнектейтін дифференциалдық теңдеулер бірдей болғанда бірмәнділік шарттардың ұқсастығы анықтаушы сандардың теңдігінде болады. Демек, үшінші теореманы былай тұжырымдауға болады: Егер анықтаушы сандар /критерийлер/ бір біріне сан жағынан тең болса, онда мұндай құбылыстар /процестер/ ұқсас болады.Егер моделді және өндірістік процестерді анықтаушы сандары тең болса, онда /2.6/ теңдеуіне байланысты олардың анықталушы сандары да тең болады. Сондықтан, моделді қондырғыдағы тәжірбиелік мәліметтерден алынған /2.6/ -түрдегі теңдеулерді барлық ұқсас процестерге қолдануға болады. Сонымен, процестерді ұқсастық теориясы бойынша зерттеуді төмендегі сатыларға /этаптарға/ бөлуге болады:
Өлшем бірліктерін талдау тәсілі. Ұқсастық теориясы тәсілдерін процестер дифференциялдық теңдеулер мен өрнектелуі мүмкін кезде ғана қолдануға болады. Бірақ, өте күрделі процестерді зерттеген кезде, көбінесе, олардың дифференциалдық теңдеулермен өрнектеу мүмкін емес. Осындай процестерді зерттегенде оларды өрнектейтін санды (критерийлі) теңдеулер алу үшін өлшем бірліктерін талдау тәсілін қолданады. Процесті алдынала тәжірбие нәтижесінде зерттегенде, оған /процеске/ қандай физикалық шамалардың әсер ететіндігін және олар қандай өлшемдермен өлшенетіндігі белгілі болса ғана, бұл тәсілді қолдануға болады. Бұл тәсілдін негізгі Бекингемнің ?-теоремасы болып табылады: Егер процесті (құбылысты) сипаттайтын жалпы функциялық байланыс n физикалық өлшемді шамалармен (мысалы, жылдамдық, тығыздық, тұтқырлық және т.б.) өрнектелсе және бұл шамалар m негізгі өлшем бірліктерімен (мысалы, масса, ұзындық, уақыт) өлшенсе, онда мұндай функциялық байланыс – осы шамалардан түзілген (n-m) ұқсастық саны (критерийі) бар санды (критерийлі) теңдеумен өрнектеледі. Мысалы, нақты (тұтқыр) сұйықтың қалыптасқан қозғалысын қарастырайық. Мұндай қозғалыста құбырдың бастапқы және соңғы нүктелеріндегі қысымдар айырмасы (р), құбырдың диаметрі (d) мен ұзындығы (l), сұйықтың тығыздығы (?), тұтқырлығы (?), жылдамдығы (w) және еркін түсу үдеуі (g) әсер етеді. Яғни ?p = f (d, l, ?, ?, w, g ) Демек, физикалық шамалар саны n = 7, ал негізгі өлшем бірліктер саны m = 3 (кг, с, м). Сонымен ?-теоремасы бойынша (2.73) функциялы байланыс (? ? n - m) 7 - 3 ? 4 –ұқсастық сан /критерийі/ бар санды теңдеумен өрнектелуі тиіс. Жалпы функциялы байланысты шамалардың дәрежелі көбейтіндісі арқылы өрнектейміз, яғни: ![]() Шамалардың өлшемін үш негізгі айнымалы M, L, T (масса, ұзындық, уақыт) арқылы өрнектейміз: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Бұл мәндерді (2.79) формулаға қоямыз: ![]() Оң жақтағы жақшаларды ашып бірынғай мүшелерді топтастырамыз ![]() ![]() Негізгі өлшемдердің дәреже көрсеткіштерін теңестіреміз. ![]() Бұл теңдеу жүйесің шешу мүмкін емес, себебі теңдеу саны 3, ал белгісіз саны 6, яғни 3 теңдеу жетпейді. Сондықтан үш белгісізді басқа үш белгісіз арқылы өрнектеуге болады. Мысалы y, z, t өрнектеіміз u, r, s арқылы. ![]() y, z, t дәреже көрсеткіш мәндерін (2.79) формулаға қоямыз: ![]() ![]() Дәреже көрсеткіштері арқылы ықшамдаймыз: ![]() Мұндағы А, -u, -r, s - тұрақтылары тәжірибе нәтижесінде алынады. (2.80)-теңдеу - құбыр ішіндегі нақты сұйықтың қалыптасқан қозғалысын өрнектейтін санды (критерийлі) теңдеу. Шынында да ?-теоремасы көрсеткендей, бұл процесті 4 ұқсастық саны бар теңдеумен өрнектеуге болады екен. Мұндағы: ![]() ![]() ![]() Дәл осындай теңдеуді Навье-Стокс теңдеуін ұқсастық теория әдісімен түрлендіріп алғанбыз. Демек, өлшемдер анализінің тәсілі бойынша, процестерді өрнектейтін санды (критерийлі) теңдеуді шығарып алу үшін процеске әсер ететін шамалар саны және олардың бірлік өлшемдері белгілі болса болғаны. Тәжірибе арқылы процестерді зерттеуде бұл тәсілдің маңызы күшті. Өзінді тексеруге арналған сұрақтар. 1. Ұқсастық теориясы дегеніміз не? 2. Моделдеу әдісі арқылы қандай сұрақтар шешіледі? 3. Моделдеу әдістерінің артықшылығы неде? 4. Қандай процестер ұқсас болады? 5. Екі ұқсас процестердің арасындағы функциональды байланыс қандай? 6.Ұқсастықтар теориясында қандай теоремалар кездеседі және осы теоремалар көмегімен қандай сұрақтарды шешуге болады? 7. Ұқсастық теоремасының мәні? 8. Федермана-Бэкингема теоремасының мәні неде? 9.Ұқсас моделдер қайдан пайда болады және ненің негізінде модельдер масштабы таңдап алынады? 10.Қандай ұқсастық критерилері және қандай есептерде қолданылады? Ұсынылатың әдебиет: 4.1.1. 48 - 61 бет
жүктеу/скачать 1.75 Mb. Достарыңызбен бөлісу: |