Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
270
1) опцион должен торговаться по паритету;
2) дельта опциона должна быть близка к 100.
Если опцион торгуется выше паритета, то трейдеру выгоднее продать его и занять пози-
цию в базовом контракте. Чтобы определить, торгуется ли опцион по паритету, достаточно
выяснить его рыночную цену. В подавляющем большинстве случаев, если опцион достаточно
глубоко в деньгах, чтобы стать кандидатом на досрочное исполнение, спред между ценами
спроса и предложения очень широк и практически можно считать, что опцион торгуется по
паритету.
Почему дельта должна быть близкой к 100? При досрочном исполнении мы меняем
опцион на позицию в базовом контракте, поэтому нам нужна уверенность в том, что у опциона
и базового контракта одинаковые характеристики. Иными словами, нам нужна уверенность,
что у стоимости опциона не осталось составляющей, связанной с ограниченностью убытков
(своего рода страховой стоимости), и мы не лишимся ее в результате досрочного исполнения.
Предположим, что имеется 80 колл, а его базовый контракт торгуется по 100. Чтобы
занять длинную позицию, можно купить 80 колл или базовый контракт. Если, на наш взгляд,
до экспирации рынок не упадет ниже 80, то неважно, что мы будем держать, колл или базовый
контракт. Но предположим, что не исключена возможность падения рынка ниже 80. В этом
случае предпочтительнее держать колл, который ограничит наш потенциальный убыток пре-
мией опциона. Длинная позиция в базовом контракте при падении рынка ниже 80 дает неогра-
ниченные потенциальные убытки.
Как вы помните, в одной из интерпретаций дельта рассматривается как показатель веро-
ятности того, что к экспирации опцион окажется в деньгах. Дельта, близкая к 100, указывает на
то, что возможность пробивания базовым контрактом цены исполнения практически исклю-
чена и что у опциона практически нет шансов оказаться вне денег.
Какая степень уверенности оправдывает досрочное исполнение? При дель те, равной 100,
трейдер, без сомнения, рассматривает возможность досрочного исполнения. А при дельте, рав-
ной 99, 96 или 90? При дельте больше 95 многие трейдеры подумывают о возможности досроч-
ной исполнения. Какие проценты или дивиденды можно получить в результате досрочного
исполнения? При дельте 95 и ниже риск, пожалуй, слишком велик. Существует как минимум
5 %-ная вероятность того, что базовый рынок пробьет цену исполнения. Если это произойдет,
то трейдер пожалеет о досрочном исполнении опциона, какие бы дополнительные выгоды он
от этого ни получил.
Мы следим не только за тем, чтобы дельта была близка к 100, но и за тем, чтобы не
выбросить на ветер страховую стоимость, которой опцион все еще может обладать. По мере
того как опцион оказывается все более в деньгах, его временная (страховая) стоимость умень-
шается. При дельте, равной 100, теоретически у опциона нет временной стоимости. Однако
с уменьшением дельты временная стоимость увеличивается. Если дельта оказывается суще-
ственно меньше 100, то у опциона остается значительная временная стоимость. При исполне-
нии такого опциона мы лишаемся этой страховой стоимости.
Поскольку желательность досрочного исполнения в определенной мере зависит от дельты
опциона, точность определения дельты имеет большое значение. Но величина дельты зависит
от множества факторов, любой из которых можно оценить неправильно. Если мы полагаем, что
правильная волатильность – 15 %, то дельта опциона может составлять 98. Но если мы повысим
волатильность до 17 %, то дельта опциона уменьшится. В новых условиях она может составить
только 93. При 15 %-ной волатильности трейдер может подумать о досрочном исполнении,
а при 17 %-ной нет. По этой причине на низковолатильных рынках опционы исполняются
досрочно намного чаще, чем на высоковолатильных.
Аналогично дельта опциона, у которого до экспирации осталось три месяца, может рав-
няться 92, и опцион вряд ли станет кандидатом на досрочное исполнение. Однако через два

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
271
месяца, если цена базового контракта не изменилась, дельта увеличится, например, до 99. В
этом случае опцион вполне может стать кандидатом на досрочное исполнение.
Главное, конечно, четко понимать, зачем мы исполняем опцион досрочно. Во многих
случаях мы делаем это с целью получения процентного дохода за время, оставшееся до экспи-
рации. Процентный доход за три месяца всегда больше, чем за один, поэтому трехмесячный
опцион – более вероятный кандидат на досрочное исполнение, чем одномесячный. Как видно,
желательность досрочного исполнения зависит от многих факторов, которые могут иметь про-
тивоположный эффект, т. е. и подталкивать к досрочному исполнению, и удерживать от него.
До сих пор мы говорили только о моменте, в который досрочное исполнение может стать
желательным. С точки зрения соотношения цен американский опцион должен быть более цен-
ным, чем такой же европейский, поскольку с ним связаны дополнительные права. Даже опцион
вне денег, исполнить который сегодня вряд ли кто захочет, может однажды оказаться доста-
точно глубоко в деньгах и стать кандидатом на досрочное исполнение. Такая возможность все-
гда делает американский опцион более ценным, чем европейский.
Насколько американский опцион должен быть дороже такого же европейского опциона?
Формула Блэка – Шоулза не дает ответа на этот вопрос, поскольку это формула стоимости
европейского опциона. Рассчитанная с ее помощью стоимость американского опциона может
быть неточной, но трейдеры пользовались ею долгие годы, поскольку у них не было другого
удобного способа определения стоимости. Проблему досрочного исполнения решали по наи-
тию или путем небольшой корректировки значений, полученных с помощью формулы Блэка –
Шоулза. Например, если ожидается выплата дивидендов по акциям, то стоимость американ-
ского колла можно примерно определить, сравнив стоимости, рассчитанные по формуле в двух
случаях:
1) срок действия колла истекает за день до экс-дивидендной даты;
2) срок действия колла истекает в обычный день, но цена базовых акций, использованная
для определения стоимости колла, – это текущая цена минус ожидаемые дивиденды.
Стоимость псевдоамериканского опциона колл – это большая из двух величин.
В случае опциона на фьючерсы или опционов пут на акции трейдеры пользовались стои-
мостями, рассчитанными с помощью формулы Блэка – Шоулза, но повышали стоимость опци-
она с теоретической стоимостью ниже паритета точно до паритета.
Со временем появились методы более точной оценки американских опционов. Наибо-
лее популярны среди них метод Кокса – Росса – Рубинштейна, разработанный Джоном Кок-
сом, Стивеном Россом и Марком Рубинштейном, и метод Уэйли, разработанный Джованни
Бароном-Адези и Робертом Уэйли. В отличие от формулы Блэка – Шоулза ни один из этих
подходов не дает стоимость опциона в виде готовой формулы. Чтобы получить правильное
значение, недостаточно просто подставить числа в формулу и произвести расчет. Методы пред-
ставляют собой скорее алгоритмы, или повторяющиеся циклы, где с каждой итерацией поль-
зователь приближается к истинной стоимости американского опциона. Хотя метод Кокса –
Росса – Рубинштейна довольно легок для понимания, иногда, чтобы получить приемлемое
значение стоимости, приходится делать большое количество итераций. Математический аппа-
рат метода Уэйли сложнее, но он позволяет получить искомую величину намного быстрее.
Чтобы добиться той же точности, какую дают 4–5 итераций в методе Уэйли, в методе Кокса –
Росса – Рубинштейна нужно проделать 40–50 циклов. Оба метода позволяют определить не
только стоимость американского опциона, но и когда его следует исполнить досрочно. Ранее
мы отметили только, что досрочное исполнение оправданно, когда дельта опциона близка к
100. Согласно методам оценки американских опционов оптимальным для досрочного испол-
нения следует считать момент, когда теоретическая стоимость опциона точно равна паритету,
а дельта точно равна 100.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
272
Хотя рассчитанные с помощью методов Кокса – Росса – Рубинштейна и Уэйли стоимо-
сти опционов оказываются в большинстве случаев очень близкими, компьютерные программы,
предназначенные для анализа опционов, чаще строятся на основе метода Уэйли, который
позволяет получить результаты быстрее. Однако метод Кокса – Росса – Рубинштейна также
распространен довольно широко, потому что имеет ряд преимуществ перед методом Уэйли.
Например, в подходе Уэйли дивидендные выплаты по акциям рассматриваются словно про-
центные платежи, осуществляемые непрерывно в течение всего срока действия опциона. В
реальности дивиденды выплачиваются единовременно, и метод Кокса – Росса – Рубинштейна
точнее отражает влияние этого разового платежа на стоимость опциона колл на акции. В отли-
чие от метода Уэйли подход Кокса – Росса – Рубинштейна можно также использовать для опре-
деления стоимости некоторых недавно появившихся экзотических опционов. Такие опционы
называют опционами последовательности цен (path dependant), поскольку их стоимость зави-
сит не только от вероятного распределения цен базового контракта при экспирации, но и от
всей траектории цены базового контракта. Подробнее эти методы рассмотрены в приложении
B.
Какой бы метод ни выбрал трейдер, точность полученных значений зависит от качества
исходных данных не меньше, чем от теоретической точности самого метода. Если, определяя
стоимость американского опциона, трейдер возьмет неправильную волатильность, процент-
ную ставку или цену базового инструмента, то ему не поможет ни метод определения стоимо-
сти американского опциона, ни формула для европейского опциона. В обоих случаях резуль-
таты будут неправильными из-за ошибочности исходных данных. При использовании метода
оценки американских опционов ошибка может быть меньше, но это слабо утешает, когда дело
доходит до убытков.
Особенно важно применять методы оценки американских опционов, если разница между
затратами на поддержание опционной позиции и затратами на поддержание позиции в базо-
вом контракте достаточно велика. Чем больше эта разница, тем больше эффект от досроч-
ного исполнения. Если базовый контракт – это фьючерс и к опциону применяется фьючерсный
метод расчетов, то затраты на поддержание любой из этих позиций теоретически равны нулю.
Это все равно что взять нулевую эффективную процентную ставку. При нулевой процентной
ставке разницы в стоимости между европейским и американским опционами не будет.
Если к опционам на фьючерсный контракт применяется акционный метод расчетов, то
разница между затратами на поддержание опционной позиции и затратами на поддержание
позиции в базовом контракте невелика. Хотя к опциону применяется акционный метод расче-
тов, его цена во много раз меньше цены базового контракта. Дополнительная стоимость амери-
канского опциона по сравнению с аналогичным европейским в этом случае невелика и может
проявиться только у опционов, находящихся глубоко в деньгах. Но и тогда разница в стоимости
между европейским и американским опционами нередко меньше минимального изменения
цены. На таком рынке трейдер вряд ли сильно выиграет от применения методов оценки аме-
риканских опционов. Практические соображения, такие как точность оценки трейдером вола-
тильности, его способность угадать направление изменения цены базового контракта, умение
контролировать риск с помощью эффективных спредовых стратегий, с лихвой перевешивают
небольшое преимущество более точного метода.
Возможность досрочного исполнения особенно ценна, когда базовый контракт – акции
или физический товар
46
. В этом случае разница между затратами на поддержание опцион-
ной позиции и затратами на поддержание позиции в базовом контракте велика. Она осо-
46
Возможность досрочного исполнения имеет большое значение и на валютном рынке, если проценты, связанные с наци-
ональной валютой (валютой, в которой осуществляются расчеты по опционам), сильно отличаются от процентов, связанных
с иностранной валютой (которая должна быть поставлена в случае исполнения опциона).

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
273
бенно сильно отражается на разнице стоимостей европейского и американского опциона пут,
поскольку досрочное исполнение позволяет трейдеру получить проценты на доход от про-
дажи базового контракта по цене исполнения. Опционный трейдер на фондовом или товарном
рынке обнаружит, что дополнительная точность, обеспечиваемая методами оценки американ-
ских опционов, например методом Уэйли или методом Кокса – Росса – Рубинштейна, дает
большой эффект. Представить этот эффект позволяет илл. 12.1.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
274

жүктеу/скачать 5.55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: