Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли
жүктеу/скачать 5.55 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Прогнозирование волатильности Как, учитывая рассмотренные свойства волатильности, подойти к ее прогнозированию? Прежде всего нам потребуются исходные данные. Допустим, мы располагаем следующей исто- рической информацией по волатильности базового инструмента: Конечно, хотелось бы иметь побольше исходных данных, но если их нет, то как построить прогноз? Один из способов – взять среднюю волатильность за имеющиеся периоды: (24 % + 20 % + 18 % + 18 %) / 4 = 20 %. При этом подходе каждому показателю присваивается один и тот же вес. Но разве не разумно предположить, что одни данные важнее других? Например, трейдер может решить, что свежие данные важнее старых. Поскольку самый краткосрочный из наших показателей – это 24 %-ная волатильность за последние 30 дней, ее роль в нашем прогнозе волатильности может быть больше. А раз так, повысим ее вес, например, в два раза: 24 % × 40 % + 20 % × 20 % + 18 % × 20 % + 18 % × 20 % = 20,8 %. В результате присвоения более краткосрочному показателю большего веса мы получаем более высокое значение прогнозной волатильности. Конечно, если самый краткосрочный показатель волатильности действительно важнее других показателей, то волатильность за последние 60 дней должна быть важнее волатильно- сти за последние 120 и 250 дней. А волатильность за последние 120 дней должна быть важнее волатильности за последние 250 дней. Это можно учесть в прогнозе путем использования убы- вающих весов, т. е. путем присвоения более долгосрочным показателям волатильности мень- ших весов. Например, мы можем сделать следующий расчет: 24 % × 40 % + 20 % × 30 % + 18 % × 20 % + 18 % × 10 % = 21,0 %. Здесь мы присвоили 30-дневной волатильности 40 %-ный вес, 60-дневной волатильно- сти – 30 %-ный, 120-дневной волатильности – 20 %-ный и 250-дневной волатильности – 10 %- ный. Мы предположили, что свежие данные важнее старых. Но всегда ли это так? Если нужно оценить краткосрочные опционы, то самыми важными действительно могут быть данные за короткие периоды времени. Но что, если нужно оценить очень долгосрочные опционы? На длинных отрезках времени возврат волатильности к среднему должен снижать значения крат- косрочных колебаний. Фактически на очень длинных отрезках времени самый точный про- гноз волатильности – это долгосрочная средняя волатильность рассматриваемого инструмента. Поэтому относительные веса, которые присваиваются показателям волатильности, зависят от времени, оставшегося до экспирации оцениваемых опционов. Все исторические данные по волатильности в рассматриваемом примере в определен- ном смысле являются текущими, но для разных периодов времени, заканчивающихся теку- Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 302 щим моментом. Как узнать, какие из них важнее? Помимо возврата к среднему волатильность обладает свойством серийной корреляции. Волатильность любого рассматриваемого периода обычно зависит от волатильности или коррелирует с волатильностью предыдущего периода при условии одинаковой продолжительности обоих периодов. Если волатильность какого-либо контракта за последние четыре недели составляла 15 %, то волатильность следующего 4- недельного периода, скорее всего, будет тоже близкой к 15 %. Здесь можно снова воспользо- ваться аналогией с погодой из главы 4. Если вчера температура поднялась до 25°, а нам нужно предсказать, какой она будет сегодня, то разумнее ожидать 30-градусной, а не 50-градусной жары. С учетом этого логичнее присвоить максимальный вес волатильности за период, наибо- лее близкий к сроку действия оцениваемых опционов. Таким образом, в случае торговли очень долгосрочными опционами максимальный вес следует присвоить долгосрочному показателю, в случае краткосрочных опционов – краткосрочному показателю, а в случае среднесрочных опционов – среднесрочному показателю. Предположим, что мы оцениваем шестимесячные опционы. Как взвесить наши показа- тели? Поскольку к шести месяцам ближе всего 120 (торговых) дней, можно присвоить наи- больший вес 120-дневному показателю, а остальные взять с меньшими весами: 24 % × 15 % + 20 % × 25 % + 18 % × 35 % + 18 % × 25 % = 19,4 %. Если мы оцениваем 10-недельные опционы, то можем присвоить наибольший вес 60- дневному показателю волатильности: 24 % × 25 % + 20 % × 35 % + 18 % × 25 % + 18 % × 15 % = 20,2 %. В приведенных выше примерах мы использовали только четыре историче ских показа- теля волатильности, но чем больше у нас показателей, тем точнее будет прогноз. Увеличение числа показателей за разные периоды времени не только более точно характеризует свойства волатильности базового контракта, но и повышает соответствие между историческими пока- зателями волатильности и опционами с разным временем до экспирации. В нашем примере использованы исторические показатели за последние 60 и 120 дней для примерной оценки будущей волатильности по 10-недельным и шестимесячным опционам. В идеале хотелось бы располагать данными точно за 10-недельный и шестимесячный периоды. Многие трейдеры инстинктивно пользуются описанным методом для прогнозирования волатильности. Он предполагает выявление типичных свойств волатильности и составление на их основе прогноза на определенный период. Попытки теоретиков применить к прогнозирова- нию волатильности этот подход, по существу, привели к разработке авторегрессионной услов- ной гетероскедастичной (ARCH) и обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастич- ной (GARCH) моделей волатильности. Подробное обсуждение подобных моделей выходит за рамки этой книги, поскольку математически они сложны и не получили широкого распро- странения среди трейдеров. Тем не менее опционный трейдер должен знать, что такие модели существуют и что они представляют собой попытку использовать для прогнозирования вола- тильности свойства возврата к среднему и серийной корреляции 49 . До сих пор мы говорили об использовании исторических данных в прогнозировании волатильности. Нельзя ли использовать еще какую-либо информацию? Ни один индивидуаль- ный трейдер не может заранее сказать, какие факторы повлияют на цену базового контракта. 49 Подробнее об ARCH и GARCH см.: Engle, R.F., «Autoregressive Conditional Heteroskedaticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation», [Econometrica, Vol. 50, No. 4, 1982, pp. 987–1000; Bollerslev, T., «Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity», [Journal of Economics, No. 31, April 1986, pp. 307–327; Bollerslev, T., «A Conditional Heteroskedastic Time Series Model for Speculative Prices and Rates of Return», [Review of Economics and Statistics, No. 69, August 1987, pp. 542–547; Nelson, David B., «Conditional Heteroskedasticity In Asset Returns: A New Approach», [Econometrica, No. 59, 1991, pp. 347–370; Kuberek, Robert C, «Predicting Interest Rate Volatility: A Conditional Heteroskedastic Model of Interest Rate Movements», [Journal of’Fixed Income, Vol. 1, No. 4, March 1992, pp. 21–27. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 303 В будущем на волатильность могут повлиять такие факторы, которые сейчас невозможно даже представить. Однако считается, что такая информация находит отражение в ценах торгуемых контрактов, и поэтому один из способов получить дополнительную информацию о волатильно- сти – проанализировать цены опционов, т. е. определить рыночную, или консенсусную, вола- тильность. Результаты анализа могут использоваться в прогнозировании волатильности. Какой вес следует присвоить рыночной волатильности? Те, кто считает рынок эффектив- ным, полагают, что рыночная волатильность отражает всю имеющуюся информацию и поэтому всегда может использоваться как лучший прогноз. Однако, по мнению большинства трейде- ров, рыночная волатильность важна, но не дает полной картины. Обычно при прогнозировании трейдер присваивает рыночной волатильности вес в диапазоне от 25 до 75 %. Насколько этот вес зависит от уверенности трейдера в надежности прогноза на основе исторических данных? Если трейдер твердо уверен в прогнозе, он может присвоить рыночной волатильности 25 %- ный вес. Конечно, степень уверенности меняется в зависимости от опыта, а также от надежно- сти имеющихся данных об исторической волатильности. Предположим, что на основе исторических данных трейдер оценивает будущую вола- тильность в 20 % и что рыночная волатильность в настоящее время – 24 %. Если трейдер при- своит рыночной волатильности 75 %-ный вес, то окончательный прогноз составит: 24 % × 75 % + 20 % × 25 % = 23 %. Если же трейдер решит присвоить рыночной волатильности 25 %-ный вес, то оконча- тельный прогноз составит: 24 % × 25 % + 75 % × 25 % = 21 %. Наконец, в случае присвоения рыночной волатильности 50 %-го веса, окончательный прогноз составит: 24 % × 50 % + 75 % × 50 % = 22 %. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 304 жүктеу/скачать 5.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|