Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли
Постоянство волатильности в течение
жүктеу/скачать 5.55 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Постоянство волатильности в течение всего срока действия опциона Вводя в формулу теоретической стоимости опциона волатильность, трейдер задает амплитуду изменения цены базового инструмента в течение срока действия опциона. При нор- мальном распределении цен базового инструмента волатильность позволяет спрогнозировать, сколько раз цена изменится на величину одного, двух, трех или более стандартных отклонений. Кроме того, модель предполагает равномерное распределение изменений цены в течение срока действия опциона. Иными словами, изменения цены на два стандартных отклонения должны равномерно чередоваться с изменениями цены на одно стандартное отклонение, а изменения цены на три стандартных отклонения должны чередоваться с изменениями на одно и два стан- дартных отклонения и т. д. Посмотрим на илл. 18.2а и 18.2b, где представлены дневные графики изменения цены базового контракта некоего опциона. Оба графика отражают одну и ту же волатильность на всем рассматриваемом периоде, равную 16,7 %. И все же очевидны различия. На илл. 18.2а все значительные изменения цены наблюдаются в начале, а на рисунке 18.2b – в конце срока действия опциона. В реальной жизни цены меняются именно так, а вовсе не равномерно, как предполагает модель. Обычно бывают периоды высокой волатильности, когда изменения в два- три стандартных отклонения группируются вместе, и периоды низкой волатильности, когда происходят изменения цены в пределах одного стандартного отклонения. Графически измене- ние исторической волатильности никогда не изображается прямой (типичный пример приве- ден на илл. 14.2). Но модель движения цены базового актива не дифференцирует эти сценарии изменения волатильности. Она просто учитывает волатильность, равную 16,7 %, в предполо- жении, что изменения цены распределяются равномерно по всему сроку действия опциона. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 407 Предположим, что трейдер покупает 105 стрэдл и правильно оценивает волатильность в 16,7 %. Если он покупает и продает базовые контракты для поддержания дельта-нейтральности в течение срока действия опциона, то теория стоимости опционов, которая исходит из посто- янства волатильности, говорит ему, что при любом из наших сценариев прибыль или убытки будут одинаковыми. Но так ли это? Заметьте, что цена базового контракта проходит через отметку 105 и в начале, и в конце срока действия опционов. Поэтому можно считать, что 105 колл и пут находятся в эти периоды на деньгах. Поскольку у опционов на деньгах самая высокая гамма, гамма позиции в 105 стр- эдле будет сравнительно высокой и в начале, и в конце существования этого спреда. У кратко- срочных опционов на деньгах гамма всегда выше, чем у долгосрочных опционов на деньгах, поэтому рост волатильности в конце срока действия опциона (илл. 18.2b) оказывает на пози- цию гораздо большее влияние, чем ее рост в начале этого срока (илл. 18.2а). Поскольку от гаммы позиции зависят масштабы и частота корректировок, в случае изме- нения цены, показанного на илл. 18.2b, стоимость 105 стрэдла будет намного больше. Коле- бания цены базового контракта в районе цены исполнения в конце срока действия опциона потребуют более крупных корректировок, благоприятных для держателя стрэдла. Сценарий, представленный на илл. 18.2а, также требует корректировок, но они будут относительно небольшими из-за того, что цена базового контракта меняется не так резко. Большинство трейдеров из собственного опыта знают, что порядок возникновения пери- одов высокой и низкой волатильности цены базового актива имеет большое значение. Он осо- бенно важен для опционов на деньгах, поскольку у них самые большие гаммы. Высокие зна- чения волатильности, наблюдаемые незадолго до экспирации, влияют на стоимость опциона на деньгах больше, чем не менее высокие значения, наблюдаемые, когда до экспирации оста- ется много времени. Таким образом, даже если фактическая волатильность за период действия опциона известна, теория обычно недооценивает опционы на деньгах на рынке с растущей волатильностью и переоценивает их на рынке с падающей волатильностью. Мы рассмотрели сценарии изменения волатильности, при которых она увеличивается или уменьшается. Однако волатильность может меняться в течение срока действия опциона Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 408 любым иным образом. Трейдер может даже считать, что сама волатильность – величина слу- чайная и предсказать ее более или менее точно просто невозможно. Существуют модели рынка и основанные на них методы оценки опционов, которые исходят из стохастического харак- тера волатильности и которые в некоторых случаях имеют преимущества перед традицион- ными способами. Однако подобные методы сложны и используются довольно редко 71 . Известно, что волатильность некоторых контрактов со временем меняется. К этой кате- гории относятся, в частности, процентные инструменты. С приближением срока погашения облигации ее цена стремится к номиналу. При погашении, какими бы ни были процентные ставки, облигация имеет фиксированную и известную стоимость. Вряд ли можно исходить их того, что цена облигации меняется со временем случайным образом. Даже если предположить, что процентные ставки меняются случайно и что волатильность процентных ставок постоянна, волатильность процентных инструментов со временем будет меняться из-за разной чувстви- тельности инструментов с разными сроками погашения к изменению процентных ставок. Если принять во внимание, что процентные ставки для разных сроков погашения также различа- ются, то непригодность традиционной формулы Блэка – Шоулза для оценки подобных продук- тов становится очевидной. Это привело к созданию специальных моделей и методов оценки процентных инструментов 72 . 71 Подробнее см.:[Hull, John and White, Alan, «The Pricing of Options with Stochastic Volatilities», [Journal of Finance, Vol. 42, No. 2, June 1987, pp. 281–300; Scott, Louis D., «Option Pricing when Variance Changes Randomly: Theory, Estimation, and Application», [Journal of Finance and Quantitative Analysis, No. 22, December 1987, pp. 419–438; Wiggins, J.B., «Option Values under Stochastic Volatility: Theory and Empiric Results», [Journal of Financial Economics, No. 19, December 1986, pp. 351–372. 72 См, например: Ho, Thomas, T.S.Y. and Lee, Sang-Bin, «Term Structure Movements and the Pricing of Interest Rate Contingent Claims», [Journal of Finance, Vol. 41, No. 5, December 1986, pp. 1011–1029; Heath, David; Jarrow, Robert; and Morton Andrew, «Bond Pricing and the Term Structure of Interest Rates: A New Methodology», [Econometrica, Vol. 60, 1992, pp. 77–105. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 409 жүктеу/скачать 5.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|