Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли
Дневные и недельные стандартные отклонения
жүктеу/скачать 5.55 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Дневные и недельные стандартные отклонения Мы знаем, что волатильность, как годовое стандартное отклонение, характеризует веро- ятное изменение цены контракта за период в один год. Однако этот период превышает срок существования большинства биржевых опционов. Нам можем потребоваться информация об изменении цены за более короткий период времени, например за месяц, неделю или день. Важная особенность волатильности – ее пропорциональность квадратному корню из про- должительности периода. Это позволяет получить волатильность для более короткого, чем год, периода путем деления годовой волатильности на квадратный корень из количества этих пери- одов в году. Допустим, нас интересует дневное изменение цены. Чтобы точно оценить его вероят- ностные характеристики с учетом логнормальности распределения, необходимо использовать в расчетах логарифмы и экспоненты, но сравнительно небольшое отличие логнормального рас- пределения от нормального в связи с очень коротким промежутком времени позволяет оце- нить дневные колебания цены приблизительно. Прежде всего определим количество периодов в году. Если нам нужны цены на конец каждого дня, то сколько раз в году они могут изме- ниться? Ограничимся биржевыми опционами. Хотя в году 365 дней, по выходным и праздни- кам цены на эти опционы меняться не могут. В результате остается примерно 256 торговых дней в году 14 . Поскольку квадратный корень из 256 равен 16, чтобы рассчитать дневную вола- тильность, разделим годовую волатильность на 16. Возвращаясь к нашим фьючерсным контрактам, торгуемым по 100 долл. с волатильно- стью 20 %, определим величину стандартного отклонения процентных изменений цены за день: 20/16 = 1¼. Таким образом, без учета эффекта логнормальности для стандартного откло- нения дневного изменения цены приблизительно получаем 1¼ % × 100 = 1,25 долл. Мы ожи- даем, что два торговых дня из трех цена будет меняться не более чем на 1,25 долл., а 19 тор- говых дней из 20 – не более чем на 2,50 долл. Только в один день из двадцати она изменится более чем на 2,50 долл. Таким же образом определяется недельное стандартное отклонение. Только теперь нужно дать ответ на вопрос, сколько раз в году могут измениться цены, если фиксировать их раз в неделю. Поскольку выходных недель, в отличие от дней, у нас нет, в расчетах следует исходить из того, что в году 52 торговые недели. Разделив годовую 20 %-ную волатильность на квадратный корень из 52, или примерно на 7,2, получим 20 % / 7,2 ≈ 2¾. Следовательно, можно ожидать, что две недели из трех цена нашего фьючерсного контракта, первоначально составлявшая 100 долл., будет меняться не более чем на 2,75 долл., 19 недель из 20 – не более чем на 5,50 долл. и только одну неделю из двадцати – более чем на 5,50 долл. Поскольку для достижения безубыточности цена акций должна вырасти на сумму затрат на поддержание позиции, может показаться, что рассмотренный метод (деление на 16 в случае дневной волатильности или на 7,2 в случае недельной волатильности) не подходит для при- мерной оценки ожидаемого изменения цены базовых акций. Однако на коротком отрезке вре- мени влияние затрат на поддержание позиции, как и отличие логнормального распределения от нормального, не так велико, а значит, метод позволяет достаточно точно оценивать дневные и недельные колебания цены. Предположим, что цена акций составляет 45 долл., а годовая волатильность – 28 %. Чему примерно равно одно стандартное отклонение колебаний цены за день или за неделю? Дневное стандартное отклонение составит: 14 В зависимости от количества выходных и праздничных дней в году число торговых дней обычно колеблется от 250 до 255. Мы взяли 256, поскольку квадратный корень из 256 – целое число, с которым легче работать. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 91 45 долл. × 28 % / 16 = 45 долл. × 1,75 % = 0,79 долл. Недельное стандартное отклонение составит: 45 долл. × 28 % / 7,2 = 45 долл. × 3,89 % = 1,75 долл. Следует ожидать, что два дня из трех цена будет меняться не более чем на ¾ пункта, 19 дней из 20 – не более чем на 1½, и только раз в 20 дней она изменится более чем на 1½ пункта. Если говорить о недельных показателях, то две недели из трех цена будет меняться не более чем на 1¾ пункта, 19 недель из 20 – не более чем на 3½ пункта и только в одну неделю из 20 она изменится более чем на 3½ пункта. Говоря о волатильности, мы пользовались выражением «изменение цены». Но о какой цене шла речь? О максимальной/минимальной цене за какой-либо период, о цене откры- тия/закрытия или о какой-то другой цене? Хотя существует целый ряд методов оценки вола- тильности 15 , обычно оперируют изменениями расчетной цены. При таком подходе одно стан- дартное отклонение дневного изменения цены в ¾ пункта означает, что расчетная цена одного дня отличается от расчетной цены следующего дня на ¾ пункта. Изменение максималь- ной/минимальной цены или цены открытия/закрытия может быть как больше, так и меньше, но нас интересует изменение именно расчетной цены. 15 См.: Parkinson, Michael, «The Extreme Value Method of Estimating the Variance of the Rate of Return», Journal of Business, 1980, vol. 53, no. 1, pp. 61–64; Garman, Mark B. and Klass, Michael J., «On the Estimation of Security Price Volatilities from Historical Data», [Journal of Business, 1980, vol. 53, no. 1, pp. 67–78; Beckers, Stan, «Variance of Security Price Returns Based on High, Low and Closing Prices», [Journal of Business, 1983, vol. 56, no. 1, pp. 97–112. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 92 жүктеу/скачать 5.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|