ОӘК 042-14 01 20. 59/03-2013 № басылым

S = V_c / (1.9)

(1.8 ) теңдеу арқылы F анықталса, онда арқылы V табылады.

Мұнда – аппараттың меншiктi бетi, яғни аппараттың бiрлiк көлемiне сәйкес бетi; V – аппараттың биiктiгi немесе ұзындығы V = S ^. Н теңдеуiнен есептелiнедi.

Процестiң қозғаушы кұшi мен жылдамдық коэффициенттерiнiң сандық мәнiн табу, процестердi есептеудiң ең күрделiсi болып табылады.

Өзінді тексеруге арналған сұрақтар

1. «Химиялық өндірісінің негізгі процестері және аппараттары» курсының пайда болуына не ықпал етті? 2. Курстың негізі болып не табылады, курста не оқытылады, курсты оқу нәтижесінде қандай білім алынады? 3. Процес дегеніміз не? 4. Аппараттың машинадан айырмашылығы қандай? 5. Аппараттар мен машиналардың негізгі сипаттамалары болып не табылады? 6.Үздіксіз және мерзімді әрекетті аппараттардың технико-экономикалық бағасын беріңіздер? Олардың артықшылықтары мен кемшіліктерін көрсетіңіздер? 7. Курста оқытылатын барлық процестер неше топқа бөлінеді? Олардың қозғаушы күштері не? 8. Курстың әрбір бөлімінде не оқытылады? Осы процестерге сипаттама беріңіздер? 9. Аппараттарға қандай талаптар қойылады? 10. Қалыптасқан және қалыптаспаған процестердің мәнін түсіндір. Осы процестер өтетін заңдар қалай анықталады? Кез-келген процес неден басталады? 11. Жүйе дегеніміз не, қандай жүйелер болады, олардың сипаттамалары қандай? Жүйе шарттарын анықтайтын негізгі және жалпы заңдардың мәні неде және сипаттамалары қандай? 12. Процестің жалпы өту жылдамдығы қалай жазылады? Осы теңдікке енетін жалпы шамалардың өлшем бірлігі және физикалық мәні неде? Массаның және энергияның сақталу заңы қалай жазылады?

Ұсынылатың әдебиет: 4.1.1. 4 - 12 бет

Дәріс 2. Өнімдерінің негізгі физикалық қасиеттері.

Дәріс жоспары.

1. Өнімдерінің қасиеттері және туынды өлшемдер. СИ жүйесінің негізгі және туынды өлшемдері. Физикалық өлшемдерінің өлшеулері және белгілеулері.

2. Биотехнологиялық өндірісінде қолданатың шикізаттар мен материалдардың физика-химиялық, құрылым-механикалық, жылуфизикалық, реологиялық және оптикалық қасиеттері, өлшем бірліктері мен өлшеулері.

Табиғи шикізаттарды әртүрлі өндірістерінде өндеу арқылы алынған химиялық өнімдерінің негізгі бөлігін адамдар пайдаланады. Өңдеудің мақсаты шикізаттан адам организмі оңай қабылдайтын заттарды бөліп алу, табиғи өнімдерді пайдалануға және ұзақ сақтауға дайындау, жаңа химиялық заттарың алу болып табылады.

Өңдеу кезінде берілген қасиеттерге ие болатың өнім алу үшін шикізаттардың физикалық-техникалық қасиеттерін өзгертеді.

Материалдың физикалы-техникалық қасиеттеріне негізінен структуралық-механикалық, жылулық-физикалық және физикалық-химиялық қасиеттері жатады. Аппараттың өлшемдерін және құрылымын, оның өнімділігін, жұмыс істеу режимін және оны жасайтын материалдарын осы қасиеттер анықтайды.

Өңделетін материалдардың қасиеттері олардың құрылысына, кейбір құрастырушыларының құрамының сапасы мен мөлшеріне, оларға әсер ететін температура мен қысымға және т.б. факторларға байланысты болады.

Көптеген шикізат пен өнімдердің техникалық қасиеттері өте жақсы зерттелген және анықтамалар мен арнаулы әдебиеттерде келтірілген. Дегенмен, көптеген мәліметтер жетіспейді, соңдықтан техникалық есептеуді қиындатады. Осыны жеңілдету үшін төменде материалдардың кейбір техникалық қасиеттерін есептеп анықтауға қажет байланыстар берілген.

Химиялық өндірісінің процестерi және аппараттарын есептеуде, қолданатың шикізаттар мен материалдардың төмендегi негiзгi қасиеттерi қолданылады.

мұндағы m - сұйық массасы, кг

V - сұйық көлемi, м³

СИ жүйесiнде тығыздық кг/м³ , ал МКГСС жүйесiнде кгс?с²/м⁴ өлшенеді.

Химиялық біртекті заттардың тығыздығы анықтамаларда диаграмма және кесте түрінде беріледі (мысалы, су, су буы, көмірқышқыл және т.б. үшін термодинамикалық кестелер). Газ және булардың тығыздығы сұйық пен қатты денеге қарағанда 1000 есе аз болады. Таза заттар ерітінділерінің тығыздығы еріген заттың концентрациясына және температураға байланысты:

? ? f (х, Т)

мұнда х - еріген құрғақ заттың концентрациясы, ?; Т - ерінтіндінің температурасы, К.

Бұл функция түзу сызықты емес және ол кестелер немесе эмпирикалық формулар түрінде. а және в екі құрастырушыдан құралған әртекті бинарлы жүйелердің тығыздығы былай анықталады:

мұнда х_а, х_в - а және в заттардың массалық үлестері;

?_а, ?_в - а және в құрастырушылардың тығыздықтары, кг/м³.

Егер әртекті бинарлы жүйе тығыздығы ?_қ қатты бөлшектер және ?_о сұйық ортадан құралса (суспензия), онда оның тығыздығы мына формуламен анықталады:

мұнда х_қ - қатты бөлшектердің массалық үлесі.

Сұйықпен толтырылған жүйенің жалпы көлемінің үлесі:

Сусымалы химиялық өнімдері (тұздар, ұнтақтар) материалдың нақты тығыздығымен олардың арасындағы қуыстарға байланысты - «үйінді» тығыздықпен сипатталады:

мұнда ?_ү - сусымалы өнімнің үйінді тығыздығы, кг/м³; ?_ң - материалдың нақты тығыздығы, кг/м³; - сусымалы материал қабатының кеуектілігі;V_б - еркін үйілген материалдың арасындағы кеуектердің көлемі, м³; V_ү ? V_б + V_қ - еркін үйілген материалдың көлемі, м³; V_қ - қатты бөлшектердің көлемі, м³.

Бірдей шар тәрізді бөлшектерден құралған идеалды сусымалы материалдар үшін бөлшектердің орналасуының екі варианты болады: еркін және нығыз.

Еркін орналасқанда, яғни жаңасқан шарлардың центрлері куб болса, онда

Нығыз орналасқанда, яғни жаңасқан шарлардың центрлері ромбоэдр болса

Көптеген сусымалы денелер үшін Г.М. Знаменскийдің мәліметі бойынша:

деп алуға болады.

Күрделі көп құрастырушыдан құралған химия өнімдерінің тығыздығы олардың құрамына және температураға байланысты тәжірибе арқылы анықталған және анықтамаларда берілген.

Заттың көлем бірлігіндегі салмағы сол заттың меншiктi салмағы деп аталады және белгiленедi:

СИ жүйесiнде меншiктi салмақ Н/м³, ал МКГСС жүйесiнде кг/м³ өлшенедi.

Заттың массасы мен салмағы арасында мынадай байланыс бар:

мұнда g - еркiн түсу үдеуi, м/с²

Бұл формулада m мәнiн (2.1) теңдеуiне қойсақ:

(2.3)

Газдардың тығыздығын жеткілікті идеал газдар күйінің теңдеуі арқылы есептеуге болады:

Мұнда р - қысым, Па,

М - І кмоль газдың массасы, кг/моль

R - 8314Дж/кмоль град. газдардың универсалдық тұрақтылығы.

/2.4./ -теңдеуден

Тығыздыққа кері шама, яғни газдың масса бірлігіндегі көлемі, меншікті көлемі деп аталады және - мен белгіленеді:

Сұйықтың кез-келген нүктесіндегі гидростатикалық қысымның барлық бағыттағы шамасы бірдей /әйтпесе сұйық қозғалар еді/.

СИ системасында қысымның өлшем бірлігі - Па, ал МКГСС системасында –кгс/см², ал системалардан тыс – мм сұйық бағанасында.

Па – мен өлшенетін қысым және сұйық бағанасы биіктігімен өлшенетін қысым арасындағы байланыс:

Қысымды өлшейтін приборлар /манометр мен ваккумметр/ абсолюттік /р_абс/ және атмосфералық қысымдардың /р_атм/ арасындағы айырманы көрсетеді. Егер көлемдегі қысым атмосфералық қысымнан көп болса, онда бұл айырма артықша қысым /р_арт /, ал егер аз болса вакуум /р_вак / деп аталады:

р_абс = р_атм + р_арт

р_абс = р_атм - р_вак

Мұнда Т - үйкеліс күші, Н;

F - жанасу бетінің ауданы, м²

- жылдамдық градиенті,

w - сұйық қабатының жылдамдығы, м/с;

dn -екі сұйық қабатының арасындағы нормаль бойынша арақашықтық;

- тұтқырлықтың динамикалық коэффиценті, Па?с

(2.12)

-үйкеліс күшінің кернеуі, Па

Практикалық есептерде көбінесе тұтқырлықтың динамикалық коэффиценті мен сұйық тығыздығының қатынасына тең тұтқырлықтың кинематикалық коэффиценті қолданылады:

Газдар қоспасы үшін тұтқырлықтың динамикалық коэффицентің шамалап мына формуламен анықтауға болады:

Мұндағы М_қ, М₁, М₂ - газ қоспасының және оның құрастырушыларының мольдік массасы,

У₁ ,У₂ ... - қоспадағы құрастырушылардың көлемдік үлесі.

Қалыпты /ассоциаланбаған/ сұйықтар қоспасының тұтқырлығының динамикалық коэффицентін мына байланыс арқылы анықтауға болады:

(2.15)

Мұндағы _қ, ₁, ₂ -қоспа және оның құрастырушыларының тұтқырлығының динамикалық коэффиценті,

Құрамындағы қатты фазаның /көлем бойынша/ үлесіне байланысты суспензиялардың тұтқырлығының динамикалық коэффицентін төмендегі эмпирикалық формулалар арқылы анықтауға болады:

а) болғанда, (2.16)

б) болғанда, (2.17)

Мұнда - қатты фазаның көлемдік үлесі.

Қажет жағдайда сұйықтар және газдардың әртүрлі температураға байланысты ? мәндерін анықтама әдебиеттеріндегі 1-3 номограммалар мен диаграммалар жәрдемімен табуға болады.

Тамшылы сұйықтардың тұтқырлығы температура өскен сайын азаяды. Газдардың температурасы өскен кезде олардың малекулаларының соқтығысу саны көбейіп, ішкі үйкеліс артады, яғни тұтқырлығы көбейеді.

Беттік керілу. Көптеген процестерде тамшылы сұйықтар қозғалыс кезінде газ немесе бір бірімен араласпайтын басқа тамшылы сұйықтармен жанасады. Бұл кезде сұйық тамшы, басқа сұйықтағы тамшылар немесе сұйықтаға газдардың көпіршіктері газ тәрізді формаға жақын формаларды қабылдайды.

Жанасу бетін көбейту үшін, яғни жаңадан беттер пайда болу үшін белгілі бір энергияны жұмсау қажет. Жаңадан пайда болатын бетке жұмсалатын жұмысты фазалар ара немесе беттік керілу деп аталады.

СИ:

СГС:

МКГСС:

Беттік керілу температура көбейген сайын азаяды. ? мәні қатты заттардың тамшылы сұйықтармен сулануын сипаттайды, сулану абсорбциялық ректификациялық аппараттарға өтетін процестердің гидродинамикалық шартына едәуір әсер етеді.

Анықтама әдебиеттерде беттік керілу сұйық – ауа шекарасында беріледі. Екі араласпайтын сұйықтар жанасқандағы беттік керілу сұйық – газ шекарасындағыдан кем болады.

Жылу өтгізгіштік. Денедегі жылу өтгізгіштік Фурье заңымен сипатталады. Бұл заң бойынша: жылу ағынның тығыздығы температура градиентіне тура пропоционал:

мұнда q - изотермиялық бетке нормаль бойынша жылу ағымының тығыздығы, Вт/м²; - температуралық градиент, К/м; - жылу өткізгіштік коэффициенті.

Жылуөткізгіштік коэффициентері қатты денелердегі, сұйықтардағы және газдардағы жыоуөткізгіштің қарқындылығын сипаттайды.

Оның мәндері температураға, қысымға және заттың түріне байланысты, тәжірибе арқылы анықталады және анықтамаларда берілген.

Заттың мөлшері бірлігінің жылу сыймдылығы меншікті жылу сыйымдылық деп аталады. Заттың температурасың бір градусқа жоғарлату үшін оның масса бірлігіне берілген жылу мөлшерін массалық меншікті жылу сыймдылық деп атайды:

мұнда С - меншікті жылу сыйымдылық, Дж/кг?К;

?q - берілген жылудың мөлшері, Дж/кг;

dT - процестегі температураның өзгеруі, К.

Процестің түріне байланысты мынадай меншікті жылу сыймдылықтардың түрлері болады:

С_р - изобаралық (тұрақты қысымда);

С_v - изохоралық (тұрақты көлемде);

С ? 0 - адиабаталық

С_п - политроптық (политропа көрсеткіші n -мен сипатталатың политроптық процесте).

Изобаралық және изохоралық меншікті жылу сыймдылықтар арасындағы байланыс Майер теңдеумен анықталады:

С_р - С_v ? R

мұнда R - берілген заттың газ тұрақтылығы, Дж/(кг?К)

Сонымен бірге С? (Дж/(м³?К)) және мольдік ?С (Дж/моль?К) жылу сыйымдылықтар болады. Олардың арасындағы байланыстар:

С ? v_қ ? С?; ?С ? 22,4 ? С?

Мұнда v_қ - қалыпты жағдайдағы газдың меншікті көлемі; ? - газдың молекулалық массасы.

Газдардың, булардың және сұйықтардың жылу сыйымдылықтарының мәндері анықтамаларда берілген. Химия өнімдерінің меншікті жылу сыймдылықтарының мәндері тұрақты қысымда беріледі (аппараттардың істеу жағдайына сәйкес), яғни С?С_р. Газдардың меншікті жылу сыйымдылықтары 1?10³, судікі - 4?10³, металдардікі - (0,2?1)? 10³ Дж/(кг?К) аралықтарында болады.

Химия өнімдерінің меншікті жылу сыйымдылықтары олардың түрлеріне, температурасына, құрамындағы ылғалға байланысты болады; көптеген химия өнімдері үшін С_р ? (0,5?4,2)?10³ Дж/(кг?К).

Әртекті жүйелердің меншікті жылу сыйымдылықтары аддитивтік ереже бойынша анықталады:

мұнда С_а, С_в, С_с - құрастырушылардың массалық меншікті жылу сыйымдылықтары; Х _а, Х _в, Х_с - құрастырушылардың массалық үлестері.

мұнда ? - жылу өткізгіштік коэффициенті, Вт/(м?К); С - меншікті жылу сыйымдылық, Дж/(кг?К); ? - тығыздық, кг/м³.

Бұл коэффициенттің физикалық мәнің жылу өткізгіштің дифференциалды теңдеуінен анықтауға болады:

мұнда - температура өзгеруінің жылдамдығы;

Бұл теңдеуден температура градиентінің бірдей ұлғаюында температура өткізгіштік коэффициенті үлкен заттар үшін ысу немесе жылу (темпі) жылдамдығы тез өзгереді. Сондықтан, температура өткізгіштік коэффициенті қатты, газды және сұйық заттардың жылу инерциялық қасиетін сипаттайды.

Өзінді тексеруге арналған сұрақтар.

1. СИ жүйесінің негізгі және туынды өлшемдері қандай? 2. Химия өндірісінде қолданатың шикізаттар мен материалдардың қандай физика-химиялық, құрылым-механикалық, жылуфизикалық, реологиялық және оптикалық қасиеттері, өлшем бірліктері мен өлшеулері қолданады?

Ұсынылатың әдебиет: 4.1.3. 12-19 бет

Дәріс 3. Процестер мен аппараттарды модельдеу негіздері.

1. Әртүрлі процестерді зерттеудің теориялық және эксперименталды әдістері.

2. Модельдеудін анықтамасы, мақсаты мен түрлері. Модельдеудің реттілігі және оған қойылатың талаптар.

3. Ұқсастық теория негіздері. Ұқсастық теоремалары және оларды модельдеуде қолдану. Өлшем бірліктерді талдау әдісі.

Процестер мен аппараттарды өндірістік жағдай мен масштабта зерттеу өте қиы және қымбат. Сондықтан процестердің заңдылықтарын лабораториялық жағдайда модельді аппараттарда зерттейді, яғни модельдеуді қолданады. Дегенмен лабораториялық жағдайда өткізілген технологиялық процесс болашақ өндірістің тек принципиалдық схемасын ғана беруі мүмкін. Меншікті мөлшер коэффициенттерін және болашақ аппараттар мен машиналардың құрылысын анықтау мақсатында, лабораторияда алынған нәтижелерді үлкейтілген (пилотты) қондырғыларда тексеру қажет. Процестерді мұндай жолмен зерттеу күрделі және көп уақытты қажет етеді. Өндірістік аппараттарда жобалауға керекті мәліметтерді лабораториялық тәжірибе нәтижелерін тексермей алу үшін төмендегілер белгілі бол керек:

біріншіден – процестің негізгі кинетикалық заңдылықтары және олардың математикалық жәе олардың математикалық өрнектері;

екіншіден – масштабтандыру теориясы.

Қазіргі заманғы ең тиімді технологиялық құрылғылар алудың шарты теориялық және тәжірибелік зерттеулердің бірдей жүргізілуі болып табылады.

Қазіргі кезде модельдеу теориясы екі бағытта дамытылуда:

физикалық (эксперименталды) модельдеу – процестерді модельдер жәрдемімен және процестің өту жылдамдығына физикалық шамалар (параметрлер) мен аппараттардың өлшемдерінің әсерлерін зрттеу арқылы;

математикалық (теориялық) модельдеу – есептеу техникасы жәрдемімен процестің математикалық модельдерін алу және оларды пайдалану арқылы.

Физикалық модельдеу ұқсастық теориясы заңдылықтарына негізделген. Лабораториялық модельде алынған тәжірибелі мәліметтер ұқсастық теориясы арқылы өңделіп, әртүрлі сандар (критерийлер) арасындағы байланыстар арқылы процесті өрнектейтін санды теңдеулер алынады. Бұл байланытардан өндірістік аппараттың жұмыс параметрлерін және өлшемдерін анықтайды.

Математикалық модельдеуде процестің әрбір сатысын зерттеп оның математикалық моделін алу керек. Модель әртүрлі физикалық шамалар арасындағы байланысты көрсететін теңдеулер (мысалы, дифференциалды) түрінде беріледі. Мұндай модельді алу үшін тәжірибелі мәліметтер және теориялық байланыстар пайдаланылады. Тамақ өндірісі технологиясының әрбір процесі өту шартына және аппарат түріне қарай бөлінеді. Процестерді (немесе бір бөлігін) қарастырғанда төмендегі модельдердің біреуі қолданылады:

идеалды ығыстырғыш;

идеалды араластырғыш;

аралықты (ығыстырғыш пен араластырғыш аралығындағы) модель.

Әртүрлі физикалық құбылыстарды сипаттайтын теңдеулердің ұқсастығы математикалық модельдеудің негізі болып табылады. Мәселен, масса, жылу немесе қозғалыс мөлшерінің өту процестерін электр мөлшерінің өту процесімен модельдеуге болады.

Модельдеу кибернетиканың - күрделі процестерді және химия-технологиялық жүйелерді басқару жөніндегі ғылымның - негізі болып табылады.

Көптеген технологиялық процестер физикалық, физикалық-химиялық және химиялық құбылыстардың үйлесуі болып табылады. Физиканың және химияның жалпы заңдарын пайдаланып, технологиялық процестерді дифференциалды теңдеулермен өрнектеуге болады. Бұл теңдеулер көптеген ұқсас құбылыстарды қамтиды. Бұлардың ішінен белгілі бір құбылысты бөліп қарастыру үшін дифференциалды теңдеулер қосымша бірмәнділік шарттарымен өрнектеледі. Бірмәнділік шарттарға аппараттың геометриялық өлшемдері заттардың физикалық тұрақтылықтары, параметрлердің бастапқы мәндері және т.б. жатады. Бұл бірмәнділік шарттар әртүрлі физикалық шамалардың байланысын өрнектейтін теңдеулер түрінде берілуі мүмкін. Бірмәнділік шарттар дифференциалды теңдеулерді толықтырады және белгілі бір құбылысты процесті көптеген құбылыстардан бөліп алып қарастыруға мүмкіндік береді.

Дифференциалды теңдеулерді шешу нәтижесінде осы құбылысты сипаттайтын негізгі шамалардың бір-бірімен аналитикалық байланыстарын алуға болады.

Бірақ, күрделі дифференциалды теңдеулерді белгілі математикалық тәсілдермен шешу көбінесе мүмкін болмайды. Мұндай жағдайларда тәжірибелік зерттеулер арқылы процесті сипаттайтын шамалар арасындағы байланыс анықталады. Тәжірибе нәтижелерінің негізінде эмпириялық теңдеулер қолданылады.

Дегенмен, кезкелген күрделі процестерді зерттегенде мәселені жалпы түрде шешіп, жекеленген тәжірибенің нәтижесінен алынған заңдылықтар мен теңдеулерді көптеген процестерді зерттеуде пайдалану керек. Мұндай мақсатқа ұқсастық теориясын тәжірибе нәтижелеріне пайдалану арқылы жетуге болады.

Ұқсастық теория көптеген ұқсас процестерді өрнектейтін теңдеу және теңдеулер жүйесін алу үшін тәжірибені қалай жасау және оның нәтижелерін қалай өңдеу керектігін көрсетеді.

Ұқсастық теория жәрдемімен өте күрделі процестерді өндірістік аппараттарда емес, өлшемі одан да көп кіші моделді аппараттарда және іс жүзінде қолданылатын тез тұтанғыш немесе денсаулыққа зиянды заттар орнына моделді заттар пайдаланып зертттеуге болады.

Сондықтан, ұқсастық теория тәсілдері процестерді масштабтандыру мен моделдеудің негізі болып табылады.

Ұқсастықтың төрт түрі болады:

1. Геометриялық ұқсастық.

Бұл ұқсастық екі аппараттың сәйкес гесометриялық өлшемдерінің қатынасының тұрақтылығын көрсетеді.

Мысалы: өндірістік аппараттың размерлері /ұзындығы, диаметрі, т.б./ - L₁,L₂,L₃ ,…ал модельдің сәйкес размерлері - , , ,…

Онда геометриялық ұқсастық шарт бойынша

(2.1)

- ұқсастық тұрақтылық.

Егер жүйелер қозғалыста болса, онда олардың барлық сәйкес нүктелері геометриялық ұқсас траекториялармен қозғалуы керек. Процестердің ұқсастығына аппараттардың геометриялық шарты орындалуы қажет, бірақ жеткіліксіз.

2.Уақыт бойынша ұқсастық.

Геометриялық ұқсас болған жүйелердің сәйкес нүктелері геометриялық ұқсас траекториямен уақыт бірлігінде геометриялық ұқсас жолмен қозғалады. Бұл уақыт бірлігінің бір-біріне қатынасы тұрақты болады.

Мұнда Т₁, Т₂, Т₃, - өндірістік және моделді аппараттардағы уақыт бірліктері,

Уақыт бойынша ұқсастық гомохрондық /уақыт бойынша біркелкілік/ -деп атайды.

3.Физикалық ұқсастық.

Қарастырылған екі жүйелердің геометриялық және уақыт бойынша ұқсастық шарттары орындалған жағдайда ұқсас сәйкес нүктелеріндегі физикалық тұрақтылықтарының /мысалы, тұтқырлық, тығыздық, т.б./ қатынастары тұрақты болады, яғни

U және u - өндірістік және моделді процестердегі физикалық тұрақтылықтары.

4. Бастапқы және шекаралық шарттар ұқсастығы.

Егер геометриялық уақыт бойынша және физикалық ұқсастықтар жүйелердің алғашқы және шекаралық шарттарына тән болса, онда олардың бастапқы /мәселен температура, қысым, т.б./және шекарадағы /мысалы, құбыр қабырғасының жанындағы жылдамдық/ жағдайларға ұқсас болады.

Ұқсастық инварианттар және сандар /критерийлер/ . Егер бір жүйедегі /мәселен, өндірістік аппаратта/ сәйкес шамалардың қатынасын алсақ, онда олардың да қатынасы тұрақты және өлшемсіз болады, яғни

; ; (2.4)

Бір жүйеден екінші жүйеге өткенде i, i, i_u шамалары өздерінің мәндерін сақтап қалады. Өлшемсіз i саны ұқсастық инварианты –деп атайды және былай жазылады:

Екі біртекті физикалық шамалардың қатынасын өрнектейтін ұқсастық инвариантың ұқсастық теорияда симплекс -деп атайды.

Мысалы, - геометриялық симплекс.

Ұқсастық инварианттар күрделі әртекті шамалардың қатынастары арқылы да өрнектеледі. Мұндай инварианттарды ұқсастық сандар /критерийлер/ -деп атайды.

Ұқсастық сандардың диференциалдық теңдеулердің бір жағындағы мүшелерін екінші жағындағы мүшелеріне бөліп, ондағы математикалық символдарды /мәселен, дифференциалды/ сызып тастап және dx, dy, dz - мәндерін ұзындықпен // белгілеп табады. Мысалы, Ньютонның екінші заңы бойынша, денеге әсер ететін күш, оның массасы мен үдеуінің көбейтіндісіне тең:

Ньютон ұқсастық саны.

Ұқсастық теория үш теоремаға негізделген.

Бірінші жүйе үшін:

екінші жүйе үшін:

Екі ұқсас системаның ұқсастық сандары өз мәндерін сақтап қалатындығынан, олардың қатынастары бірге тең болады:

немесе

, , , - болғандықтан

- бұл шаманы ұқсастық индикаторы деп атайды.

Ұқсастық тұрақтылықтарын сәйкес шамалардың қатынасы арқылы өрнектеп, мынаны табамыз:

немесе

Бұл ұқсас жүйелердің - Ньютон саны бірдей болатындығын көрсетеді.

Егер мәнің формулаға қойсақ, онда:

(2.5)

Демек, Ньютон саны денеге әсер ететін күштің // инерция күшіне () қатынасын сипаттайды.

Процесске әсер ететін шамалардың байланысынан құрылған дифференциалдық теңдеудің шешімін, осы шамалардың түзілген өлшемсіз комплекстердің, яғни ұқсастық сандардың арасындағы байланыс арқылы өрнектеуге болады.

Егер шамалардың өзара байланысы теңдеуімен берілген болса, онда оны (К_1,К₂,...К_n)=0 (2.67) байланысы арқылы өрнектеуге болады. Мұнда К₁, К₂, К₃ … А, В, С, D, Е шамаларыннан түзілген өлшемсіз комплекстер /ұқсастық сандар/.

Бірмәнділік шарттарындағы шамалардан түзілген ұқсастық сандарды /критерийлерді/ анықтаушылар – деп атайды. Процестің бірмәнділігін сипаттау үшін қажет болмайтын физикалық шамалардан түзіліп, және сонымен бірге бірмәнді шартына байланысты болатын ұқсастық сандарды /критерийлерді/ анықталушы сандар –деп атайды.

Мысалы, сұйық немесе газдың құбыр мен қозғалысында берілген бастапқы және шекаралық шарттар /құбырдың диаметрі мен ұзындығы; ағынның физикалық қасиеттері-тығыздығымен тұтқырлығы; жылдамдықтың құбырға кірердегі және құбырдың қабырға жанындағы таралуы/ ағынның кез келген нүктесіндегі жылдамдықты және екі нүкте арасындағы қысымдар айырмасын анықтайды.

Бұл жағдайда, бір мәнді шартқа енбеген - шамасы бар ұқсастық саны анықталушы сан болып саналады.

Анықтаушы сандардың мәндерін анықтаған соң анықталушы санды және одан-қажетті ізделген шаманың сандық мәнің онай табуға болады. Сонымен, егер анықталушы санды К₁ –деп белгілесек, онда (2.6)-теңдеуін былай жазуға болады.

К₁=(К_1,К₂,...К_n) (2.6)

Екінші теорема төмендегі сұрақтарға жауап береді: моделде алынған тәжірбиелі мәліметтерді қалай өндеуге немесе процесті өрнектейтің дифференциалдық теңдеулер системасының шешімін, ұқсастық теория тәсілімен қолданып қандай түрде алуға болады.

Бірдей дифференциалдық теңдеулер системасымен өрнектелетін және бірмәнділік шарттарының ұқсастығы сақталатын құбылыстар /процестер/ ұқсас болады. Процестерді өрнектейтін дифференциалдық теңдеулер бірдей болғанда бірмәнділік шарттардың ұқсастығы анықтаушы сандардың теңдігінде болады.

Демек, үшінші теореманы былай тұжырымдауға болады: Егер анықтаушы сандар /критерийлер/ бір біріне сан жағынан тең болса, онда мұндай құбылыстар /процестер/ ұқсас болады.Егер моделді және өндірістік процестерді анықтаушы сандары тең болса, онда /2.6/ теңдеуіне байланысты олардың анықталушы сандары да тең болады. Сондықтан, моделді қондырғыдағы тәжірбиелік мәліметтерден алынған /2.6/ -түрдегі теңдеулерді барлық ұқсас процестерге қолдануға болады.

Сонымен, процестерді ұқсастық теориясы бойынша зерттеуді төмендегі сатыларға /этаптарға/ бөлуге болады:

1. 
   Процестерді дифференциалдық теңдеулермен өрнектеп, бірмәнділік шарттарды анықтайды.
   
2. 
   Дифференциалдық теңдеулерді түрлендіру арқылы ұқсастық сандарды анықтайды.
   
3. 
   Моделдерде жүргізілген тәжірбиелер негізінде ұқсастық сандар арасындағы анық байланысты анықтайды. Алынған жалпылама теңдеуді басқа ұқсас процестерді есептеуде қолдану мүмкін.
   

Процесті алдынала тәжірбие нәтижесінде зерттегенде, оған /процеске/ қандай физикалық шамалардың әсер ететіндігін және олар қандай өлшемдермен өлшенетіндігі белгілі болса ғана, бұл тәсілді қолдануға болады.

Бұл тәсілдін негізгі Бекингемнің ?-теоремасы болып табылады: Егер процесті (құбылысты) сипаттайтын жалпы функциялық байланыс n физикалық өлшемді шамалармен (мысалы, жылдамдық, тығыздық, тұтқырлық және т.б.) өрнектелсе және бұл шамалар m негізгі өлшем бірліктерімен (мысалы, масса, ұзындық, уақыт) өлшенсе, онда мұндай функциялық байланыс – осы шамалардан түзілген (n-m) ұқсастық саны (критерийі) бар санды (критерийлі) теңдеумен өрнектеледі.

Мысалы, нақты (тұтқыр) сұйықтың қалыптасқан қозғалысын қарастырайық. Мұндай қозғалыста құбырдың бастапқы және соңғы нүктелеріндегі қысымдар айырмасы (р), құбырдың диаметрі (d) мен ұзындығы (l), сұйықтың тығыздығы (?), тұтқырлығы (?), жылдамдығы (w) және еркін түсу үдеуі (g) әсер етеді.

Яғни

?p = f (d, l, ?, ?, w, g )

Жалпы функциялы байланысты шамалардың дәрежелі көбейтіндісі арқылы өрнектейміз, яғни:

Шамалардың өлшемін үш негізгі айнымалы M, L, T (масса, ұзындық, уақыт) арқылы өрнектейміз:

Бұл мәндерді (2.79) формулаға қоямыз:

Оң жақтағы жақшаларды ашып бірынғай мүшелерді топтастырамыз

Негізгі өлшемдердің дәреже көрсеткіштерін теңестіреміз.

Бұл теңдеу жүйесің шешу мүмкін емес, себебі теңдеу саны 3, ал белгісіз саны 6, яғни 3 теңдеу жетпейді. Сондықтан үш белгісізді басқа үш белгісіз арқылы өрнектеуге болады. Мысалы y, z, t өрнектеіміз u, r, s арқылы.

y, z, t дәреже көрсеткіш мәндерін (2.79) формулаға қоямыз:

Дәреже көрсеткіштері арқылы ықшамдаймыз:

Мұндағы А, -u, -r, s - тұрақтылары тәжірибе нәтижесінде алынады.

(2.80)-теңдеу - құбыр ішіндегі нақты сұйықтың қалыптасқан қозғалысын өрнектейтін санды (критерийлі) теңдеу. Шынында да ?-теоремасы көрсеткендей, бұл процесті 4 ұқсастық саны бар теңдеумен өрнектеуге болады екен.

Мұндағы: - Эйлер саны

Дәл осындай теңдеуді Навье-Стокс теңдеуін ұқсастық теория әдісімен түрлендіріп алғанбыз. Демек, өлшемдер анализінің тәсілі бойынша, процестерді өрнектейтін санды (критерийлі) теңдеуді шығарып алу үшін процеске әсер ететін шамалар саны және олардың бірлік өлшемдері белгілі болса болғаны. Тәжірибе арқылы процестерді зерттеуде бұл тәсілдің маңызы күшті.

Өзінді тексеруге арналған сұрақтар.

1. Ұқсастық теориясы дегеніміз не? 2. Моделдеу әдісі арқылы қандай сұрақтар шешіледі? 3. Моделдеу әдістерінің артықшылығы неде? 4. Қандай процестер ұқсас болады? 5. Екі ұқсас процестердің арасындағы функциональды байланыс қандай? 6.Ұқсастықтар теориясында қандай теоремалар кездеседі және осы теоремалар көмегімен қандай сұрақтарды шешуге болады? 7. Ұқсастық теоремасының мәні? 8. Федермана-Бэкингема теоремасының мәні неде? 9.Ұқсас моделдер қайдан пайда болады және ненің негізінде модельдер масштабы таңдап алынады? 10.Қандай ұқсастық критерилері және қандай есептерде қолданылады?

Ұсынылатың әдебиет: 4.1.1. 48 - 61 бет