Основы научных исследований
Представление статистических данных
жүктеу/скачать 0.94 Mb.
|
| 6.2 Представление статистических данных
При массовом промышленном производстве часто нужно без проверки каждого выпускаемого изделия установить, соответствует ли качество продукции стандартам. Если количество выпускаемой продукции очень велико или проверка продукции связана с приведением ее в негодность, то проверяется небольшое количество изделий. На основе этой проверки нужно дать заключение о всей серии изделий. Конечно, нельзя утверждать, что все транзисторы из партии в 1 млн. штук годны или негодны, проверив один из них. С другой стороны, поскольку процесс отбора образцов для испытаний, и сами испытания могут оказаться длительными по времени и привести к большим материальным затратам объем проверки изделий должен быть таким, чтобы он смог дать достоверное представление обо всей партии изделий, будучи минимальных размеров. Основным принципом математической статистики является принцип необходимой достаточности. Он состоит в том, что из всей совокупности элементов выбирают часть, которая подвергается исследованию (обработке). Результаты обработки экстраполируются на генеральную совокупность. Введем основные понятия математической статистики: генеральную совокупность и выборку.. Генеральной совокупностью называют всю совокупность всех изучаемых однородных объектов или экспериментальных данных. Будем обозначать через N число объектов или количество данных, составляющих генеральную совокупность. Величину N называют объемом генеральной совокупности. Если N>>1, то есть N очень велико, то обычно считают N = ¥. Случайной выборкой или просто выборкой называют часть генеральной совокупности, наугад отобранную из нее. Слово "наугад" означает, что вероятность выбора любого объекта из генеральной совокупности одинакова. Это важное предположение, однако, часто трудно его проверить на практике. Объемом выборки называют число объектов или количество данных, составляющих выборку, и обозначают n. Пример. Положим, что имеется, как указывалось ранее, партия транзисторов в 1 млн. штук, из которых 10 тысяч представляют брак. В действительности число бракованных изделий неизвестно. Для того чтобы можно было судить хотя бы приблизительно об относительной доле брака, отбирают и проверяют, например, 100 транзисторов. В этом примере генеральной совокупностью является исходная партия изделий в 1 млн. штук (N=1000000). Выборкой является множество транзисторов, изъятых из генеральной совокупности для контроля (n=100). Описанная процедура называется выборочным контролем качества. Выбор элементов генеральной совокупности можно организовать двумя способами: выбор без возвращения и выбор с возвращением. В первом случае наугад выбирают все элементы выборки одновременно, затем выбранные элементы обследуются. Во втором случае отбор элементов производится поочередно. Каждый выбранный элемент обследуется и возвращается в генеральную совокупность, после чего наугад производится отбор следующего элемента и т. д. Заметим, что если объем выборки значительно меньше объема генеральной совокупности (n<<N), то различие исчезает. Определение. Выборка называется репрезентативной (представительной), если она несет в себе характерные признаки генеральной совокупности. Если элементы генеральной совокупности однородны, то выборка будет репрезентативной, если каждый элемент генеральной совокупности равновозможно может попасть в выборку. Метод исследования свойств генеральной совокупности по данным выборки называют выборочным методом. В дальнейшем будем считать, что элементам выборки можно приписать соответственно числовые значения х1, х2, ... , хn. Например, в процессе контроля качества производимых биполярных транзисторов это могут быть измерения их коэффициента усиления по постоянному току. При теоретико-вероятностном подходе генеральная совокупность – это случайная величина Х, заданная на пространстве элементарных событий с определенным на нем поле событий Fи вероятностью событий р. Числовые значения х1, х2, ... , ,хn будем рассматривать как значения случайной величины X . То естьпри теоретико-вероятностном взгляде выборка – это результат ограниченного ряда наблюдений х1, х2, ... , хn случайной величины Х. Пусть имеются результаты измерения случайной величины Х с неизвестным законом распределения, которые представлены в виде таблицы: ТАБЛИЦА 6.1
Такую таблицу называют статистическим рядом. Статистический ряд представляет собой первичную форму записи статистического материала, и он может быть обработан различными способами. жүктеу/скачать 0.94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|