Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности 050201. 00 математика с дополнительной специальностью



жүктеу 362.34 Kb.
Дата11.06.2016
өлшемі362.34 Kb.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДИСЦИПЛИНЫ

СД.16. История математики

ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ



050201.00 математика с дополнительной специальностью
Кто хочет ограничиться настоящим

без знания прошлого, тот никогда его

не поймёт.

Г.В. Лейбниц.
Цель: повышение математической, педагогической и методической культуры будущих учителей математики.
Задачи:

  • познакомить с историей возникновения и развития основных математических понятий, методов и теорий;

  • способствовать формированию системы знаний о периодах становления математики как науки;

  • проанализировать значимость математических открытий и деятельности персоналий с точки зрения современности;

  • познакомить с основными проблемами и методами истории математики;

  • сформировать профессиональные и творческие умения и навыки по использованию элементов истории математики в процессе обучения и во внеклассной работе с учащимися.

В содержание дисциплины включены традиционные вопросы, определённые школьной и вузовской программами по математике и стандартами математического образования. В основу построения курса положена периодизация А.Н. Колмогорова, при этом подробно раскрываются периоды зарождения математики, становление математики постоянных величин, история возникновения и эволюции математики переменных величин и математики переменных отношений, что соответствует основным ступеням обучения математики в школе. Период современной математики характеризуется фрагментарно и коротко на недостатком отведённого на изучение курса времени.

Параллельно с историей развития основных понятий и идей математики подробно рассматриваются персоналии и их вклад в развитие мировой математики, студенты знакомятся с научными математическими школами, как зарубежными, так и отечественными.

Студенты широко вовлекаются в процесс изучения дисциплины, так как во-первых, выполняют реферат по указанной теме, делают сообщение на семинаре (защита реферата), во-вторых в составе творческой группы (4-5 человек) участвуют в выпуске газеты на произвольно выбранную тему по истории математики или разрабатывают конспект урока, факультатива или внеклассного мероприятия по математике с элементами исторических сведений.

Согласно учебному плану дисциплина изучается в IX семестре, на неё отводится 28 часов (12лекционных и 16 семинарских) на каждую академическую группу.

В результате изучения курса истории математики студенты



должны знать:


  • содержание периодов становления математической науки;

  • этапы развития основополагающих математических идей и понятий;

  • о роли персоналий в развитии математики;


должны уметь:


  • выделять содержание основных направлений каждого периода развития науки;

  • рационально использовать полученные знания в практике преподавания математики;

  • работать со специальной историко-математической литературой и Internet-ресурсами.




    1. Извлечение из ГОС ВПО специальности.




    1. Объём дисциплины и виды учебной работы.




п/п


Шифр и наименование специальности

Курс

Семестр

Виды учебной работы в часах

Вид

итог. контр.



Трудо-

ёмкость


Всего аудит.

Лк

Пр/См

Сам. раб.

1.

Математика с доп. спец-тью

5

1

54

28

12

16

26

зачёт




Итого







54

28

12

16

26







    1. Содержание дисциплины.




      1. Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного времени.




п/п

Наименование раздела, темы

Количество часов

Всего аудит.

Лк

Пр/См

Самост.

работа

I

II

III

IV

V


VII

1.

Введение. Предмет, цели, задачи и методы истории математики. Основные периоды становления математики.

1

1




2

2.

Период зарождения математики в Древнем Египте и Вавилоне.

4

2




2

3.

Рождение математики как дедуктивной науки в Древней Греции. Первые натурфилософские и математические школы (Фалес, Пифагор, Евклид, Архимед, Аполлоний, Диофант). Математика в эллинистических странах и Римской империи.

7

3

4

4

4.

Развитие математики в Индии, Китае и странах арабского халифата.

4

2

2

2

5.


Математика Средневековой Европы. Эпоха Возрождения. Персоналии.

Математика на Руси.



1

1

2


2

6.


Рождение новой алгебры. Решение уравнений 3 и 4 степени в радикалах. Развитие алгебраической символики. Алгебра Виета.

2




2

4

7.


Возникновение аналитической геометрии. Персоналии.

2




2

2

8.

Развитие анализа бесконечно малых в работах математиков XVII-XVIII столетия (Ньютон, Лейбниц, Бернулли, Эйлер).

3

1

2

2

9.

Особенности развития математики в XVIII веке.

1

1




2

10.


Математика XIX столетия как новый этап развития математической науки. Теории «впрок». Персоналии (Абель, Галуа, Лобачевский). Петербургская научная школа.

3

1

2

4




ИТОГО:

28

12

16

26



      1. Содержание разделов дисциплины.


Введение.

История математики как наука. Предмет, цели, задачи и методы истории математики. Значение историко-математических сведений для учителя. Основные периоды развития математики. Периодизации А.Н. Колмогорова. Общий обзор эволюционного движения математических идей.


Период зарождения математики и становление её как науки.

Период зарождения математики. Математика Древнего Египта. Историческая справка. Нумерация в Древнем Египте. Папирусы Райнда и Московский папирус. Задачи на «аха» как зачатки решения линейных уравнений 1 степени. Геометрические знания древних египтян.

Математика Древнего Вавилона как следствие шумерской цивилизации. Позиционная система счисления вавилонян. Клинописные таблицы, анализ их содержания. Решение квадратных уравнений в Древнем Вавилоне и теорема Пифагора как главные достижения вавилонской математики.

Рождение математики как дедуктивной науки в Древней Греции. Историческая справка и анализ причин резкого изменения к методологии построения математической науки. Первые натурфилософские школы (школы Фалеса, Демокрита). Школа Пифагора как первая математическая научная школа, её достижения и влияние на развитие мировой математики. Персоналии (Архимед, Зенон).

Александрийская школа (Евклид, Аполлоний Пергский, Эратосфен). «Начала» Евклида и перспективы в развитии математических идей. Математика в эллинистических странах и Римской империи. Нумерация римлян. Диофант Александрийский и его «Арифметика». Диофантовы уравнения как проблема будущей математики.
Развитие математики в средние века.

Математика Индии и арабоязычных стран. Историческая справка (3-15 вв.). «Шулва-Сутры» как древнейший памятник индийской математической культуры. Развитие арифметики и геометрии, зачатки алгебры и тригонометрии в Индии. Культура арабов и народов Средней Азии. Арабская нумерация как «хитаб-ал-джабр» (индийский счет).

Персоналии (Ал-Хорезми, ал-Бируни, Омар Хайям) и развитие алгебры, геометрии, сферической и плоской тригонометрии.

Развитие математики в Древнем и средневековом Китае. Историческая справка. Персоналии. Эволюция основных идей в китайской математике.


Эпоха Возрождения и новые математические идеи.

Развитие математики в средневековой Западной Европе и в эпоху Возрождения. Причины неравномерности развития математики, историческая справка. Попытки введения буквенных обозначений. Персоналии (Герберт, б. Достопочтенный, И. Неморарий, Н. Шюке). Леонардо Пизанский как первый самостоятельный математик Средневековья и его возвратный ряд (задача о кроликах). Появление учений о «широте форм» Т. Брадвардина. Региомонтан и его тригонометрия. Математика и искусство, персоналии (Л. Да Винчи, А. Дюрер). Изобретение логарифмов (М. Штифель, И. Бюрги, Дж. Непер, Дж. Спейде). Дальнейшее развитие идеи логарифмирования.

Новая алгебра как лидер математических отраслей. Решение уравнений 3 и 4-ой степени. Персоналии (дель Ферро, Н. Тарталья, И. Кардано, Л. Феррари).

Расширение понятия числа: попытки обоснования комплексных чисел (Р. Бомбелли, Д. Валлис, К. Вессель). Развитие алгебраической символики (16-17 вв). Персоналии: Ф. Виет, Т. Гарриот, Р. Декарт и их вклад в развитие алгебры.

Рождение аналитической геометрии (Р. Декарт, П. Ферма, И. Ньютон).
Период математики переменных величин.

Развитие анализа бесконечно малых. Предыстория интегрального и дифференциального исчислений ( И.Кеплер, Г. Галилей, Б. Кавальери, Р. Декарт, П. Ферма, Ж. Роберваль, Э. Торричелли). Учения И. Ньютона о «флюксиях и флюэнтах» и Г.В. Лейбница о «максимумах и минимумах, создание интегрального и дифференциального исчислений.

История развития математики на Руси и в России (доэйлеровский период). Эпоха Леонарда Эйлера. Роль Эйлера в развитии российской математики. История Санкт-Петербургской АН, ей связи с зарубежными академиями.

Особенности развития математики в 18 столетии. История возникновения вероятностных методов (Б. Паскаль, П. Ферма, Х. Гюйгенс, Я. и И. Бернулли, Ж. Лагранж, Д. Бернулли). Развитие дифференциальной геометрии, история возникновения начертательной и проективной геометрии. Успехи в области алгебры и теории чисел в 18 веке.


Математика переменных отношений.

Математика 19 века: краткий обзор основных идей и методов в области алгебры, геометрии, математического анализа, теории дифференциальных уравнений, теории рядов и др. Расширение областей применения математики в других науках. Появление «теорий впрок» (Э.Галуа, Н. Лобачевский). Петербургская математическая школа, исследования П.Л. Чебышева и его учеников.


Период современной математики.

Основные направления развития математики на рубеже 19-20 веков. Проблемы Гильберта и их решение. Обзор периода современной математики.





      1. Темы для самостоятельного изучения.




№ п/п

Наименование раздела

дисциплины.

Тема.


Форма

самостоятельной

работы


К-во

часов


Форма контроля самостоятельной работы

1.

Периоды развитии математики.

реферат

14

конкурс рефератов

2.

Академии наук и математические исследования.

обсуждение сообщений на сем.

2

анализ результатов обсужд.

3.

История возникновения и развития начертательной и проективной геометрии

обсуждение сообщений на сем.

Индивид. задания



2

проверка и/з


4.

Становление идей математической логики.

Индивид. задания

2

проверка и/з

5.

Развитие современной математики.

Рефераты по инд. заданию

4

проверка и/з




Итого:




26






      1. Тематика и планы аудиторной работы студентов по изученному материалу
Семинарское занятие N 1




  • Тема: Математика Древней Греции.

  • План.

1. Нумерация и система счисления в Древней Греции.

2. Пифагорейский союз и его роль в развитии методологии математики.

3. Три неразрешимые задачи древности.

4. Понятие бесконечности в греческой математике. Апории Зенона.



  • Вопросы и задания для обсуждения:

  • Какая система счисления существовала в Древней Греции?

  • Как записать число 38257329?

  • Какие неразрешимые задачи древности вы знаете? Почему они так названы?

  • Что такое парадоксы Зенона? В чём их значение для преодоления кризиса в математике того времени?

  • Какие два вида подмножеств Вы знаете?

  • Подготовить сообщение о системе счета у древних греков.

  • Подготовить сообщение на тему «Философия бесконечности и апории Зенона».




  • Задания для самостоятельной работы:

1) Познакомиться с историей знаменитых задач древности и подготовить сообщения по плану:

а) история постановки задачи;

б) различные способы решения задачи;

в) доказательство невозможности решения с помощью циркуля и линейки;

г) методика использования исторических материала на уроках, факультативных или внеклассных мероприятиях по математике.

2) Разработать планы занятий кружка или факультатива на тему «Три знаменитые задачи древности» или «Апории Зенона».




  • Литература.

основная: [7]; [8]; [9]; [4]; [5]; [10].
дополнительная: [14]; [15]; [18]; [20].

Семинарское занятие N 2




  • Тема: Математика в эллинистических странах

  • План.

1. Архимед и его научное наследие («Псаммит», «О шаре и цилиндре», « О коноидах и сфероидах», «Леммы» и др.).

2. «Начала» Евклида как выдающееся достижение математики древних.

3. Аполлоний Пергский и его теории конических сечений.

4. «Арифметика» Диофанта, её значение для развития математики.



  • Вопросы и задания для обсуждения:

1) В каких работах Архимеда присутствуют зачатки методов дифференциального исчисления?

2) Какие работы Архимеда раскрывают идеи интегрального исчисления?

3) Почему одно из исследований Архимеда называется «Исчисление песчинок»? Каковы идеи этого произведения?

4) По какому плану построены все 13 книг начал? Как называется такой метод построения науки?

5) Почему Эратосфена называли «пентатлос» - пятиборец? Каковы его научные интересы?

6) Какие открытия в области конических сечений были сделаны Аполлонием?

7) Какие уравнения называются диофантовыми?

8) Какой вклад в развитие математики внёс Диофант?


Задания для самостоятельной работы:

1) Познакомиться с литературой по теме, сделать краткие выписки биобиблиографические сведений греческих математиков указанного периода.

2) Проанализировать программы школьного курса по математике, наиболее близко примыкающие к теме семинарского занятия. Указать возможности использования историко-математических сведений при изучении соответствующих тем.

3) Приготовить сообщения по темам:

а) «Вопросы теории арифметики в «Началах» Евклида»;

б) «Геометрическая алгебра «Начал»»;

в) «Аксиоматика «Начал»».
Литература.

основная: [5]; [4]; [8];

дополнительная: [14]; [15]; [17]; [20].


Семинарское занятие N 3

  • Тема: Математика в Индии и арабоязычных странах

  • План.

1. Историческая справка и источники знаний об индийской математике.

2. Теория числа и решение уравнений в индийской математике.

3. Попытки введения алгебраической символики в индийских сидхантах.

4. Развитие геометрии и тригонометрии в Индии.

5. Развитие арифметики и алгебры в странах арабского халифата. Персоналии.

6. Развитие геометрии и тригонометрии. Тригонометрические таблицы.



  • Вопросы и задания для обсуждения:

1) Какая система счисления существовала в арабоязычных странах?

2) Почему индийские цифры называют арабскими?

3) Какой вклад внесли в развитие математики Ариабхата, Брахмагупта, Бхаскара?

4) Какие математические идеи развивались в трудах ал-Хорезми?

5) Кто автор учения о десятичных дробях? Какова дальнейшая история этого учения?

6) Почему синус называется синусом? Раскройте этимологию слова «радикал».

7) Каковы заслуги ал-Каши в области плоской и сферической геометрии и тригонометрии?


  • Задания для самостоятельной работы:

1) Подобрать 5 старинных задач индийского происхождения и решить их.

2) Подготовить сообщение об ал-Хорезми и его трудах.

3) Сделать обзор на тему «Учение о числе в арабо-индийской математике».

4) Подобрать 3 задачи арабского происхождения и решить их.

5) Проанализировать вклад индийских и арабских учёных в развитие понятийного словаря математических терминов.
Литература.

основная: [5]; [7]; [8]; [9]; [10].

дополнительная: [14]; [15]; [13]; [17]; [20].

Семинарское занятие N 4




  • Тема: История развития математики в России.

  • План.

1. Нумерация и система счисления у древних русичей. Сочинения монаха Кирика Новгородского.

2. Русские математические рукописи 17 века: «Устав ратных дел», «Книга сошного письма» - как важнейшие источники сведений о развитии геометрии на Руси.

3. «Арифметика» Леонтия Магницкого и её роль в русском математическом образовании.

4. Краткая характеристика доэйлеровского периода развития русской математики.



  • Вопросы и задания для обсуждения:

1) Какая система счисления была у древних русичей?

2) Что такое «большой счёт» и «малый счет»?

3) Какие сведения по математике содержали сочинения Кирика?

4) Какой стиль изложения учебного материала присутствует в «Арифметике» Магницкого? Дайте его методическую характеристику.



  • Задания для самостоятельной работы:

1) Познакомиться с русской алфавитной системой счисления и счётом больших чисел.

2) Сделать таблицы «Большой и малый счёт» для занятий школьного кружка.

3) Приготовить 3 задачи из «Арифметики» Магницкого и решить их.

4) Изучить литературу и приготовить сообщение о русских берестяных грамотах.



  • Литература.

основная: [5]; [6]; [11]; [7]; [8].
дополнительная: [13]; [14]; [15].
Семинарское занятие N 5




  • Тема: Математика переменных величин (эйлеровский период)

  • План.

1. Особенности развития математики в XVIII веке.

2. Развитие академической науки в странах Западной Европы. Академии наук.

3. Математика в Петербургской Академии наук. Персоналии.

4. Вклад Л. Эйлера в народное российское образование. Научная школа Эйлера.

5. Основные области научных интересов Л. Эйлера, их краткая характеристика.

6. Развитие новых математических идей в XVIII столетии.



  • Вопросы и задания для обсуждения:

1) Почему XVIII век называют «веком просвещения»?

2) Какие Академии наук существовали к началу XVIII столетия?

3) Когда была создана Петербургская Академия наук? Кто были её первые академики?

4) Какие учебники для высшей школы принадлежат перу Эйлера?



Задания для самостоятельной работы:

1) Изучить рекомендованную литературу и подготовить сообщения на темы:

а) Петербургская Академия наук как следствие петровской эпохи.

б) Л. Эйлер как центральная фигура математики 18 столетия. Его научная биография.

в) Вклад Л. Эйлера в прикладную математику.

2) Привести примеры задач из области естествознания, решённых математиками эйлеровской школы средствами математического анализа.




  • Литература.

основная: [3]; [4]; [8]; [11].
дополнительная: [14]; [15]; [16]; [17].
Семинарское занятие N 6




  • Тема: Новые математические идеи XIX столетия

  • План.

1. Характеристика основных направлений математических исследований в XIX веке. Персоналии.

2. Развитие алгебры и исследования К. Гаусса. Основная теорема алгебры.

3. Н. Х. Абель и его научная биография.

4. Теория групп в трудах Э. Галуа.

5. Развитие идей математического анализа в XIX столетии.


  • Вопросы и задания для обсуждения:

1) Какие черты характерны в развитии математики начала XIX века?

2) Какие крупные учёные работали в Парижской АН и каковы направления их исследований?

3) Кто дал несколько доказательств основной теоремы алгебры? Что это за теорема? Почему её называли основной?

4) Каково направление исследований Н. Абеля? Какие открытия являются наиболее весомыми?

5) В чём суть открытия Э. Галуа?

6) Какие основные направления в области математики были приоритетными в первой половине XIX века? Почему?



Задания для самостоятельной работы:

1) Познакомиться с научными биографиями указанных персоналий, сделать краткие сообщения.

2) Дать характеристику вклада О. Коши в область математического анализа.

3) Дать краткую характеристику основных успехов в области алгебры.




  • Литература.

основная: [2]; [3]; [5]; [10].
дополнительная: [18]; [14]; [15]; [20].

Семинарское занятие N 7




  • Тема: История развития новой геометрии.

  • План.

1. Учение о перспективе эпохи Возрождения как основа преобразований геометрии в Новое время.

2. Метод координат как новый метод исследований. Работы Дезарга и Паскаля.

3. Создание начертательной (г. Монж) и проективной (Ж. Понселе) геометрии. Персоналии.

4. Н. Лобачевский и его воображаемая геометрия. Его единомышленники и противники.

5. Успехи дифференциальной геометрии в XVIII-XIX веках. Персоналии.


  • Вопросы и задания для обсуждения:

1) Что такое перспектива в рисунке? Приведите примеры.

2) Кто из известных художников эпохи Возрождения занимался теорией перспективы?

3) Что такое метод координат? Приведите примеры.

4) Какими основными проблемами занимается начертательная (проективная) геометрия?

5) Какие основные идеи неевклидовой геометрии вы можете указать?

6) Кто занимался дифференциальной геометрией в XVIII-XIX веках?




  • Задания для самостоятельной работы:

1) Сделать сообщение по книге:

Демьянов В.П. Геометрия и Марсельеза: [О фр. математике и революционере Г. Монже]. – М.: Знание, 1986.

2) Дать краткую аннотацию книги:



Эйдельс Л.М. Занимательные проекции: от пещерного рисунка до кинопанорамы. – М.: Просвещение, 1982.

3) Подготовить тематику школьных стенгазет по темам семинара.

4) Выявить связи рассматриваемого материала с курсом черчения в средней школе.


  • Литература.

основная: [2]; [5]; [9]; [10].
дополнительная: [14]; [15]; [17]; [16].

Семинарское занятие N 8




  • Тема: Развитие математики на рубеже XIX-XX столетий.

  • План.

1. Основные направления математических исследования на рубеже веков.

2. Возникновение основных понятий современного анализа. Персоналии.

3. Создание ТФКП и учения о комплексных числах.

4. Перестройка основ геометрии. Персоналии.

5. Проблемы XIX века веку XX.


  • Вопросы и задания для обсуждения:

1) Какие особенности развития математики во второй половине XIX века вы можете указать?

2) Каковы основные идеи, развитые Б. Риманом в геометрии?

3) Кто дал новое обоснование геометрии на рубеже XIX –XX веков?

4) Какие проблемы аксиоматического метода построения математики возникли на рубеже XIX –XX столетий?




  • Задания для самостоятельной работы:

1) Познакомиться с рекомендованной литературой и сделать биобиблиографические сообщения о персоналиях.

2) Составить тематический план изучения темы «Логика построения современной геометрии» на занятии школьного факультатива или кружка.





  • Литература.

основная: [9]; [10]; [19]; [7].
дополнительная: [14]; [15]; [18].

    1. Учебно-методическое обеспечение дисциплины.

      1. Рекомендуемая литература, учебные издания: учебники и учебные пособия, включая (при наличии) их электронные версии:

  1. основная:




  1. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. – М: Физматгиз, 1959.

  2. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. – М.: Физматгиз, 1960.

  3. Даан Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. – М.: Мир, 1986.

  4. Депман И.Я. История арифметики: Пос. для учителей. – М.: Просвещение, 1965.

  5. История математики с древнейших времён до начала XIX столетия: в 3т. / Под ред. А.П. Юшкевича. – М: Наука, 1972.

  6. История отечественной математики: в 4 т./ Под. ред. И.З. Штокало. – Киев: Наукова думка, 1966- 1970.

  7. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX веке.- М.1988.

  8. Марков С.Н. История математики. – Иркутск: Изд-во ИГУ, 1995.

  9. Рыбников К.А. История математики. – М.: Изд-во МГУ, 1994.

  10. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. – М.: Наука, 2002.

  11. Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года. – М.: Наука, 1968.

  12. Юшкевич А.П. История математики в средние века. – М.: Физматгиз, 1961.




    • дополнительная:




  1. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. – М.: Владос, 1999.

  2. Боголюбов А.Н. Математики. Механики. Библиографический справочник. – Киев: Наукова думка, 1983.

  3. Бородин А.И., Бугай А.С. Выдающиеся математики: Биографический словарь-справочник. – Киев: Радяньска школа, 1987.

  4. Белл. Э.Т. Творцы математики: Предшественники современной математики. – М.: Просвещение, 1979.

  5. Глейзер Г.И. История математики в школе. (IV-VI; VII-VIII; IX-X кл.). – М.: Просвещение, 1981,1982, 1983.

  6. Колмогоров А.Н. Математика в её историческом развитии. – Наука, 1991.

  7. Никифоровский В.А., Фрейман Л.С. Рождение новой математики. – М.: Наука, 1976.

  8. Хрестоматия по истории математики / Под ред. А.П. Юшкевича. – М.: Просвещение, 1976-1977.

    • Примерные зачётные тестовые задания.


Примерный тест.
1) В какой стране математика впервые стала дедуктивной наукой?

Ответы: 1) Египет; 2) Вавилон; 3) Греция; 4) Индия.
2) Чьи это слова: «Пусть не читает меня тот, кто не является математиком»?

Ответы: 1) Архимед; 2) Аполлоний; 3) Пифагор; 4) Леонардо да Винчи.
3) О ком говорил греческий историк Страбон: «Он был одним из 7 мудрецов, первым среди греков, занимавшийся естествознанием и математикой»?

Ответы: 1) Пифагор; 2) Фалес; 3) Гиппократ; 4) Евклид.
4) Чей это «автограф»?



Ответы: 1) Ариабхата; 2) Бхаскара; 3) Герон; 4) Брахмагупта.
5) В какой стране возникла первая позиционная система счисления?

Ответы: 1) Китай; 2) Индия; 3) Русь; 4) Вавилон.

6) Кто поставил проблему мостов. Пройти по каждому из которых можно только один раз?



Ответы: 1) Гаусс; 2) Даламбер; 3) Я. Бернулли; 4) Эйлер.
7) В какой стране возникла современная позиционная система счисления и современные цифры?

Ответы: 1) Китай; 2) Индия; 3) Египет; 4) Вавилон.
9) Какие дроби использовались в Древнем Вавилоне?

Ответы: 1) аликвотные; 2) десятичные; 3) шестидесятеричные; 4) обыкновенные.
10) Кто впервые дал полную геометрическую интерпретацию комплексных чисел и действий над ними?

Ответы: 1) Р. Бомбелли; 2) Д. Кардано; 3) Ж. Арган; 4) К. Вессель.


    1. Примерный перечень вопросов к зачёту (экзамену).


Вопросы к зачёту:

1. Методы истории математики. Основные периоды развития математики.

2. Стадия зарождения математики, её характеристика.

3. Египетская система целых чисел и дробей.

4. Характеристика основных достижений египетской математики.

5. Развитие математики в Древнем Вавилоне.

6. Анализ основных направлений математических исследований в Древней Греции.

7. Пифагорейская школа. Мифы и реальность.

8. Архимед и его научные труды.

9. Александрийская школа. Евклид и его «Начала».

10. Теория конических сечений Аполлония Пергского.

11. Математика в Римской империи. Диофант и его достижения.

12. Развитие математики в Индии.

13. Математические исследования в странах арабского халифата.

14. Математика Древнего и Средневекового Китая.

15. Математика Западной Европы в средние века (5-13 вв).

16. Развитие математик и в эпоху Возрождения.

17. Славянская нумерация и математические сведения в допетровской России.

18. «Арифметика» Л. Магницкого.

19. История возникновения логарифмов.

20. История решения в радикалах уравнений 3 и 4-ой степени.

21. История развития алгебраической символики.

22. Открытие комплексных чисел.

23. История открытия десятичных дробей.

24. Р. Декарт и его «Геометрия».

25. Аналитическая геометрия в трудах П. Ферма и И. Ньютона.

26. История возникновения дифференциального и интегрального исчисления.

27. Основные направления математических исследований Л. Эйлера.

28. История развития понятия функции.

29. Дифференциальные уравнения как математический аппарат естествознания.

30. История возникновения теории вероятностей.

31. Дифференциальная геометрия в 19 веке.

32. История становления начертательной геометрии.

33. Развитие алгебраических теорий в 19 веке.

34. Научное наследие П. Л. Чебышева.

35. Научное наследие С.В. Ковалевской.

36. История развития неевклидовой геометрии.

37. Развитие математического анализа в 19 веке.

38. История возникновения и развития проективной геометрии.

39. Академии наук и развитие математики.

40. Развитие математики в СССР.


    1. Примерная тематика рефератов.




  1. Зарождения понятия числа и письменной нумерации.

  2. Развитие математики на Руси до появления первых научных математических школ.

  3. «Неразрешимые» задачи древности.

  4. Школа Пифагора и её роль в развитии математики.

  5. История числа .

  6. Развитие понятия бесконечности в древнегреческой математике. Апории Зенона.

  7. Франсуа Виет – «отец алгебры»; его жизнь в науке.

  8. Рене Декарт и его вклад в развитие математики.

  9. Учёные семьи Бернулли, их математические исследования.

  10. Пьер Ферма, его труды по аналитической геометрии.

  11. Исаак Ньютон – создатель дифференциального и интегрального исчисления.

  12. Готфрид Вильгельм Лейбниц, его математические труды.

  13. Карл Фридрих Гаусс – «король математики».

  14. Бернард Больцано – исследователь бесконечного.

  15. Вклад Леонарда Эйлера в развитие математики.

  16. Эварист Галуа и его теория групп.

  17. Нильс Хенрик Абель, его научная биография и математические труды.

  18. Софус Ли, его математическое наследие.

  19. Карл Вейерштрасс, его вклад в развитие математики.

  20. Пафнутий Львович Чебышев как основатель петербургской научной математической школы.

  21. Софья Васильевна Ковалевская, её научная биография и характеристика работ.

  22. Николай Васильевич Лобачевский и открытие неевклидовой геометрии.

  23. Георг Кантор и его математические труды.

  24. 25. 26. Развитие математики в XIX столетии:

а) Развитие теории дифференциальных уравнений;

б) Развитие алгебры и алгебраической теории чисел;

в) Развитие математической логики.

27. Математика и искусство (математика и живопись, математика и

архитектура, математика и поэзия).

28. Математика и музыка.

29. Проблемы Гильберта и история их решения.

30. Развитие математики в СССР.


ЛИТЕРАТУРА


  1. Бернард Больцано // Парадоксы бесконечного. – Минск, 2000. –С.4-196.

  2. Бородин А.И., Бугай А.С. Биографический словарь деятелей в области математики. – Киев, 1979.

  3. Бородин А.И., Бугай А.С. Выдающиеся математики. – М., 1987.

  4. Бурбаки. Очерки по истории математики. – М., 1963.

  5. Бюлер В. Гаусс. – М, 1989.

  6. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. – М.,1960.

  7. Волошинов А.В. Математика и искусство. – М., 1992 (др. годы изд.).

  8. Волошинов А.В. Пифагор. – М., 1993.

  9. Георг Кантор // Парадоксы бесконечного. – Минск, 2000. –С.196-365.

  10. Гиндикин В.С. Рассказы о физиках и математиках. – Библ. «Квант». – Вып. 14. – М., 1981.

  11. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М., 1964 (др. годы изд).

  12. Гуров С.П. и др. П.Л. Чебышев. – М., 1979.

  13. Депман И.Я. История математики. – М., 1959 (др. годы издания).

  14. Дальмедико Д., Пфейффер Ж. – Пути и лабиринты. – М., 1986.

  15. Депман И., Виленкин Н. За страницами учебника математики. – М.,1999.

  16. Добровольский В.А. У истоков аналитической геометрии. – Киев, 1992.

  17. Дальма А. Эварист Галуа – революционер и математик. – М., 1970.

  18. Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа. – Л., 1990.

  19. Инфельд Л. Эварист Галуа. – М., 1958.

  20. История и методология естественных наук. – В.29. Математика и механика.- 19882. – С.31-40.

  21. История отечественной математики. – Т.1-4. – Киев, 1960-.

  22. История математики с древнейших времён до начала XIX столетия. – М., 1970- .

  23. Кымпан.Ф. История числа . – М., 1971.

  24. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX веке.- М.1988.

  25. Каган В.Ф. Лобачевский и его геометрия. – М., 1955.

  26. Кочина П.Я. Карл Вейерштрасс. – М., 1985.

  27. Котек В.В. Леонард Эйлер. – М., 1961.

  28. Лишевский В.П. Рассказы об учёных. - М., 1986.

  29. Лаптев В.Л. Геометрия Лобачевского, её история и значение. – «Знание». – № 9. – 1976.

  30. Леонард Эйлер и современная наука. – СПб., 2007.

  31. Матвиевская Г.П. Рене Декарт. – М., 1978.

  32. Математика XIX века (Математическая логика и др.). – М., 1978.

  33. Математика XIX века (Чебышевское направление в теории функций и др.). – М.,1987.

  34. Никифоровский В.А. В мире уравнений. – М., 1987.

  35. Никифоровский В.А. Великие математики Бернулли. – М. 1984.

  36. Никифоровский В.А. Рождение новой математики. – М., 1976.

  37. Ожигова Е.П. Математика в Петербургской Академии наук в конце XVIII- первой половине XIX

века. – Л., 1980.

  1. О квадратуре круга. – М., 1934.

  2. Оре О. Замечательный математик Нильс Хенрик Абель. – М., 1961.

  3. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. – М., 1999.

  4. Полищук Е.М. Софус Ли. – М., 1983.

  5. Прудников Б.Е. Пафнутий Львович Чебышев. – М., 1950.

  6. Полубаринова-Кочина П.Я. Софья Васильевна Ковалевская. – М., 1955.

  7. Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. – М, 1988.

  8. Рид К. Гильберт. – М., 1977.

  9. Рыбников К.А. История математики. – М., 1994.

  10. Симонов Р.А. Математическая мысль Древней Руси. – М., 1977.

  11. Сингх С. Великая теорема Ферма. – М., 2000.

  12. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. – М., 1984.

  13. Тадеев В.А. От живописи к проективной геометрии. – Киев, 1988.

  14. Цейтен Г.Г. История математики в древности и средние века. – М.-Л., 1932 (др. годы издания).

  15. Цыкало А.Л. Александр Михайлович Ляпунов. – М., 1988.

  16. Юшкевич А.П. Истории математики в России. – М., 1963.

  17. Яковлев А.Я. Леонард Эйлер. – М.,1983.

Словарь терминов (глоссарий).
ТЕМА 1: Математика Древнего Египта и Вавилона.
Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

История математики – отрасль математики, изучающая возникновение и эволюцию понятий, идей и методов математики в их историческом развитии.

Метод исторического среза – рассмотрение уровня развития математики различных стран и народов в один и тот же временной период.

Метод реставрации – восстановление утраченных в ходе исторического развития понятий и доказательств теорем методами, известными в рассматриваемую историческую эпоху.

Метод периодизации – разбиение на периоды и подпериоды больших временных промежутков истории развития цивилизации; выделение общих черт событий внутри периода и отличий от других периодов.

Счисление, система счисления - совокупность приёмов представлений обозначений натуральных чисел.

Позиционная с.с. – система, в которой один и тот же знак (цифра) имеет различные значения в зависимости от места в записи числа.

Непозиционная с.с. – система счисления, в которой каждый знак имеет одно и то же значение независимо от местоположения в записи числа.

Задачи на «аха» - задачи с неизвестным в Древнем Египте, которое обозначалось словом «аха» - «куча, груда».

Папирусы математические (- греч.) – памятники математической культуры Древнего Египта, относящиеся к периоду Среднего царства ( в. до н.э.).

Папирус Райнда (Ринда) – древнеегипетский папирус, приобретённый египтологом Г. Райндом; впервые изучен и издан на немецком языке в 1877 году; составлен писцом Ахмесом; хранящийся в Британском музее (Лондон) и в частной коллекции (Нью-Йорк); содержит 84 задачи.

Московский папирус – приобретён востоковедом Голенищевым; впервые изучен египтологами Б.А. Тураевым (1917) и В.В. Струве (1927), полностью издан на немецком языке в 1930 году; содержит 25 задач, хранится в Музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина (Москва).

Клинописные математические тексты (таблички)- математические тексты Древнего Вавилона и Ассирии, охватывают период от 2-го тысячелетия до новой эры до начала новой эры. К.м.т. написаны клинописью на глиняных пластинках.

ТЕМА 2: Математика Древней Греции и Римской империи.
Геометрия ( - землемерие (греч.)) – часть математики, изучающая пространственные отношения и формы.

Абак – счётная доска с разграфлёнными столбцами и камушками для счёта, используемая в Древней Греции.

Несоизмеримые отрезки – отрезки, отношение длин которых нельзя выразить рациональными числами, например, диагональ и сторона единичного квадрата несоизмеримы.

Первый критерий несоизмеримости (получен Тэатетом) – утверждение о том, что, если алгоритм Евклида для нахождения общей меры отрезков бесконечен, то отрезки несоизмеримы.

Геометрическая алгебра – способ построения математики не на основе арифметики рациональных чисел, а на основе геометрии, в которой все операции алгебры определены для геометрических величин. Метод г.а. был применен в пифагорейцами для выхода из первого кризиса математики (5 в. до н.э.).

Неразрешимые задачи древности – задачи, не решаемые построениями с помощью циркуля и линейки: задача о квадратуре круга; о трисекции угла; об удвоении куба.

Квадрируемые луночки – геометрические фигуры, представляющие собой части круга, которым можно построить равновеликие квадраты; исследованы впервые Гиппократом Хиосским (5 в. до н.э.), который нашёл 3 типа таких луночек. В новейшее время (19 век) исследованы Н.Г. Чеботарёвым и А.В. Дородновым, которые доказали, что всего имеется 5 видов таких квадрируемых луночек и ни одна из них не квадрируема вместе с кругом.

Школа элеатов – научная древнегреческая школа, которая строила философию

на основе логических рассуждений. Глава школы – Парменид; последователи школы систематически применяли доказательства истины путём приведения к абсурду.



Апории Зенона ( - трудность (греч.)) - парадоксы, порождаемые понятиями непрерывного и бесконечного при условии, если с непрерывными величинами оперировать так, как с конечными. Примеры апорий: Дихотомия», «Ахиллес и черепаха», «Стрела», «Стадион».

Метод исчерпывания – первое учение о пределах, предложенное Евдоксом Книдским (406 г. до н.э.- ?), в основе которого находится лемма, позволяющая находить пределы широкого круга последовательностей.

«Начала» Евклида – математические исследования, состоящие из 13 книг, построенных аксиоматическим методом (формулировка определений, постулатов и аксиом); представляет собой систему евклидовой геометрии древнего мира.

Инфинитезимальные методы – методы, предвосхищающие интегральное и дифференциальное исчисление. Впервые предложены Архимедом (3 в. до н.э.).

«Конические сечения» Аполлония – исследование по геометрии, состоящее из 8 книг, в котором автором впервые развиты аналитический и проективные методы, не получившие развития до XVII столетия в работах П.Ферма и Р. Декарта.

«Арифметика» Диофанта – исследование, состоящее из 13 книг, в котором излагаются основы античной алгебры и алгебраической символики древних греков.
ТЕМА 3: Развитие математики Востока.
А) КИТАЙ:
«Математика в 9 книгах» - памятник древнекитайской математики, в котором собрано 246 задач; изложение догматическое. Редактор – Чжан Цан (? – 150 г. до н.э.).

Метод «фан-чен» - метод решения систем линейных уравнений с неизвестными, предвосхищающий метод Гаусса, близок к методу определителей, впервые в Западной Европе полученному Г.В. Лейбницем и развитому Г. Крамером. Аналог метода определителей был ранее получен в Японии математиком Секи Кова (1683).

Числа «фу» и «чжен» - отрицательные и положительные числа в китайской математике.

Метод «тянь-юань» («небесная величина») - древнекитайский метод приближённого извлечения корней квадратных и кубических, предвосхищающий метод Руффини-Горнера (XIXвек).
Б) ИНДИЯ и арабоязычные страны:
Сиддханта (инд.)учение, научная книга, научный труд.

«Сиддханта-широмани» («Венец учения») – памятник культуры средневековой Индии, математический труд индийского математика Бхаскары (XII век), переписанный на полосках пальмовых листьев в XIII веке. Состоит из 4 частей, из которых «Лилавата» (прекрасная) посвящена арифметике, а «Биджаганита» (несравненная) – алгебре.

Хитаб ал-джабр (араб.) - индийский счёт, как его называли арабы. Так же называется по-арабски книга ал-Хорезми «Об индийском счёте», явившаяся проводником идей в европейскую математику десятичной системы счисления.

Джайб (араб.) – впадина, пазуха, (транслитерация индийского слова «джива» - тетива) – линия синуса в арабской математике. Переведено на латынь как «синус» - пазуха.

Синус-версус – разность длин единичного радиуса и отрезка, равного косинусу на радиусе единичной окружности; использовался в арабской тригонометрии вместо линии косинуса.
ТЕМА 4. Развитие математики новейшего времени.

ЗАПАДНАЯ ЕВРОПА:
Тривиум (трёхпутье) – грамматика, риторика и диалектика в образовательной системе средневековья.

Квадриум (четырёхпутье) – арифметика, геометрия, астрономия и теория музыки в образовательной системе средневековья.

Учение о широте форм – учение об идее функциональной зависимости в средневековой математике Западной Европы, развито Р. Суайнсхедом и Н. Орема.

Regula Della Сosa (правило вещи – итал.) – средневековая алгебра в Италии.

«Коссисты» (алгористы) и «абацисты» - две группировки математиков Средневековья, различавшихся во взглядах на построение математики как науки. Коссисты – немецкие алгебраисты XVI века (от итальянского слова «cosa» - вещь), предлагающие строить алгебру на основе введения буквенной символики. Абацисты – приверженцы прежнего пути развития математики.
РУСЬ:
Берестяные грамоты – памятники русской письменности, найденные в Новгороде и Москве при раскопках, содержат сведения о вычислительной культуре древних русичей.

«Учение им же ведати человеку числа всех лет» - первое математическое сочинение (1136) на Руси. Автор – монах Кирик Новгородский.

Книга сошного письма – памятник русской культуры, рукопись XVI века, посвященная описанию способов вычисления налога с земельной площади.

«Арифметика» Л.Ф. Магницкого - первый русский учебник математики (1703); написан на русском языке с использованием десятичной системы счисления.
РАЗДЕЛ 5. Практикум по решению задач (практических ситуаций) по темам лекций.

  • Примеры решения задач по темам, на которые предложены аналогичные задания в экзаменационных (зачётных) билетах.


Пример 1. Задача Гиппократа Хиосского.

Около прямоугольного треугольника АВС описана окружность, не её катетах как на диаметрах построены вне этого треугольника две полуокружности. Доказать, что сумма площадей двух образовавшихся луночек равна площади треугольника АВС.


Пример 2. Задача Жака Озанама.

Трое хотят купить дом за 2400 ливров. Они условились, что первый даст половину, второй – одну треть, третий – оставшуюся часть. Сколько даст каждый?


Задания:

1) Решить задачи.

2) Дать методические рекомендации по возможности их использования на уроках математики или факультативных занятиях (класс, тема).


  • Тексты задач (практических ситуаций) для самостоятельного решения при подготовке к итоговой аттестации (не более 2-х).


Задачи:

1) В чём состоит предмет математики? Истории математики?

2) В чём состоит универсальность математики?

3) Назовите общие черты в формировании первых математических знаний у разных народов.



4) какие проблемы древнегреческой математики решались на протяжении двух тысячелетий?


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет