Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли
жүктеу/скачать 5.55 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Гамма Обсуждая дельту, мы отметили, что в одних случаях, когда опцион сильно вне денег, дельта близка к нулю, а в других, когда опцион глубоко в деньгах, дельта близка к 100 (–100 для путов). Из этого можно заключить, что с изменением цены базового контракта дельта опциона тоже должна меняться. С повышением цены базового контракта дельта коллов стремится к 100, а дельта путов – к нулю. С понижением цены базового контракта дельта коллов стремится к нулю, а дельта путов – к –100. Этот эффект демонстрируют илл. 6.6 и 6.7. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 124 Гамма (Г), которую иногда называют кривизной опциона, – это скорость изменения дельты опциона с изменением цены базового контракта. Обычно гамму выражают через изме- нение дельты на 1 пункт изменения цены базового контракта, при этом увеличение исходной дельты происходит, когда цена базового контракта повышается, а уменьшение – когда цена базового контракта падает. Если гамма опциона равна 5 22 , то с ростом (падением) цены базо- вого контракта на 1 пункт дельта опциона возрастет (уменьшится) на 5. Если первоначально дельта опциона составляла 25, а цена базового контракта повысилась (понизилась) на 1 пункт, то новая дельта опциона составит 30 (20). Если цена базового контракта повысится (понизится) еще на пункт, то новая дельта составит 35 (15). Обратите внимание, что илл. 6.6 и 6.7 кажутся идентичными, хотя на первом показаны гаммы коллов, а на втором – гаммы путов. Это означает, что у коллов и путов с одинаковыми ценой исполнения и временем до экспирации одинаковая кривизна 23 . На первый взгляд это странно, но все встает на свои места, если вспомнить, что 0 больше, чем –50, а –50 больше –100. Чем ближе отрицательные числа к 0, тем более они положительны (или тем менее они отрицательны). Поэтому гамма и коллов, и путов положительна. Начинающего трейдера это часто сбивает с толку, поскольку он, работая с дельтой, привыкает связывать положительные показатели с коллами, а отрицательные – с путами. Но с чем бы мы ни работали, с коллами или с путами, гамма всегда прибавляется к старой дельте, когда цена базового контракта повыша- ется, и вычитается из старой дельты, когда цена падает. Если у трейдера длинная позиция в 22 Когда дельту выражают в виде десятичной дроби (и она колеблется в пределах от 0 до 1,00), гамму выражают в том же формате. 23 Если процентная ставка равна нулю (наше допущение для илл. 6.6 и 6.7), то коллы и путы с одной ценой исполнения будут иметь одинаковую гамму. Если процентная ставка не равна нулю и есть вероятность досрочного исполнения, то гаммы могут немного различаться. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 125 опционах, коллах или путах, у него длинная гамма-позиция. Если у трейдера короткая опци- онная позиция, то у него короткая гамма-позиция. Предположим, что у нас есть колл в деньгах с дельтой 50 и пут на деньгах с дельтой –50, при этом в обоих случаях гамма равна 5. Если базовый контракт повысится на 1 пункт, то мы прибавим 5 к дельте колла, равной 50, и получим новую дельту колла – 55. Чтобы получить новую дельту пута, мы также прибавим 5 к дельте пута, равной –50, и получим –45. Это соот- ветствует интуитивному представлению о том, что с ростом цены базового контракта коллы на деньгах оказываются в деньгах, а путы на деньгах оказываются вне денег. Если цена базового контракта падает на 1 пункт, то и в том и другом случае мы вычитаем гамму и получаем дельту колла, равную 45 (50 – 5), и дельту пута, равную –55 (–50 – 5). Теперь колл приближается к состоянию «вне денег», а пут – к состоянию «в деньгах». Мы знаем, что дельта базового контракта равна 100, но какова гамма базового контракта? Поскольку гамма – это скорость изменения дельты, а дельта базового контракта всегда 100, то гамма должна равняться 0. Гамма показывает, насколько быстро меняются чувствительные к изменению цены базо- вого контракта характеристики опциона, который ведет себя более или менее как позиция в базовом контракте. В условиях постоянного существования риска неблагоприятного измене- ния цены гамма может служить хорошим его индикатором. И в самом деле, присущий опци- онной позиции риск неблагоприятного изменения цены способен резко меняться, даже если трейдер не предпринимает на рынке никаких действий. Высокая гамма, положительная или отрицательная, указывает на высокий риск. Низкая гамма свидетельствует о низком риске. Опционный трейдер должен учитывать не только текущий риск неблагоприятного изменения цены (т. е. дельту), но и то, как этот риск изменится, если цена базового контракта начнет меняться (т. е. гамму). Возьмем, например, трейдера, который продал 10 коллов, дельта каждого их которых равна 30. У него короткая позиция с дельтой –300 (–10 × 30), что теоретически эквивалентно короткой позиции в трех базовых контрактах. Если трейдер привык иметь дело с лотами из 5 или менее базовых контрактов, то в настоящий момент его риск не превышает обычных пре- делов. Если рынок поднимается на 10 пунктов, а он учитывает только первоначальную дельту позиции (–300), то может показаться, что теоретически у него по-прежнему короткая позиция в тех же трех базовых контрактах. Но что, если первоначальная гамма каждого колла равня- лась 6? Тогда с повышением цены базового контракта на 1 пункт дельта колла увеличится на 6. С повышением цены базового контракта на 10 пунктов дельта каждого колла вырастет на 60 и составит 90. Теперь видно, что риск неблагоприятного изменения цены возрос втрое. Если раньше дельта позиции была –300, то теперь –900, т. е. риск намного вышел за нормальные пределы. Высокая гамма может сыграть злую шутку с неопытным трейдером. Начинающим трей- дерам настоятельно рекомендуется избегать крупных гамма позиций, особенно отрицатель- ных, из-за скорости, с какой они меняются. Даже опытные трейдеры иногда занимают слишком рискованные гамма-позиции. Это ярко продемонстрировал крах клиринговой фирмы Volume Investors на нью-йоркской бирже COMEX весной 1985 г. Несколько трейдеров, пользовав- шихся услугами этой фирмы, создали чрезвычайно крупную отрицательную гамма-позицию, продав большое количество опционов на золото вне денег. В прошлом эта стратегия была весьма эффективной, поскольку рынок золота отличался относительной стабильностью и низ- кой волатильностью. Но неожиданно цены подскочили, и трейдеры, которые раньше были дельта-нейтральными, получили короткую позицию с дельтой, измеряемой тысячами, на быст- рорастущем рынке. Убытки трейдеров привели не только к краху клиринговой фирмы, но и к кризису клиринговой ассоциации COMEX. Инцидента можно было избежать, если бы кто- нибудь – трейдеры, клиринговая фирма или клиринговая ассоциация – осознал, что крупная Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 126 отрицательная гамма-позиция связана с неприемлемым риском. Теперь у большинства фирм, которые торгуют опционами или рассчитываются по сделкам с опционами от имени клиентов, есть риск-менеджеры, отвечающие за выявление таких опасных позиций. Гамма также помогает трейдеру сохранять позицию дельта-нейтральной, позволяя быстро оценивать скорость изменения дельты. Допустим, до открытия рынка у трейдера была позиция с дельтой +500. Если он хочет быть дельта-нейтральным, ему придется продать 500 дельта после открытия. Для этого можно продать 5 базовых контрактов. Но предположим, гамма его позиции +100 и ожидается, что рынок откроется на 2 пункта выше. Если это про- изойдет, то дельта позиции будет уже не +500, а +700, поскольку с ростом цены базового кон- тракта на пункт дельта увеличивается на 100. Теперь, чтобы остаться дельта-нейтральным, трейдеру необходимо продать 700 дельта или 7 базовых контрактов. Расчет можно проделать безо всякого компьютера, просто зная первоначальную дельту и гамму. Поскольку дельта опциона должна оставаться в интервале от 0 до 100 (для путов от 0 до –100), можно предположить, что гамма переменна, иначе постоянное прибавление или вычи- тание ее приведет к выходу дельты за установленные пределы. Влияние изменения рыноч- ных условий на величину гаммы демонстрируют илл. 6.8–6.10. Иллюстрация 6.8 показывает, что гамма максимальна у опциона на деньгах и становится тем меньше, чем больше опцион вне денег или в деньгах. Иллюстрации 6.9 и 6.10 показывают, что гамма опциона на деньгах резко возрастает с приближением даты экспирации и снижением волатильности. Таким обра- зом, необходимо непрерывно следить за рисками опционной позиции, чтобы не допустить их выхода за приемлемые пределы. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 127 Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 128 Хотя гамма, пожалуй, самый распространенный показатель изменения дельты, дельта зависит не только от изменения цены базового контракта, но и от других рыночных условий. Иллюстрации 6.11 и 6.12 показывают, как дельта коллов и путов меняется во времени. Иллю- страции 6.13 и 6.14 показывают, как дельта меняется с изменением волатильности. Обратите внимание на то, что все четыре графика имеют одну и ту же форму. С увеличением времени до экспирации или с ростом волатильности опционы обычно приближаются к состоянию «на деньгах», при этом дельта коллов стремится к 50, а дельта путов – к –50. И наоборот, с умень- шением времени до экспирации или снижением волатильности дельта всех опционов удаляется от 50 (–50 для путов). Опцион в деньгах становится еще больше в деньгах, а опцион вне денег становится еще больше вне денег. Опционы на деньгах с дельтой, близкой к 50, обычно сохра- няют значения дельты независимо от изменения времени до экспирации или волатильности. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 129 Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 130 Поясним, что означает на деньгах. Обычно трейдеры считают, что опцион на деньгах – это опцион, цена исполнения которого примерно равна текущей цене базового контракта. Исходя из этого, трейдер инстинктивно приписывает дельту, равную 50, любому опциону, цена испол- нения которого в текущий момент равна цене базового контракта. Однако с точки зрения модели определения теоретической стоимости под опционом на деньгах (т. е. под опционом с дельтой 50) следует понимать опцион, текущая цена исполнения которого будет наиболее близка к цене базового контракта при экспирации. Предположим, что годовая процентная ставка 12 % и что некие акции продаются в настоящее время по 100 долл. Если есть два пяти- месячных колла с ценами исполнения 100 и 105, то у какого из них дельта ближе к 50? В главе 4 мы говорили, что в большинстве моделей определения теоретической стоимости математиче- ское ожидание распределения принимается равным форвардной цене (цене безубыточности) базового контракта. В нашем примере форвардная цена равна текущей цене акций (100 долл.) плюс затраты на поддержание позиции в течение пяти месяцев (5 долл.). Поэтому с точки зре- ния модели 105 колл будет коллом на деньгах, т. е. коллом с дельтой 50. В зависимости от вида базового контракта при необычных процентных ставках или при значительном времени до экспирации у опционов могут быть дельты, существенно отличающиеся от интуитивно ожи- даемых. Дельта-нейтральная позиция может стать несбалансированной не только в результате изменения цены базового контракта, но и в результате уменьшения времени до экспирации или изменения волатильности. Ни один трейдер не может быть уверен в своей дельта-ней- тральности, поскольку он не может гарантировать точность введенных в модель данных. Значе- ние дельты зависит, помимо прочего, от допущения в отношении волатильности. А волатиль- ность – это именно допущение. Трейдер, который продал 4 колла, дельта каждого из которых 25, и купил 1 базовый контракт, может полагать, что он дельта-нейтрален. Но, чтобы получить дельту колла, равную 25, трейдер должен ввести в модель какую-то волатильность. Если впо- Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 131 следствии он решит, что первоначальная волатильность слишком низка, и повысит ее, то, как следует из илл. 6.13, дельта колла приблизится к 50. При новом допущении дельта колла может достичь 35, и трейдер вместо дельта-нейтральной позиции получит короткую позицию в 40 дельтах. Для разбалансирования дельта-позиции потребовалось лишь изменить допущения в отношении рыночных условий. Сказанное выше ничего не меняет в нашем понимании дельта-нейтральности, сохране- ние которой по-прежнему имеет большое значение. Однако трейдер должен понимать, что дельта-нейтральность зависит от его собственной оценки рыночных условий, как нынешних, так и будущих, и ничто не гарантирует правильность этой оценки. При изменении допуще- ний в отношении рыночных условий необходимо корректировать и стратегии торговли с тем, чтобы они соответствовали новым допущениям. Дельта нейтральность – лишь один аспект этого принципа. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 132 жүктеу/скачать 5.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|