Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
384
очень большой. Изменение со временем общей дельты и гаммы позиции показано на илл. 17.5b
и 17.5c.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
385

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
386
На илл. 17.5d показана чувствительность этой позиции к изменению волатильности. Как
и следовало ожидать, рост волатильности сказывается на ней положительно, а падение – отри-
цательно. Даже если увеличить или уменьшить волатильность на 20 %, соответственно до 30 %
или до 18 %, форма графика позиции практически не изменится. С изменением волатильности
дельта и гамма тоже меняются, но в значительно меньшей степени, чем со временем. Изме-
нение общей дельты и гаммы позиции с изменением волатильности показано на илл. 17.5е и
17.5f.
Трейдера с такой позицией должна беспокоить возможность значительного падения вола-
тильности. Особенно опасным будет медленное снижение цены акций. Каждый день потенци-
альная прибыль будет уменьшаться на 2,244 (на тету), и со временем эта величина возрастет.
Если за несколько недель цена акций изменится незначительно, придется срочно снижать тета-
риск, продавая либо коллы, либо путы. Продавать коллы трейдер вряд ли захочет, поскольку в
результате остается короткая позиция в правой части графика, что в случае роста цены неже-
лательно. Поэтому он, скорее всего, продаст 195 или 200 путы, в которых у него длинная пози-
ция.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
387

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
388
До сих пор мы не учитывали риска, связанного с изменением процентной ставки или в
случае опционов на акции дивидендов. Хотя обычно эти риски относительно невелики, если в
позицию вложены крупные средства, полезно знать, как будет меняться ее стоимость с изме-
нением процентной ставки или дивидендов.
Продав 18 контрактов на акции, трейдер получит деньги и проценты на них, которые уве-
личивают его прибыль. Если процентная ставка плавающая, то ее рост благоприятен, а падение
неблагоприятно. Влияние изменения процентной ставки на 1 % на стоимость позиции пока-
зывают проценты, которые будут получены при текущей цене за период, оставшийся до экс-
пирации:
1 % × 42 / 365 × 202,50 = 0,233.
Поскольку у трейдера короткая позиция в 18 контрактах на акции, общий эффект от
изменения процентной ставки на 1 % равен:
0,233 × 18 = 4,19.
При повышении процентной ставки на 1 % стоимость позиции будет увеличиваться при-
мерно на 4,19; при ее снижении на 1 % стоимость позиции будет уменьшаться примерно на
4,19. Если процентная ставка неожиданно упадет с 6 до 4 %, то потенциальная прибыль от
позиции сократится примерно на 8,38.
В текущий момент дивиденды по базовым акциям не выплачиваются, но трейдер при
желании может учесть возможность принятия компанией решения о выплате дивидендов. Если
она решит выплатить их до июньской экспирации, то трейдеру как заемщику акций придется
перечислить соответствующую сумму тому, кто акции предоставил. Поскольку у него корот-
кая позиция в 18 контрактах на акции, на каждый пункт роста дивидендов его потенциаль-
ная прибыль уменьшится на дивиденды, умноженные на 18. Если компания решит выплатить
дивиденды в размере 2,00, то стоимость позиции трейдера уменьшится примерно на 36,00.
Если трейдер считает, что компания может выплатить дивиденды до июньской экспира-
ции или ожидает значительного снижения процентной ставки, то он обязательно примет меры
для уменьшения риска. Поскольку этот риск связан с короткой позицией в акциях, устранить
его можно, избавившись от 18 коротких контрактов на акции. Если трейдер хочет сохранить
дельту позиции, он может выкупить короткие акции и заменить их на опционы, находящи-
еся глубоко в деньгах (купить путы глубоко в деньгах или продать коллы глубоко в деньгах)
или продать синтетические контракты на акции (продать коллы и купить путы с той же ценой
исполнения). Первый путь равноценен созданию трехсторонней позиции, второй – проведе-
нию конверсии.
Чувствительность позиции к изменению процентной ставки и дивидендов показана илл.
17.5g и 17.5h.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
389

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
390
Все рассмотренные выше позиции состоят из опционов на акции, но дельта, гамма и вега
ведут себя похожим образом и в случае фьючерсных опционов. Анализ позиций во фьючерс-
ных опционах проводится практически так же, только без учета влияния изменения процент-
ной ставки и дивидендов. Хотя у фьючерсных опционов отсутствует фактор дивидендов и они
не так, как опционы на акции, чувствительны к изменению процентных ставок, при их ана-
лизе учитывается тот факт, что соотношение между фьючерсными месяцами определено не
так четко, как соотношение между опционами на акции с разными датами экспирации. Рас-
смотрим, например, позицию, представленную на илл. 17.6.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
391
Нередко у активного трейдера остается именно такая позиция: как будто бы бессвяз-
ный, трудно относимый к какой-либо категории набор опционов и базовых контрактов. Тем не
менее трейдер должен оценить и текущие риски позиции, и риски, которые могут появиться
с изменением рыночных условий.
Поскольку мы имеем дело с двумя фьючерсными месяцами, нам придется сделать допу-
щение о соотношении двух фьючерсных контрактов. Проще всего рассчитать это соотноше-
ние в предположении постоянных затрат на поддержание позиции. Это соотношение отражает
текущий спред между ценами июльского и майского фьючерсов, равный 49,85 – 49,40 = 0,45,
поскольку:
49,40 × 6 % × 56/365 ≈ 0,45.
Если бы этот спред определялся только затратами на поддержание позиции, а процентная
ставка так и оставалась 6 %-ной, то цена июльского фьючерса была бы на 6 % × 56/365 = 0,92 %
выше цены майского. К сожалению, на многих рынках, особенно на рынках энергоносителей и
сельскохозяйственной продукции, колебания спроса и предложения нередко искажают теоре-
тическое соотношение фьючерсных месяцев, определяемое затратами на поддержание пози-
ции. По этой причине при анализе опционных позиций в разных фьючерсных месяцах трей-
деры нередко принимают спред постоянным. В нашем примере мы исходим из того, что спред
между июльским и майским фьючерсами равен 0,45.
Также мы считаем, что волатильность июльского фьючерса (16 %) выше волатильно-
сти майского (15 %). Хотя эти значения превышают рыночные волатильности, представление
трейдера о соотношении волатильностей мая и июля согласуется с мнением рынка, поскольку
рыночная волатильность июля выше рыночной волатильности мая.
На илл. 17.6а–17.6f показаны текущие характеристики позиции, а также ее характери-
стики при иных допущениях в отношении времени и волатильности. При текущей цене базо-
вого контракта (49,40 для майского фьючерса и 49,85 для июльского) время или снижение
волатильности сказывается на позиции отрицательно (тета отрицательна, вега положительна).
Базовый рынок должен повыситься или понизиться на несколько пунктов, чтобы фактор вре-
мени начал сказываться на позиции положительно (илл. 17.6а). Хотя тета этой позиции может
стать положительной с изменением цены базового контракта на несколько пунктов, ее вега
будет всегда оставаться положительной (илл. 17.6b). Какой бы ни была цена базового кон-
тракта, рост (падение) волатильности скажется на позиции положительно (отрицательно). При
цене базового контракта, близкой к 50, позиция ведет себя как длинный стрэдл, а при цене,
близкой к 46 и к 53, – как длинный временной спред. Это показывает, как трудно бывает клас-
сифицировать сложные позиции. Если позиция состоит из большого числа разных контрак-
тов, ее характеристики могут резко меняться даже при незначительном изменении рыночных
условий.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
392

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
393
Обратите внимание: если бы трейдер ориентировался только на дельту и гамму, он мог бы
подумать, что самое желательное для него – быстрое падение цены базового контракта (дельта
отрицательна, гамма положительна). Однако если цена упадет слишком сильно, на 5–6 пунк-
тов, то трейдеру придется анализировать предельную чистую позицию. Стоимость всех коллов
при этом упадет до нуля, а чистые 46 путов, в которых у трейдера короткая позиция, станут
вести себя как длинные фьючерсы. Эти длинные фьючерсы частично уравновешиваются 22
реальными короткими фьючерсами. В результате трейдер получает чистую длинную позицию
в 24 контрактах и его риск в случае падения цены будет неограниченным. Конечно, резкий
рост цены не создаст для трейдера никаких проблем, поскольку в этом случае у него будет
чистая длинная позиция в 29 контрактах (длинная позиция в 51 опционе колл, короткая пози-
ция в 22 фьючерсах).
На илл. 17.6 также показана рыночная дельта отдельных опционов и всей позиции. Эта
информация может быть полезной, когда трейдер хочет учесть сложившиеся рыночные усло-
вия, принимая решение о хеджировании своей позиции. В этом примере разница между рас-
считанной трейдером дельтой позиции (–253) и ее рыночной дельтой (–242) невелика. Но так
бывает не всегда. Если допущение трейдера в отношении волатильности сильно отличается от
рыночной волатильности, то предполагаемая теоретическая дельта позиции может значительно
отклониться от ее рыночной дельты. Поскольку правильная волатильность никому не известна,
ни один трейдер не может считать, что его расчеты дельты верны. Учитывая эту неопределен-
ность, трейдеры нередко хеджируют позицию на основе средней величины между расчетной
теоретической дельтой и рыночной дельтой. Если, по расчетам трейдера, дельта его позиции
равна +600, а рыночная дельта составляет +200, то можно считать, что дельта позиции равна
+400 и для поддержания дельта-нейтральности нужно продать четыре базовых контракта.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
394

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
395
Мы сделали допущение, что спред между июльским и майским фьючерсными контрак-
тами остается постоянным и равным 0,45. Что произойдет, если спред начнет расширяться или
сужаться? Общая дельта –252 указывает на то, что трейдеру выгодно падение рынка. При июль-
ской дельте в –635 и майской +382 трейдер предпочтет, чтобы июльские контракты падали
быстрее майских. Было бы идеально, если бы июльские фьючерсы упали, а майские выросли,
но любое сужение июльского/майского спреда должно увеличить стоимость позиции. Во фью-
черсных эквивалентах эту позицию можно представить как примерно короткую в трех спредах
между июльскими и майскими фьючерсами, дополненную короткой позицией в 2,5 июльских
фьючерсах.
Наконец, мы можем проанализировать общую позицию, состоящую из несвязанных
между собой напрямую, но имеющих сходные характеристики контрактов. Предположим, что
у нас есть пропорциональный вертикальный колл-спред, о котором мы говорили в начале этой
главы:
Цена акций ABC – 99,00;
время до июньской экспирации – семь недель;
волатильность – 20 %;
процентная ставка – 6 %, дивиденды – 0.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
396
Предположим также, что у нас есть еще длинный стрэнгл в других акциях:
Цена акций XYZ – 62,00;
время до июньской экспирации – 11 недель;
волатильность – 23 %;
процентная ставка – 6 %;
дивиденды – 0,50 через восемь недель.
Если скомбинировать две эти позиции, то как оценить общий риск? Один из возмож-
ных путей – посмотреть, как меняется стоимость двух позиций с изменением цены базовых
акций на один пункт. Но поскольку два вида акций торгуются по разным ценам и ожидается,
что у них будут разные волатильности, изменение цены АВС на один пункт вряд ли будет
сопровождаться изменением на один пункт цены XYZ. Чтобы сделать движение АВС и XYZ
сопоставимым, представим его в стандартных отклонениях. Так, можно определить примерное
недельное стандартное отклонение для каждого вида акций, разделив годовую волатильность
на корень квадратный из 52 и умножив полученную величину на цену акций:
АВС 20 %/7,2 × 99 = 2,75;
XYZ 23 %/7,2 × 62 = 1,98.
Имея эти значения, можно построить графики стоимости позиции в зависимости от
изменения цены каждого вида акций в стандартных отклонениях (илл. 17.7а). Поскольку у нас
пропорционально вертикальный спред, состоящий из опционов на АВС, и длинный стрэнгл,
состоящий из опционов на XYZ, неудивительно, что теоретическая прибыль от этой позиции
будет максимальной, если цена АВС не изменится, а цена на XYZ изменится значительно.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
397
Чтобы завершить анализ, мы можем посмотреть на дельту, гамму, тету и вегу позиции.
Однако различие цен, по которым торгуются, затрудняет сравнение показателей чувствитель-
ности АВС и XYZ. Поскольку наша позиция в целом представляет собой межрыночный спред,
вместо обычных дельты, гаммы, теты и веги позиции возьмем стоимостные дельту, гамму, тету
и вегу, о которых говорилось в главе 6. Эти коэффициенты чувствительности показаны на илл.
17.7b–17.7e
67
.
67
На илл. 17.7b–17.7e мы исходим из того, что один пункт стоит 100 долл.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
398

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
399
Поначалу довольно сложно понять, почему стоимостные гамма, вега и тета меняются
именно так. Если вспомнить, что максимальную гамму, вегу и тету всегда имеет опцион на

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
400
деньгах, то положительная стоимостная гамма, отрицательная стоимостная тета и положитель-
ная стоимостная вега позиции должны быть максимальными, когда цена АВС близка к 95 (у
нас длинная позиция в АВС 95 коллах) и когда цена XYZ близка либо к 60, либо к 65 (у
нас длинная позиция в XYZ 60 путах и XYZ 65 коллах). У позиции будут максимальные по
величине отрицательная стоимостная гамма, положительная стоимостная тета и отрицательная
стоимостная вега, когда цена АВС близка к 105 (у нас короткая позиция в АВС 105 коллах)
и когда цена XYZ максимально удалена от 60 и 65. Поскольку изменения цены на илл. 17.7а–
17.7е выражены в стандартных отклонениях, для интерпретации графиков необходимо выра-
зить в стандартных отклонениях и цены исполнения. Если цена АВС 99, а изменение цены
АВС на одно стандартное отклонение – 2,75, то цены исполнения АВС в стандартных откло-
нениях равны:
95 колл (95 – 99) / 2,75 ≈ –1,5 ст. откл.
105 колл (105 – 99) / 2,75 ≈ +2,2 ст. откл.
Если цена XYZ – 62, а изменение цены XYZ на одно стандартное отклонение – 1,98, то
цены исполнения в стандартных отклонениях равны:
60 пут (60 – 62) / 1,98 ≈ –1 ст. откл.
65 колл (65 – 62) / 1,98 ≈ +1,5 ст. откл.
Зная эти значения, читатель может проанализировать графики и убедиться, что стои-
мостные дельта, гамма, вега и тета позиции фактически согласуются с принципами оценки
опционов.
Выше рассматривались позиции, занятые лишь на двух базовых рынках. Если у трейдера
будут позиции в опционах на несколько разных базовых контрактов, то анализ позиции в целом
потребует построения многомерных графиков. Даже при наличии таких графиков большин-
ству трейдеров слишком сложно их интерпретировать. Единственный выход в подобных слу-
чаях – разделить позиции по базовым инструментам и провести анализ каждого рынка.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
401

жүктеу/скачать 5.55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: