Опытно-промышленная эпитаксия кремния: теория и эксперимент



жүктеу 422.44 Kb.
бет1/4
Дата07.07.2016
өлшемі422.44 Kb.
  1   2   3   4
Е. П. Прокопьев, С.В. Петров, В. С. Белоусов

ОПЫТНО-ПРОМЫШЛЕННАЯ ЭПИТАКСИЯ КРЕМНИЯ: ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ


Введение

В современном электронном материаловедении процесс опытно-промышленной эпитаксии кремния играет выдающуюся роль. В связи с этим в работах [1—89] были проведены довольно тщательные теоретические и экспериментальные исследования роста и легирования эпитаксиальных слоев кремния в вертикальном и горизонтальном реакторах проточного типа для различных хлоридных и гидридных процессов. В общем виде удалось сформулировать математическую модель процессов для случаев стационарного и нестационарного пограничных слоев. Наиболее детально обсуждались аналитические модели роста и легирования в хлоридных и гибридном процессах для случая стационарного пограничного слоя.

Предложенная авторами [1—89] феноменологическая модель теории роста и легирования эпитаксиальных слоев кремния во многих случаях удачно отражает экспериментальные данные зависимостей скорости роста Vp(х) и уровня легирования Np(х) от технологических параметров процесса и параметров реактора. Однако эта теория, по существу дела, учитывала лишь один вид массопереноса лимитирующего реагента в ПГС к поверхности подложек — молекулярную диффузию. Впоследствии были проведены работы, в которых наряду с молекулярной диффузией учитывались такие составляющие массопереноса реагентов, как термодиффузия, бародиффузия, стефановский поток, вынужденный конвективный поток, обусловленный особенностями движения ПГС в конфузоре (реакторе с наклонным пьедесталом) и термохимическая конвекция, обусловленная гомогенным превращением реагентов.

Это позволило в настоящей работе предложить новую аналитическую модель скорости роста и уровня легирования эпитаксиальных слоев кремния, позволяющую эффективно моделировать и оптимизировать различные процессы парогазовой эпитаксии (CVD процессы). Эта же модель применима и к лазерно-химическим и быстрым термическим методам нагрева подложек некогерентным излучением. В импульсных технологиях получения эпитаксиальных слоев большое значение приобретает вопрос анализа и вклада различных механизмов массопереноса в общий процесс массопереноса. В литературе этот вопрос освещен лишь частично [30, 41]. Ниже рассматриваются вопросы вклада и анализа различных механизмов массопереноса в стационарном пограничном слое в общий процесс массопереноса лимитирующих реагентов для случаев тетрахлоридного и гидридного процессов и приведены результаты моделирования и оптимизации тетрахлоридного процесса.



Аналитическая модель процесса

Реакции гетерогенного превращения лимитирующих реагентов (SiCl4, SiHCl3, SiH2Cl2 и SiH4) в атмосфере Н2 (парогазовая смесь — ПГС) имеют сложный и многостадийный характер. Общее кинетическое уравнение, описывающее процессы роста и травления слоев кремния в системе Si—Н—Сl, получено Блоемом и сотрудниками [89]. В частности установлено, что в области малых концентраций лимитирующих реагентов (< 0,2—0,3 мол. долей) реакции гетерогенного превращения лимитирующих подчиняются закономерностям реакций первого порядка. Поэтому для расчетов процессов массопереноса и химического превращения реагентов в рамках расчетной модели стационарного пограничного слоя используется диффузионно-кинетическая теория Франк-Каменецкого [90].

Исследования температурной зависимости скорости роста слоев кремния для случая гидридного процесса показали, что в области температур выше 1273 К наблюдается процесс гомогенного разложения SiH4, который имеет сложный характер. Однако в области малых концентраций SiH4 в ПГС можно принять, что скорость этого процесса имеет линейную зависимость от содержания SiH4. При наличии импульсных энергетических потоков (например, света ксеноновой или ртутной ламп) этот процесс может резко усиливаться. Газофазные реакции также не могут быть исключены и для хлоридных процессов. Поэтому в данной работе для расчета скоростей роста учтем в общем виде шесть составляющих массопереноса в стационарном пограничном слое: молекулярную диффузию, термо-и бародиффузию, стефановский поток, вынужденный конвективный поток, обусловленный особенностями движения ПГС в конфузоре и термохимическую конвекцию.

Основываясь на детальных исследованиях [1—102] массопереноса и химического превращения в стационарном пограничном слое, в состоянии сразу же записать выражение скорости роста эпитаксиальных слоев кремния в хлоридных и гидридном процессах в приближении теории Франк-Каменецкого [90]:



(1)

где х — текущая координата по длине (высоте) эпитаксиального реактора; Ts —температура поверхности подложки; k — константа гетерогенного превращения лимитирующих реагентов, k = k0 exp (-E/RTTS). Здесь kо — предэкспоненциальный множитель; Е — кажущаяся энергия активации процесса гетерогенного превращения лимитирующих реагентов, кал/моль; RT = 1,987 кал·моль-1·К-1; Р— общее давление в реакторе; R — универсальная газовая постоянная; R = 8,31·107 эрг·моль-1·К-1; X0 (i) — концентрация лимитирующего реагента в ПГС.

Величины Dвх (х, i) и Dвых (х, i), входящие в выражение (1), являются эффективными коэф­фициентами массопереноса для входящих и выходящих потоков лимитирующих реагентов и имеют размерность см-2·с-1. Согласно нашим исследованиям [34—37, 44, 48—50, 92, 93]



где D0 (i)—коэффициент молекулярной диффузии: лимитирующего реагента в водороде; Р0 — атмосферное давление при нормальных условиях; T0 = 273 К;— температура основной части (ядра) потока ПГС,



Здесь Тw— температура наружной стенки реактора; . Здесь , — факторы термо- и бародиффузионных соотношений соответственно; . Здесь — плотность водорода; — линейная скорость потока ПГС; —динамическая вязкость, , (С = 234 — постоянная Сезерленда для водорода, — значение при T0 = 273 К); . Здесь — скорость cтефановского потока, определяемого по методу Франк-Каменецкого [90], — скорость вынужденного ламинарного потока, обусловленная движением ПГС в конфузоре [92, 93, 98]; — среднее значение константы скорости гомогенного превращения i лимитируемого реагента в "объеме" стационарного пограничного слоя, . Здесь — предэкспоненциальный (частотный) множитель; — кажущаяся энергия активации гомогенного превращения i лимитирующего реагента; b — расстояние от поверхности подложки до стенки реактора; — фактор, учитывающий газофазные превращения лимитирующих реагентов ядре потока ПГС, ; — входные и выходные коэффициенты массопереноса, обусловленные молекулярной диффузией и термо- и бародиффузией, стефановским потоком, вынужденным ламинарным конвективным потоком, обусловленным особенностями движения ПГС в конфузоре, и термической конвекцией соответственно.

Исследования [1—88] показали, что с повышением температуры поверхности подложек и увеличением линейной скорости потока ПГС скорость роста эпитаксиальных слоев кремния довольно резко увеличивается. Поэтому с целью устранения эффекта истощения ПГС лимитирующим реагентом по высоте (длине) реактора создают либо положительный температурный градиент для TS, либо меняют поперечное сечение свободного пространства реактора таким образом, что скорость потока ПГС в реакторе растет в направлении координаты х.

В частности, однородность по толщине наращиваемых эпитаксиальных слоев кремния по высоте (длине) реактора можно повысить, если создать некий температурный градиент с помощью внешнего нагревателя (специально сконструированной печи). Простейшим профилем Ts(х) может быть профиль в направлении оси Ох вида:

(4)

где — температура поверхности подложки на входе в реакторе в точке х =0, — температура поверхности в конечной точке реактора х = L, где L — высота (длина) реактора.

Для того, чтобы менять в сторону увеличения скорость потока ПГС, используют наклонные подложкодержатели (пьедесталы) с углом наклона α к оси реактора. Для вертикальных реакторов в качестве подложкодержателей обычно используется восьмигранная усеченная пирамида с неким эффективным "радиусом" на входе ПГС (R0 — эффективный радиус пирамиды на входе ПГС) и Rw — внешним радиусом цилиндрической (обычно кварцевой) трубы (т. е. внешний радиус реактора), находящаяся в состоянии вращения. Для горизонтальных реакторов с поперечным сечением в виде прямоугольника используют подложкодержатель с наклонным пьедесталом. В общем случае скорость потока ПГС по длине реактора меняется по закону:

(5)

так что для вертикального ректора



(6)

а для горизонтального —



(7)

Расчеты массовых потоков

Термодинамический параметр, входящий в формулу (1), представляет собой долю осаждающегося кремния от его общего количества, поступающего в систему (стационарный пограничный слой) для х-й точки по поверхности пьедестала (подложкодоржателя), на котором размещаются подложки. Он определяется на основании термодинамических расчетов системы Si—Н—Cl в области стационарного пограничного слоя [89,91,92]. Расчеты показали [89], что значение фактора в области малых концентраций лимитирующих реагентов x0(SiH4) и x0(SiCl4) близко к единице, поэтому в дальнейших расчетах принимаем .



Таким образом, сформулированная нами задача типа (1)—(7) представляет собой аналитическую модель скорости роста эпитаксиальных слоев кремния в хлоридных и гидридных процессах. Она включает в себя химизм поверхностного превращения лимитирующих реагентов, различные виды массопереноса лимитирующих реагентов в ста­ционарном пограничном слое и термодинамику систем Si—Н—Сl и Si—Н в области стационара пограничного слоя.

Приведем результаты расчетов эффективных коэффициентов массопереноса по (2) и (3) для базовых значений технологических параметров (см. ниже) стандартных (промышленных) тетрахлоридного и гидридного процессов [29,30]. Для тетрахлоридного процесса расчеты дают (SiCl4)=4,64·10-6см-2·с-1; (SiCl4)≈-1,64·10-5w0, так что при наиболее вероятном значении w0 = 10-2 см/с [41. 46, 74], (SiCl4)≈-1,64·10-7см-2·с-1. Для гидридного процесса в свою очередь получаем (SiH4)=8,77·10-5см-2·с-1; (SiH4)=-2,06·10-5w0, так что при w0 = 10-2 см/с, (SiH4)=-2,06·10-7см-2·с-1 (SiH4)≈5·10-8см-2·с-1. Такого же порядка величин получили и значения эффективных коэффициентов массопереноса (х) .Другие виды массопереноса в эпитаксиальном реакторе (гравитационная конвекция, температурно-стрессовая и концентрационно-стрессовая) учесть довольно сложно, так как в этом случае результирующий массовый поток лимитирующего реагента включает в свой состав уже девять составляющих массопереноса. В весьма грубом приближении (пренебрегаем всеми видами массопереноса за исключением ) вклад гравитационной конвекции может быть оценен по методу Клосса и Улерсмаа [18]: , где 0,05, т. е. вклад гравитационной конвекции в общий процесс массопереноса получается весьма значительным (особенно для вертикального реактора). Более точные численные расчеты [29,30] подтверждают этот вывод. Вклады же остальных видов конвективных потоков могут быть оценены лишь косвенно, принимая во внимание различия в экспериментальных и расчетных значениях массовых потоков. Эти расчеты позволили сделать заключение о том, что эффективные коэффициенты массопереноса в области обычно используемых значений технологических параметров процесса и параметров реактора удовлетворяют следующим неравенствам:

(SiCl4)»~(SiCl4)>|(SiCl4)|,

(SiH4)»~(Si H4)>|(Si H4)| » (Si H4).

Кроме того, удалось установить [89], что значение термодинамического параметра ≈0,90÷0,95 как для тетрахлоридного процесса, так и для гидридного. Поэтому в дальнейшем изложении принимаем →1, (x,i) и (x,i) пренебрегаем по сравнению с (x,i). Это позволяет значительно упростить задачу скорости роста (1)—(7) и свести ее к аналитическому выражению вида:



, (8)

где — факторы, характеризующие собой вклады термо- и бародиффузии в общий процесс массопереноса в стационарном пограничном слое,



,

.

Наши исследования [41, 74] показали, что значения этих факторов удовлетворяют неравенство <<≈1 для тетрахлоридного и гидридного процессов, причем вклад бародиффузии в общий процесс массопереноса очень мал при обычных условиях ведения процесса. Следовательно, процесс термодиффузии несколько замедляет скорость роста эпитаксиальных слоев кремния (для тетрахлоридного и гидридного процессов менее, чем на 10% [74]).



Расчет уровня легирования Np (х) эпитаксиальных слоев кремния

Легирование слоев кремния в хлоридных и гидридном процессах осуществляют обычно, добавляя в ПГС гидриды или хлориды легирующих элементов (например, РН3, ВН3, РСl3, ВСl3 и т.д.). Уровень легирования наращиваемых слоев кремния может быть выражен с помощью эффективного коэффициента сегрегации [26, 89, 97]:



, (9)

где 0≤≤1, — концентрация в молекулярных долях гидрида или хлорида легирующего элемента.

Согласно нашим исследованиям [26] коэффициент сегрегации

(10)

где — константа Генри легирующего элемента, зависящая от температуры, — эффективный коэффициент массопереноса легирующего элемента от поверхности подложки.



где — изменение энтальпии при растворении, —коэффициент массопередачи; i,l —реагенты, определяемые выражениями типа (1) (вернее, это множитель при хо(i) в правой части формулы (1)). Рассмотрим частные случаи формулы (9) с тем, чтобы установить качественную согласованность экспериментальных и теоретических значений NP. Как следует из выражения (10), при «1 коэффициент сегрегации =. С этим значением уровень легирования



.

В общем случае и определяются выражениями типа (1).

В другом предельном случае »1 коэффициент сегрегации

а уровень легирования



(11)

Коэффициенты массопереноса достаточно велики и могут быть принятыми равными, как и в [26, 97], 230 мкм/мин. Средняя величина скорости роста в тетрахлоридном и гидридном процессах VP~1 мкм/мин, а [97]. Поэтому , и с наибольшей вероятностью реализуется случай (11). Расчеты по этой формуле затруднены, так как неизвестны многие значения констант гетерогенного превращения и массопереноса соединений легирующих элементов. Поэтому в своих расчетах уровней легирования будем исходить из общей формулы:



(12)

рассматривая в (12) как параметр теории легирования, подлежащий определению из экспериментальных данных.



Расчетные данные и их обсуждение

На первом этапе исследований для случая тетрахлоридного процесса пренебрегаем всеми видами массопереноса в формуле (1), за исключением массопереноса, обусловленного молекулярной и термодиффузией. Из наших расчетов следует, что суммарная погрешность, которую допускаем при этом, не превышает 10%. В этом случае из формул (1) и (8) следует, что скорость роста эпитаксиальных слоев кремния



(13)

Ниже приводим результаты детальных расчетов по формулам (12) и (13) зависимостей скорости роста и уровня легирования от различных наиболее важных технологических параметров тетрахлоридного процесса () и параметров реактора (). В качестве базовых параметров приняли Р=Р0=1,013·10-6 дн/см-2; х0=10-2 мол. доли; =1473 К; = 20 см/с; b=3,3 см. Значения физических величин и параметров принимали равными К0=107см/с, Е=38000 кал/моль, D0 = 0,172 см2/с, =89,87·10-6 г/см3, = 84·10-6 г/см·с [89].

На рис. 1 приведены рассчитанные по формуле (13) значения функции скорости роста по высоте реактора с профилем (х) по высоте реактора типа






6), (7). Из вида семейства кривых VP(х) в зависимости от х и формулы (12) для различных значений утла наклона пирамиды α следует, что при значении угла α ≈ 8° достигаются наибольшие однородности по толщине и уровню легирования эпитаксиальных слоев кремния (при х ≥ 5 см) в тетрахлоридном процессе. При этом совпадение экспериментальных (крестики) и теоретических значений (сплошная кривая) VP(х) удовлетворительное. Отметим, что подложки на поверхности пирамиды располагаются на некотором расстоянии (~3 см) от места входа ПГС, что позволяет увеличить степень однородности наращивания эпитаксиальных слоев кремния. Расчетные значения VP(х) рис. 1 подтверждают этот экспериментальный подход к оптимизации толщин наращиваемых слоев.

Качественный анализ формул (12), (13) позволяет полагать, что однородность по толщине и уровень легирования наращиваемых эпитаксиальных слоев кремния по высоте реактора можно повысить, если создать некий температурный градиент c помощью внешнего нагревателя (специально сконструированной печи). Простейшим профилем может быть по высоте реактора вида (4)



,

где — температура поверхности подложек на входе в реактор в точке х = 0, — температура поверхности в конечной точке реактора х = L, где L = 15 см — высота реактора.

На рис. 2 по формуле (13) построены теоретические кривые в зависимости от х для двух видов профилей

TS(х) = 1273 + 20 х, (14)

TS(х) = 1273 + 27 х . (15)

Из (14) следует, что = 1573 К, а из (15) — = 1673 К. Кривая 2 построена с использованием профиля (х) вида (14), а кривая 3 — с помощью (х) вида (15). Там же для сравнения приведены расчетная кривая 1 для =1273 К по всей высоте Фактора и экспериментальные данные [29,30], помеченные крестиками. Из данных рис. 2 и формул (12), (13) следует, что при наличии и с ростом



температурного градиента по высоте реактора однородность по толщине и уровню легирования эпитаксиальных слоев кремния резко увеличивается, приближаясь к экспериментальным значениям (см. данные для VP (х). Таким образом, из рис. 1 и 2 имеем вполне реально осуществимые методы оптимизации процессов роста и легирования слоев кремния и оптимизации эпитаксиального реактора с целью получения однородных по толщине и уровню легирования слоев кремния эпитаксиальных слоев кремния в тетрахлоридном процессе. Обе отмеченные выше задачи оптимизации предполагается рассмотреть в отдельном сообщении.

Далее на рис. 3 приведены расчеты по формуле (12) с помощью диаграммы Ирвина [29, 30] профиль удельного сопротивления ρр(х) по поверхности подложки

(сплошная кривая). На этом же рисунке для сравнения даны экспериментальные значения удельных сопротивлений ρр(х) в различных точках по высоте реактора (в виду очень больших статистических разбросов удельных сопротивлений ρр(х) по высоте пьедестала были взяты средние значения ρр(х) из трех замеров для разных партий подложек). Для определения константы kN в формуле (12) использовали среднее значение величины удельного сопротивления ρр (см. ниже). Сравнение экспериментальных и расчетных величин ρр(х) показывает на их удовлетворительное согласие. Таким образом, на основании данных рис. 1—3 можно сделать вывод о том, что предложенная новая аналитическая модель роста и легирования эпитаксиальных слоев кремния, в основном, правильно отражает существенные черты тетрахлоридного процесса.

Расчеты быстрого импульсного теоретического процесса подтверждают этот вывод. Действительно, при воздействии быстрого теплового импульса на подложку типа

TS(t) = 300 + 2053 t, (16)

т. е. теплового импульса в форме равнобедренного треугольника со стороной, описываемой эмпирическим выражением (16), соответствующего экспериментальным данным, на поверхности выращивается эпитаксиальный слой толщиной



(17)

где tmах — значение времени в максимуме импульса типа (16), а Vp определяется формулой вида (13). На рис. 4 приведены рассчитанные по формулам (13), (16) и (17) толщины наращиваемых эпитаксиальных слоев кремния d (tma) при воздействии единичного быстрого теплового импульса (например, свет ртутной или ксеноновой ламп) типа (16) для точки реактора х = 0 (кривая 2) и х = 5 см (кривая 3). Там же приведена экспериментальная кривая 3 для теплового импульса приблизительно того же профиля.



Нам удалось удачно аппроксимировать зависимости d (fmgx) аналитическим выражением:



(18)

для точек х ≠ 0 по диаметру подложки (здесь Ф(х) — функция ошибок) и выражением



(19)

для начальной точки х = 0 на поверхности подложки.

Из рис. 4 видно, что рассчитанные и экспериментальные значения dp(tmax) довольно близки друг другу. Некоторые различия, по-видимому, обусловлены отличием реального теплового импульса от заданного нами импульса в форме равнобедренного треугольника (16), а также отличием xo(SiCl4) вблизи поверхности от аналогичного значения на входе в реактор за счет сорбционных процессов SiCl4 на поверхности подложки при низкой температуре.

Далее на рис. 5 приведен рассчитанный по формуле (12) профиль уровня легирования Npg) хлоридом бора наращиваемых слоев кремния по глубине залегания хg=dp(tmax/2). Константу kN , входящую в выражение (12), определяли, исходя из экспериментального значения Npg) в максимуме, полученного методом вторичной ионной масс-спектроскопии (ВИМС). Она оказалась равной kN = 3,555·10-5. При расчете приняли x0 (SiCl4) =10-2 мол. доли, х0 (ВС13)=10-5 мол. доли. Значения Vp(x) вычисляли по формуле (13). Эксперименталь­ные точки (крестики) практически точно ложатся на расчетную кривую Np(х), что говорит об адекватности предложенной модели роста и легирования физико-химической сущности этих процессов.


  1   2   3   4


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет