Дәріс 7 Симплекстік әдіс

СПЕ шешу жолы көрсетеді: мүмкін болу базистік нүктені теріп, тексеріп, олардың ішінен мақсат функциясы оптималды мәнін қабылдайтынын таңдап алу. Бұл геометриялық жағынан шешімдердің көпжақтықтың барлық нүктелерін тексерумен бірдей болады. Тексерілетін базистік шешімдер санын қысқартуға болады. Егер сызықтық функциялардың өзгерулерін ескріп отырсақ, яғни әрбір кезекті шешім алдыңғыдан тәуір болуға тиісті, ең болмағанда кем болмауы керек.

F функциясының max мәнін іздеген жағдайда ол бірте – бірте өсуге тиісті, ал min – ы әрбір қадамда кему керек. Мүмкін болу шешімдер облсы ABCDEFGH көпбұрышпенен берілген. А бұрыштық нүкте алғашқы мүмкін болу базистік шешімге сәйкес болсын. Сызбадан А төбесінен кейін В төбесіне көшкен тиімді екені көрініп тұр. Шешімді бірте – бірте жақсарту СПЕ – н шығарудағы қолданылатын универсальды әдіс негізінде қолданылады. Бұл әдіс симплекстік әдіс деп аталады.

Симплекстік әдістің геометриялық анықтамасы: Шектеулер көпжақтығының бір төбесінен келесі сызықтық фукнциясы онда тәуірлеу мән қабылдайтын төбеге көшу. Осы тәсілмен барлық төбелер функциясының оптималды мәні табылғанша дейін қарастырады. Симплекс әдісін 1949 жылы американдық ғалым Дж. Дансинг ұсынды. Симплекс әдісі көмегімен СП - ң кез – келген есебін шығаруға болады. Қазіргі заманда ол компьютерлік есептеулерде қолданылады. Симплекс әдісі қолдану үшін мынадай үш мәселені шеше білу керек:

1. 
   Есептің қандайда бір алғашқы мүмкін болу базистік шешімін табу тәсілін игеру.
   
2. 
   тәуірлеу шешімге көшу ережесін білу.
   
3. 
   Табылған шешімнің оптималдығын тексеру критерийлерін білу.
   

Мысалы: Сызықтық функцияның max – н табу. Шектеулер түрі:

Алғашқы базистік шешімін табу үшін айнымалыларды 2 топқа негізгі және негізгі емес деп бөлеміз.

Негізгі айнымалыларды анықтау үшін мынадай ережені пайдалануға болады. Негізгі болатын айнымалылар әрбір теңдеуге бір рет кіреді.

Егер бұл ереже бойынша таңдалған айнымалалар, оларға сәйкес бос мүшелердің таңбаларыменн бірдей болса, онда бұл жолымен табылған базистік шешім мүмкіндік шешімі болады.