Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли
III. Квадратичный метод (метод Уэйли)
жүктеу/скачать 5.55 Mb. Pdf көрінісі
|
|
III. Квадратичный метод (метод Уэйли) 85 В методе Уэйли уравнение, описывающее стоимость американского опциона, использу- ется для получения приближенной оценки той критической цены, U*, при которой досрочное исполнение американского опциона является оптимальным. Критическая цена затем исполь- зуется для определения стоимости опциона. Чтобы найти U* для колла, необходимо решить уравнение: E – U * = e (b – r)t + [U*N(h) – EN(h – v√t)] + [(1 – e (b – r)t N (h – v√t) (U*/q 2 )] (для удобства мы обозначим левую сторону этого уравнения LHS, а правую – RHS), где b – затраты на поддержание позиции в базовом инструменте (для фьючерсов b = 0, для акций b = r), а остальные обозначения – те же, что и в формуле Блэка – Шоулза; Чтобы найти U*, мы выбираем желательную степень точности, ε, удовлетворяющую тре- бованию: (LHS – RHS) / Е < ε. Затем мы выполняем ряд итераций, каждый раз замещая U*i на: U * i + 1 = [E + RHS – b i U * 1 ] / (1 – b i ), где b i = e (b – r)t N (hU* i ) (1 – 1/q 2 ) + [1 – e (b – r)t N´ (hU* i / v √t] / q 2 . Рассчитав U* с желаемой точностью, находим стоимость американского опциона колла С и его дельту ∆, решив следующие уравнения: С =с + А 2 (U / U*)q 2 }, ∆ = δ + А 2 q 2 (U / U*)q 2 / U, где с – стоимость европейского колла, 85 Barone-Adesi, Giovanni and Whaley, Robert E., «Efficient Analytic Approximation of Ame rican Option Values», [Journal of Finance , Vol. 42, No. 2, June 1987, pp. 301–320. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 453 δ – дельта европейского колла, А 2 = U* / q 2 [1 – e (b – r)t N (hU*)]. Чтобы найти U* для пута, решим уравнение: E – U * = e (b – r)t [EN(h – v√t) – U*N(h)] – [(1 – e (b – r)t N(h) (U* / q 1 )] (здесь мы снова обозначим левую сторону уравнения LHS, а правую – RHS), где b – затраты на поддержание позиции в базовом инструменте (для фьючерсов b = 0, для акций b = r), а все остальные обозначения – те же, что и в формуле Блэка – Шоулза; Чтобы найти U*, мы выбираем желательную степень точности, ε, удовлетворяющую тре- бованию: (LHS – RHS) / Е <ε. Затем мы выполняем ряд итераций, каждый раз заменяя U*i на: U * i + 1 = (E – RHS – b i U * i ) / (1 – b i ), где b i = e (b – r)t N (hU* i )(1 – 1 / q i ) + [1– e (b – r)t N ´(hU* i )/(v √t)]/q i ). Рассчитав U* с желаемой точностью, определим стоимость американского опциона пут Р и его дельту ∆, решив следующие уравнения: Р = p + А 1 (U / U*) q 1 ; ∆ = δ + А 1 q 1 (U / U*) q 1 / U, где p – стоимость европейского пута; δ – дельта европейского пута; А 1 = –U* / q 1 [1 – e (b – r)t N (hU*)]. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 454 жүктеу/скачать 5.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|