Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
444
Volatility skew – кривая волатильности. Свойство опционов с разными ценами испол-
нения торговаться с разными рыночными волатильностями.
 
W
 
Warrant – варрант. Долгосрочный опцион колл. При определенных условиях эмитент
может продлить срок экспирации варранта.
Write – выписать. Продать опцион.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
445
 
Приложение B
Расчет стоимости опциона
 
 
Методы определения теоретической стоимости
 
 
I. Формула Блэка – Шоулза и ее модификации
 
В приводимых ниже формулах используются следующие обозначения:
С
– теоретическая стоимость колла;
P
– теоретическая стоимость пута;
U
– цена базового контракта;
E
– цена исполнения;
t
– время до экспирации в годах;
v
– годовая волатильность (десятичная дробь);
r
– безрисковая процентная ставка (десятичная дробь);
e
– основание натурального логарифма;
ln – натуральный логарифм;
N
’(x) – плотность стандартного нормального распределения
N
(x) – функция стандартного нормального распределения (площадь под кривой (x)).
А. Формула Блэка – Шоулза для оценки европейских опционов на акции, дивиденды по
которым не выплачиваются (U – цена базовых акций)
80
:
Для акций, по которым выплачиваются дивиденды, цену U можно представить как теку-
щую цену за вычетом приведенной стоимости ожидаемых дивидендов:
80
Black, Fischer and Scholes, Myron, «The Pricing of Oprions and Corporate Liabilities», [Journal of Political Economy, Vol.
81, No. 3, May/June 1973, pp. 637–654.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
446
где d
i
– каждая ожидаемая в период действия опциона выплата дивидендов;
t
i
– время в годах до каждой выплаты дивидендов.
Показатели чувствительности для формулы Блэка – Шоулза:
B. Формула Блэка для оценки европейских опционов на фьючерсные контракты (U –
цена фьючерсного контракта)
81
:
Показатели чувствительности для формулы Блэка:
81
Black, Fischer, «The Pricing of Commodity Contracts», [Journal of Financial Economics, № 3, 1976, pp. 167–179.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
447
C. Формула Гармана – Кольхагена для оценки европейских опционов на иностранную
валюту (U – количество единиц национальной валюты за единицу иностранной валюты)
82
:
r
d
– безрисковая ставка в национальной валюте;
r
f
– безрисковая ставка в иностранной валюте.
Показатели чувствительности для формулы Гармана – Кольхагена:
82
Garman, Mark B. and Kohlhagen, Steven W., «Foreign Currency Option Values», [Journal of International Money and Finance,
Vol. 2, No. 3, December 1983, pp. 231–237; Grabbe, J. Orlin, «Pricing of Call and Put Options on Foreign Exchange», [Journal of
International Money and Finance
, Vol. 2, No. 3, December 1983, pp. 239–253.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
448
Примечания
: В приведенных выше формулах тета показывает обесценение за один пол-
ный год. Чтобы тета, как это более принято, показывала дневное обесценение, полученный
результат нужно разделить на 365.
Вега показывает чувствительность к изменению волатильности на один полный пункт (на
100 процентных пунктов). Чтобы вега показывала, как это более принято, чувствительность к
изменению волатильности на один процентный пункт, полученный результат нужно разделить
на 100.
D. Даррен Уилкокс предложил модификацию формулы Блэка, основанную на допущении
о нормальном распределении цен базового контракта (U), которые поэтому могут принимать
отрицательные значения
83
.
Примечание
: поскольку эта модификация предполагает нормальное, а не логнормальное
распределение, волатильность v – это стандартное отклонение абсолютных, а не логарифми-
ческих изменений цены.
Единственную сложность в использовании формулы Блэка – Шоулза и ее модификаций
представляет расчет N(х), т. е. функции стандартного нормального распределения. Значения
N
(х) дают большинство статистических таблиц. Кроме того, их можно приблизительно оценить
следующим образом:
eсли х ≥ 0, то:
N
(х) = 1 – N´(х) (0,4361836k – 0,1201676k² + 0,9372980k³),
где k = 1 / (1 + 0,332367 |x|);
N
´(х) – описанная ранее плотность стандартного нормального распределения;
если х < 0, то N(х) = 1 – N(х).

жүктеу/скачать 5.55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: