Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
97
 
Рыночная волатильность
 
Вообще говоря, любая волатильность, будущая, историческая или прогнозируемая, – это
волатильность базового контракта. Когда мы говорим о будущей волатильности индекса S&P
500, исторической волатильности американских краткосрочных бескупонных казначейских
облигаций или прогнозируемой волатильности акций IBM, речь идет о волатильности базового
контракта. Однако существует и другая волатильность, ассоциируемая не с базовым контрак-
том, а с опционами на него.
Предположим, что цена фьючерсного контракта – 98,50, а процентная ставка – 8 %. Пред-
положим также, что на этот контракт имеется колл с ценой исполнения 105, срок действия
которого истекает через три месяца, и, по нашему мнению, в следующие три месяца волатиль-
ность составит 16 %. Чтобы узнать теоретическую стоимость 105 колла, нужно ввести эти дан-
ные в формулу. С помощью формулы Блэка – Шоулза мы получим, что теоретическая стои-
мость этого опциона – 0,96. Теперь можно сравнить теоретическую стоимость опциона с его
рыночной ценой. К нашему удивлению, цена опциона равна 1,34. Чем объяснить, что опцион,
оцененный нами в 0,96, стоит на рынке 1,34?
Если исходить из того, что все участники рынка пользуются той же формулой Блэка –
Шоулза, то расхождение между нашей стоимостью и оценкой рынка должно объясняться раз-
ницей во мнениях относительно одного или нескольких использованных в формуле показате-
лей. Можно пройтись по списку этих показателей и попытаться найти сомнительные.
Сразу исключим время до даты экспирации и цену исполнения, поскольку эти показатели
зафиксированы в опционном контракте. А что можно сказать о цене базового актива в 98,50?
Возможно, она только в нашем представлении составляет 98,50, а на самом деле базовый актив
продается по более высокой цене, скажем по 99,00. В таких обстоятельствах полезно еще раз
проверить исходные данные. Но предположим, что цена базового контракта все же 98,50. Даже
если цена предложения отличается от цены спроса, в условиях ликвидного рынка широкий
спред слишком маловероятен, чтобы объяснить расхождение в 0,38 между нашей и рыночной
оценкой стоимости опциона. Может быть, все дело в 8 %-ной ставке? Но, как мы отмечали
в предыдущей главе, процентная ставка обычно наименее важный из всех вводимых в фор-
мулу показателей. А в случае фьючерсных опционов этот показатель вообще несущественен. В
результате остается только один возможный показатель – волатильность. Должно быть, рынок
использует для оценки 105 колла значение волатильности, отличное от 16 %.
Какую именно волатильность он использует? Чтобы это выяснить, зададим следующий
вопрос: в случае постоянства всех прочих показателей (время до даты экспирации, цена испол-
нения, цена базового контракта, процентная ставка), какое значение волатильности нужно вве-
сти в формулу, чтобы получить теоретическую стоимость, равную рыночной цене опциона? В
нашем примере нужно узнать, при какой волатильности стоимость 105 колла составит 1,34.
Ясно, что она должна быть выше 16 %, поэтому сядем за компьютер с соответствующим про-
граммным обеспечением и поэкспериментируем с более высокими значениями волатильности.
Нетрудно обнаружить, что тео ретическая стоимость 105 колла составляет 1,34 при волатиль-
ности 18,5 %. Такую волатильность называют рыночной волатильностью (implied volatility).
Это волатильность, которую необходимо ввести в модель, чтобы получить теоретическую сто-
имость, равную рыночной цене опциона. Ее можно также представить как волатильность базо-
вого контракта, «подразумеваемую» ценами опциона на рынке.
При определении рыночной волатильности опциона мы делаем допущение, что теорети-
ческая стоимость (цена опциона) известна, но неизвестна волатильность. По сути, мы застав-
ляем формулу работать в обратном порядке, чтобы найти неизвестную (см. илл. 4.9). Это легче
сказать, чем сделать, поскольку большинство формул стоимости опционов не позволяет полу-

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
98
чить решение обратной задачи в явном виде. Однако существует ряд компьютерных программ,
которые рассчитывают рыночную волатильность при наличии всех остальных показателей.
Заметим, что рыночная волатильность зависит от используемой формулы стоимости
опциона. Для некоторых опционов разные формулы дают существенно различающиеся рыноч-
ные волатильности. Точность этого показателя также зависит от точности исходных данных, в
число которых входит не только цена опциона. В частности, могут возникнуть проблемы, если
какое-то время сделки с данным опционом не заключались, а рыночные условия серьезно изме-
нились. Предположим, что в нашем примере цена 1,34 – это цена последней сделки, заключен-
ной 2 часа назад, когда базовый фьючерсный контракт стоил 99,25. Если цена базового кон-
тракта 99,25, то рыночная волатильность опциона с ценой 1,34 – 17,3 %. Как видим, разница
довольно велика, что подчеркивает значение точных и свежих данных при расчете рыночной
волатильности.
Службы, занимающиеся теоретическим анализом опционов, обычно предоставляют
информацию и о рыночной волатильности. Это может быть индивидуальный показатель для
каждого опциона на некоторый базовый контракт или единый показатель для всех опционов на
один и тот же базовый контракт. В последнем случае показатель представляет собой среднюю
из всех индивидуальных значений волатильности. С этой целью отдельные значения рыночной
волатильности взвешиваются по какому-нибудь критерию, например по объему сделки, коли-
честву открытых позиций. Чаще всего наибольший вес присваивается опционам на деньгах.
Рыночная волатильность постоянно меняется, поскольку постоянно меняются цены
опционов, а также другие рыночные условия. Рынок словно непрерывно опрашивает всех
участников и формирует согласованное мнение относительно волатильности базового кон-
тракта. Это не опрос в традиционном смысле, поскольку трейдеры не собираются вместе и не
решают вопрос голосованием, однако они делают предложения о покупке и продаже, и цена
опциона отражает равновесие спроса и предложения. Это равновесие можно перевести на язык
рыночной волатильности.
Хотя премией обычно называют цену опциона, нередко трейдеры называют рыночную
волатильность премией или уровнем премии. Если текущая рыночная волатильность высока по
историческим меркам или по сравнению с недавней волатильностью базового контракта, то

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
99
трейдер может сказать, что уровни премии высоки; если рыночная волатильность необычно
низка, то он может сказать, что уровни премии невысоки.
Имей трейдер надежную формулу цены опциона и возможность видеть через магический
кристалл будущую волатильность базового контракта, то он смог бы точно оценивать опционы
на этот контракт. Он мог бы оценить разницу между теоретической стоимостью каждого опци-
она и его рыночной ценой, продать опционы, оцененные выше теоретической стоимости, и
купить недооцененные опционы. Если бы ему пришлось выбирать, какой из двух пере оценен-
ных опционов продать, то он просто продал бы тот, что переоценен больше. Однако трейдер,
имеющий информацию о рыночной волатильности, получает другой ориентир для сравнения.
Он может сравнивать рыночную волатильность опциона либо с прогнозируемой волатильно-
стью, либо с рыночной волатильностью других опционов на тот же базовый контракт. Возвра-
щаясь к нашему примеру со 105 коллом, можно сказать, что при теоретической стоимости 0,96
и цене 1,34 этот колл переоценен на 0,38. Но с точки зрения волатильности он переоценен на
2,5 %, поскольку теоретическая стоимость рассчитана на основе 16 %-ной волатильности (при-
нятой трейдером), а цена – на основе 18,5 %-ной (рыночной) волатильности. Из-за необычных
характеристик опционов серьезному трейдеру полезнее анализировать цену опциона с точки
зрения рыночной волатильности, а не абсолютного значения в долларах.
Предположим, что 98 колл на казначейские облигации продается по 3-32 (3500 долл.), а
соответствующая рыночная волатильность – 10,5 %. Предположим также, что 102 колл с той
же датой экспирации продается за 1-16 (1250 долл.), его рыночная волатильность – 11,5 %.
В долларовом выражении 102 колл дешевле 98 колла на 2250 долл. Однако опытный трейдер
может прийти к выводу, что 98 колл на самом деле дешевле 102 колла, поскольку его рыночная
волатильность на целый процентный пункт меньше. Означает ли это, что следует купить 98
колл и продать 102 колл? Совсем не обязательно. Если будущая волатильность казначейских
облигаций окажется равной 8 %, то оба опциона переоценены, а если 14 %, то недооценены.
Кроме того, чувствительность этих опционов к изменению рыночных условий может быть раз-
ной, и поэтому покупка нескольких 102 коллов может быть более желательной, чем покупка
одного 98 колла. Если мы проигнорируем эти соображения, то 98 колл будет выглядеть лучше
относительно 102 колла, поскольку его рыночная волатильность ниже.
Хотя опционные трейдеры и пользуются всеми четырьмя показателями волатильности,
самые важные из них – будущая и рыночная. Будущая волатильность базового контракта опре-
деляет стоимость опционов на этот контракт. Рыночная волатильность отражает цену каждого
опциона. Стоимость и цена – два показателя, которые интересуют всех трейдеров, а не только
опционных. Если у контракта высокая стоимость и низкая цена, то трейдер предпочитает быть
покупателем, если у контракта низкая стоимость и высокая цена, то трейдер предпочитает
быть продавцом. Опционный трейдер обычно сравнивает будущую волатильность с рыночной.
Если по сравнению с будущей волатильностью рыночная волатильность невысока, он покупает
опцион, а если высока – продает. Однако будущая волатильность неизвестна, поэтому, чтобы
оценить ее, мы интересуемся исторической и прогнозируемой волатильностью. Но в конечном
счете стоимость опциона определяет именно будущая волатильность.
Чтобы начинающему трейдеру было легче разобраться в видах волатильности, рассмот-
рим следующую аналогию с прогнозом погоды. Предположим, что одним июльским утром про-
живающий в Чикаго трейдер просыпается и размышляет, в чем идти на работу. Может ли
он выбрать теплую куртку? Вряд ли, поскольку исторически известно, что июль в Чикаго не
бывает настолько холодным, чтобы потребовалась зимняя одежда. Затем трейдер включает
радио или телевизор и узнает прогноз погоды. Обещают ясную и жаркую погоду – около 32 °С.
Исходя из этого, наш трейдер принимает решение: он пойдет в рубашке с короткими рукавами,
без свитера или пиджака, а зонтик брать ни к чему. Однако на всякий случай он выглядывает в
окно, чтобы узнать, как одеты люди. К его удивлению, все идут в пальто и с зонтиками. Одежда

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
100
тех, кто уже вышел на улицу, подразумевает совершенно иную погоду. Так что теперь должен
выбрать трейдер? Ему нужно принять какое-то решение, но чему верить – прогнозу погоды
или людям на улице? Ответа на этот вопрос нет, потому что будущая погода будет известна
только в конце дня.
Многое зависит от знания трейдером местных условий. Возможно, он живет в районе,
удаленном от метеоцентра. Тогда следует учитывать прежде всего местный микроклимат. В то
же время телеведущий мог просто пошутить, и люди на улице стали жертвой его розыгрыша.
Решение, что надеть, как и любое экономическое решение, зависит от множества факто-
ров. Принимая его, нужно учитывать не только всю имеющуюся информацию, но и возмож-
ность ошибки. Какие преимущества мы получим, если примем правильное решение? К каким
последствиям приведет наша ошибка? Если трейдер не возьмет с собой зонтик и пойдет дождь,
но автобус подойдет вовремя и доставит его прямо до работы, то последствия ошибки будут
незначительными. Если же ему придется идти под дождем несколько кварталов, то он может
простудиться и выйти из строя на целую неделю. Сделать выбор всегда нелегко, можно только
надеяться, что в долгосрочной перспективе наше решение не выйдет боком.

жүктеу/скачать 5.55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: