Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
354

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
355
 
Межрыночные спреды по волатильности
 
Допустим, трейдер решил, что у АВС и XYZ очень близкие волатильности, но обнару-
жил, что рыночная волатильность опционов на АВС (20 %) заметно отличается от рыночной
волатильноси опционов на XYZ (25 %). Если, по мнению трейдера, один контракт должен опе-
редить другой, то можно купить коллы (путы) на одном рынке и продать коллы (путы) на дру-
гом. Но предположим, что у трейдера нет мнения по относительному поведению контрактов.
Он только считает, что опционы на одном рынке слишком дешевы или дороги по сравнению
с опционами на другом рынке, и хочет занять длинную позицию в волатильности на одном
рынке и короткую – на другом. Как это сделать?
Предположим, что трейдер купит коллы на АВС и продаст коллы на XYZ. Если его пред-
положение в отношении волатильности правильно и оба рынка изменятся в одном направ-
лении, то он получит определенную прибыль (илл. 16.1). Эта прибыль будет максимальной,
если АВС и XYZ повысятся в цене. Если трейдер купит путы на АВС и продаст коллы на
XYZ, то также получит прибыль (илл. 16.2), но теперь она будет максимальной, когда АВС и
XYZ упадут в цене. Трейдер, имеющий мнение только о волатильности, может скомбинировать
эти стратегии и создать межрыночный спред, основанный исключительно на предположении
о неправильно оцененном соотношении волатильностей двух контрактов. Иными словами, он
может купить стрэдлы или стрэнглы на одном рынке и продать стрэдлы или стрэнглы на другом.
Поскольку трейдер исходит не из абсолютных значений волатильностей АВС и XYZ, а из
соотношения этих показателей, он не может точно определить дельту опционов. Простейший
способ решить эту проблему – использовать стрэдлы на деньгах. Каким бы ни было правильное
значение волатильности, дельта опциона на деньгах примерно равна 50.
Допустим, трейдер решил купить 20 АВС 50 стрэдлов. Сколько XYZ стрэдлов ему нужно
продать, чтобы стоимость всей позиции зависела только от соотношения волатильностей двух
контрактов? Можно представить эту позицию как АВС/XYZ колл-спред в сочетании с АВС/
XYZ пут-спредом. Поскольку стоимостная дельта АВС – 200 долл., общая стоимостная дельта
позиции в АВС 50 коллах равна:
200 долл. × 0,50 × 20 = 2000 долл.
Поскольку стоимостная дельта XYZ – 100 долл., стоимостная дельта колла на XYZ равна
100 долл. × 0,50 = 50 долл. Поэтому правильное количество коллов, которые нужно продать,
равно:
2000 долл. / 50 долл. = 40.
Для путов на ABC и XYZ, дельта каждого из которых равна –50, порядок расчетов тот
же. Если трейдер купит 10 АВС 50 путов, то стоимостная дельта позиции составит:
200 долл. × –0,50 × 10 = –2000 долл.
Если стоимостная дельта XYZ 100 пута равна –50, то необходимо продать 40 XYZ 100
путов, чтобы уравновесить купленные 20 ABC 50 путов. В итоге позиция выглядит следующим
образом:

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
356
Стоимость этой позиции при экспирации показана на илл. 16.5.
На илл. 16.5 видно, что при одинаковых скоростях изменения цен ABC и XYZ прибыль
позиции равна превышению премии, полученной за опционы на XYZ (с рыночной волатильно-
стью 25 %) над премией, уплаченной за опционы на ABC (с рыночной волатильностью 20 %).
Предположим, что рыночные волатильности (20 % для ABC и 25 % для XYZ) оказались пра-
вильными. Это означает, что цена XYZ меняется на 25 % быстрее цены ABC, поскольку 25 /
20 = 1,25. В этом случае, как видно из илл. 16.5, спред ведет себя как короткий стрэдл, и его
стоимость максимальна, когда рынок не меняется. При очень сильном изменении рынка стр-
эдл приносит убытки.
Если трейдер, опираясь на показатели рыночной волатильности, считает, что цена XYZ
будет меняться быстрее цены АВС, то он может изменить соотношение между контрактами.
Если у XYZ волатильность действительно будет на 25 % выше, чем у АВС, то трейдер может
снова делать свой спред сбалансированным, купив АВС стрэдлов на 25 % больше, чем пред-
полагалось первоначально. Он может купить не 20 стрэдлов АВС, а 25. Эффект от проведения
спреда в новом соотношении показан на илл. 16.6.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
357
На илл. 16.6 видно, что спред с новым размером 25 × 40 окажется безубыточным, если
цена XYZ реально будет меняться на 25 % быстрее цены АВС. При одинаковых скоростях
изменения цен АВС и XYZ позиция будет вести себя как длинный стрэдл. При новом размере
25 × 40 фактором, определяющим правильное количественное соотношение опционов, стано-
вится разница между волатильностями двух контрактов. Первоначально трейдер балансировал
спред, ориентируясь на следующее соотношение:
стоимостная дельта АВС × дельта опциона на АВС × число контрактов
АВС = стоимостная дельта XYZ × дельта опциона на XYZ × число контрактов
XYZ.
Принимая во внимание разницу в волатильностях двух контрактов, спред будет сбалан-
сированным, если:
волатильность АВС × стоимостная дельта АВС × дельта опциона на АВС
× число контрактов АВС = волатильность XYZ × стоимостная дельта XYZ ×
дельта опциона на XYZ × число контрактов XYZ.
Наша позиция в коллах на XYZ стоит:
100 долл. × 40 × 0,50 × 0,25 = 500 долл.
С учетом волатильности стоимостная дельта колла на АВС равна:
200 долл. × 0,50 × 0,20 = 20 долл.
Таким образом, правильное количество контрактов на АВС, необходимое для сбаланси-
рования спреда, равно 500/20, или 25. Теперь спред полностью сбалансирован:

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
358
200 долл. × 25 × 0,50 × 0,20 = 100 долл. × 40 × 0,50 × 0,25.
Мы видим, что, определяя соотношение опционов в межрыночном спреде по волатиль-
ности, трейдер может ориентироваться на соотношение волатильностей двух контрактов. Но
если точно предсказать волатильность даже одного базового контракта очень сложно, то есть
ли у трейдера шанс не ошибиться в прогнозе волатильностей двух контрактов? Важно, что

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
359
в данном случае ему нужно знать не волатильность каждого контракта, а соотношение двух
волатильностей. Если удастся определить это соотношение, то абсолютные значения волатиль-
ности не влияют на стоимость спреда. Например, если мы установим, что XYZ всегда на 25 %
более волатилен, чем ABC, то значения волатильности ABC и XYZ не будут играть никакой
роли. Соотношение не изменится, если волатильность ABC будет равна 20, 12 или 28 %, а
волатильность XYZ – соответственно 25, 15 или 35 %. В любом случае XYZ остается более
волатильным, чем ABC, поэтому отношение XYZ к ABC не меняется.
Можно ли найти такие рынки, между волатильностями которых существует вполне
определенное соотношение? Однозначного ответа нет, но некоторые рынки действительно
настолько взаимосвязаны, что между их волатильностями явно существует связь.
Есть, например, ряд индексов, позволяющих следить за динамикой американского фон-
дового рынка. Они не только повышаются и понижаются одновременно, по крайней мере на
длительных отрезках времени, но и имеют сходную волатильность. 50-дневные исторические
волатильности S&P 100 (OEX) и New York Stock Exchange Composite Index (NYA) показаны на
илл. 16.7. Очевидно, что между волатильностями этих индексов существует связь, но какая?
Чтобы ответить на этот вопрос, на илл. 16.8 мы показали волатильность NYA в процентах
от волатильности OEX. Как видно, волатильность NYA составляет 80–95 % от волатильности
OEX. Это позволяет сделать вывод, что в среднем волатильность NYA примерно равна 87 %
от волатильности OEX.
Допустим, мы обнаружили, что опционы OEX, торгуемые на СВОЕ, и опционы NYA,
торгуемые на NYSE, имеют примерно одинаковые рыночные волатильности. Раз мы считаем,
что NYA должен быть примерно 13 % менее волатильным, чем OEX, можно ли использовать
это явно неправильное соотношение цен опционов на OEX и NYA? Если купить стрэдлы на
OEX на деньгах и продать стрэдлы на NYA на деньгах, а также учесть соотношение показателей
волатильности двух рынков, то в сбалансированном спреде:
стоимостная дельта OEX × 0,87 × число стрэдлов = стоимостная дельта
NYA × число стрэдлов NYA.
Предположим, что OEX – 440, а NYA – 260. Поскольку пункт каждого контракта стоит
100 долл., стоимостные дельты индексов имеют следующие значения:
стоимостная дельта OEX = 100 дол. × 440 / 100 = 440 долл.
стоимостная дельта NYA = 100 дол. × 260 / 100 = 260 долл.
На каждый проданный стрэдл на NYA необходимо купить по 0,87 × 269 / 440, или при-
мерно по 0,51 стрэдлов на OEX. Если бы мы хотели купить 20 OEX 440 стрэдлов, то созда-
ние сбалансированного межрыночного спреда по волатильности потребовало бы продажи при-
мерно 39 NYA 260 стрэдлов, поскольку 39 × 0,51 = 20. Наш спред может состоять из:
длинной позиции в 20 OEX 440 коллах / длинной позиции в 20 OEX 440
путах;
короткой позиции в 39 NYA коллах / короткой позиции в 39 NYA 260
путах.
Если бы мы купили стрэдлы на OEX и продали стрэдлы на NYA с одной и той же рыноч-
ной волатильностью, то получили бы позицию, стоимость которой при экспирации показана
на илл. 16.9.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
360
Обратите внимание: если оба контракта изменятся в одном и том же направлении и, как
мы ожидаем, волатильность NYA составит 87 % волатильности OEX, то позиция принесет
постоянную прибыль, равную ожидаемой 13 %-ной разнице между волатильностями. Даже
если удвоить или утроить волатильность, прибыль от позиции останется той же до тех пор,
пока волатильность NYA равна 87 % от волатильности OEX.
На илл. 16.8 видно, что волатильность NYA необязательно должна быть равной 87 %
волатильности OEX. Как будет выглядеть позиция, если волатильность NYA окажется близ-
кой к верхней границе нашего диапазона, например равной 95 % волатильности OEX, или же
близкой к нижней границе, например равной 80 % волатильности OEX? Эти ситуации также
отражены на илл. 16.9. В первом случае позиция ведет себя как короткий стрэдл, и рост вола-
тильности уменьшает ее стоимость. Во втором случае позиция ведет себя как длинный стрэдл,
и снижение волатильности увеличивает ее стоимость. Очевидно, если говорить о рискованно-
сти позиции, мы рискуем тем, что волатильность NYA вырастет по отношению к волатильно-
сти OEX. Но и при этом риске спред все равно кажется очень привлекательным, поскольку
допустимая ошибка достаточно велика.
Решив провести типичный спред по волатильности, трейдер обычно оценивает его
дельту, гамму, тету и вегу. Эти показатели чувствительности можно определить и для межры-
ночного спреда. Подобно стоимостной дельте, которая позволяет сравнить контракты на раз-
ных рынках, мы можем определить стоимостную гамму, стоимостную тету и стоимостную вегу,
приняв во внимание, что:

жүктеу/скачать 5.55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: