Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли
жүктеу/скачать 5.55 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Логнормальное распределение Насколько обосновано наше предположение, что цены базового контракта распределены нормально? Даже если не касаться самой возможности существования какого-либо строгого распределения цен в реальной жизни, то можно утверждать, что у допущения о нормальном распределении есть один серьезный недостаток. Кривая нормального распределения симмет- рична. Если принимается допущение о нормальном распределении, то мы, предположив воз- можность повышательного изменения цены базового контракта, обязаны предположить воз- можность такого же понижательного изменения. Если мы допускаем возможность повышения цены 50-долларового базового инструмента на 75 долл. до 125 долл., то должны допустить и возможность ее падения на 75 долл. до –25 долл. Поскольку цены на традиционные товары и ценные бумаги не могут быть отрицательными, ясно, что допущение о нормальном распреде- лении не вполне корректно. Как устранить этот недостаток? До сих пор мы определяли волатильность как процентное изменение цены базового кон- тракта. В этом смысле процентная ставка и волатильность схожи, поскольку и то и другое дает представление о доходности. Основное различие между ними заключается в том, что процент- ный доход положителен, в то время как волатильность отражает как положительные, так и отрицательные доходности. Если вкложить деньги под фиксированную ставку, то сумма всегда увеличивается. Но если вложить их в базовый контракт с волатильностью, отличной от нуля, то цена этого инструмента может как повыситься, так и понизиться. Волатильность, определя- емая как стандартное отклонение процентных (или относительных) изменений цены базового контракта, ничего не говорит о направлении изменения цены. Поскольку волатильность отражает доходность, большое значение имеет порядок расчета доходности. Предположим, что мы инвестировали 1000 долл. на год под 12 % годовых. Сколько мы получим в конце года? Ответ зависит от того, как будут выплачиваться проценты по инве- стициям. Когда проценты выплачиваются чаще, даже если годовая ставка не меняется, общая доходность инвестиций увеличивается. В случае непрерывной выплаты процентов доход- ность будет максимальной. (Предполагается, что процентные поступления реинвестируются на тех же условиях, в результате чего каждая следующая выплата рассчитывается относительно общей суммы, уже имеющейся к данному моменту, т. е. используется формула сложных про- центов. Непрерывное начисление процентов означает, что интервал между выплатами стано- вится все меньше и меньше, в предельном случае – бесконечно малым. При этом рост суммы Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 87 описывается функцией exp(r*t), где r – процентная ставка, t – время в долях года. – Прим. науч. ред .) Проделаем те же расчеты для отрицательной процентной ставки, хотя она встречается реже. Предположим, что мы ежегодно теряем 12 % инвестиций в размере 1000 долл. (процент- ная ставка –12 %). Сколько у нас останется в конце года? Ответ зависит от того, как часто начисляются убытки. В случае отрицательной процентной ставки убытки, как и отрицательная доходность, меньше, если убытки начисляются чаще, хотя годовая ставка остается неизменной. Точно так же, как процентные выплаты могут начисляться с разными интервалами и давать различные эффективные доходности, так и волатильность может рассчитываться с раз- ными интервалами. Для целей оценки опциона делается допущение, что цена базового кон- тракта меняется непрерывно (как вверх, так и вниз), а волатильность «накапливается» непре- рывно со скоростью, соответствующей годовой волатильности данного базового инструмента. (Точнее, с постоянной скоростью накапливается не стандартное отклонение, а квадрат стан- дартного отклонения – дисперсия, поэтому сама волатильность увеличивается пропорцио- нально корню квадратному из времени. – Прим. науч. ред.) Что произойдет, если в каждый момент времени цена базового контракта будет повы- шаться или понижаться на заданный процент, а распределение этих движений будет нормаль- ным? Если исходить из нормального распределения относительных изменений цены (доходно- сти), то в результате непрерывного накопления этих изменений мы получим к дате экспирации жүктеу/скачать 5.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|