Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли
Волатильность как стандартное отклонение
жүктеу/скачать 5.55 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Волатильность как стандартное отклонение Для полного описания кривой нормального распределения помимо математического ожидания нужно знать стандартное отклонение. Оно вводится в модель в виде волатильности. С незначительными вариациями, которые мы вскоре обсудим, значение волатильности базо- вого инструмента определяется как одно стандартное отклонение изменения его цены, выра- женное в процентах, на конец однолетнего периода. Предположим, что в настоящее время базовый фьючерсный контракт стоит 100 долл., а его волатильность – 20 %. Поскольку 20 % – это одно стандартное отклонение изменения цены, мы ожидаем, что через год цена фьючерсного контракта будет находиться в интервале 80–120 долл. (100 долл. ± 20 %) с вероятностью приблизительно 68 %, в интервале 60–140 долл. (100 долл. ± 2 × 20 %) с вероятностью около 95 % и в интервале 40–160 долл. (100 долл. ± 3 × 20 %) с вероятностью 99,7 %. Если базовый контракт – это акции, которые в настоящее время стоят 100 долл., то 20 %- ная волатильность должна рассчитываться на основе форвардной цены акции через год. Если процентная ставка – 8 %, и по акциям не выплачиваются дивиденды, то форвардная цена через год должна составить 108 долл. Тогда для стандартного отклонения изменения цены получаем 108 долл. × 20 % = 21,60 долл. Поэтому через год цена тех же акций будет лежать в интервале 86,40–129,60 долл. (108 долл. ± 21,60 долл.) с вероятностью приблизительно 68 %, в интервале 64,80–151,20 долл. (108 долл. ± 21,60 долл. ×2) с вероятностью 95 % и в интервале 43,20– 172,80 долл. (108 долл. ± 21,60 долл. × 3) – с вероятностью 99,7 %. Допустим, в конце года оказалось, что наш фьючерсный контракт, волатильность кото- рого мы оценивали в 20 %, стоит 35 долл. Означает ли это ошибку в оценке волатильности? Изменение цены более чем на три стандартных отклонения маловероятно, но не нужно путать маловероятное с невозможным. Если 15 раз подбросить идеально сбалансированную монетку, то решка может выпасть 15 раз, хотя вероятность этого и составляет 1 к 32 000. Если вола- тильность действительно составляла 20 %, то вероятность того, что цена фьючерса через год упадет со 100 до 35 долл., всего 1 к 1500. Однако она не является нулевой, и, возможно, мы столкнулись как раз с тем случаем, когда цена упала до 35 долл. Конечно, мы вполне могли выбрать не ту волатильность. Но этого нельзя узнать без анализа динамики цены фьючерсного контракта за многие годы и без получения репрезентативного распределения значений цены. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 86 жүктеу/скачать 5.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|