Сонда жүйе мынадай түрге келеді

Сонда жүйе мынадай түрге келеді:

с_i,d_i сандары i=0 болғанда

i=1,2,…,n-2 болғанда біртіндеп

c_i=1/(m_i-k_ic_i-1) (19)

d_i=f_ih²-k_ic_i-1d_i-1

формулалармен есептеледі.

Есептеу этаптары:

Y_n-1=c_n-2(d_n-2-y_n)

Алдын ала табылған c_n-2, d_n-2 мәндерін қолданып y_n мәнін табамыз. Сосын біртіндеп (i=n-1,…,1) үшін (17)- формуланы қолданып y_i мәндерін есептейміз:

Сосын y₀ мәнін (3)-(4)-теңдеулердің ең соңғысының алдындағы теңдеуінен табамыз:

Сонымен, барлық есептеулер екі рет қуаланып шығады. Тура жолда i индексінің өсу ретімен көмекші c_i, d_i сандары алынады. Бұл арада c₀, d₀ сандарын есептеу үшін интегралдау аралығының сол жақ шетіндегі шекаралық шарт қолданылады. Сосын кері жолдың алғашқы қадамында есептелген c_n-2, d_n-2 сандарының интегралдау аралығының оң жақ шетіндегі шекаралық шартпен үйлестірілуін қадағалайды. Осыдан барып I индексінің кему ретінмен біртіндеп y_i ізделінді мәндер есептеледі.

Кез-келген практикалық қолданбалы есептердің шешілуі барлық уақытта зерттеумен, кейбір объектілерді (материалдық/ақпараттық) түрлендірумен, басқарумен байланысты.

Демек, модельдеу мақсатының табиғаты екіжақты: бір жағынан зерттеу есебіне байланысты объективтілігі, қызығушылыққа, қызметтік мотивке тәуелді түзетілетініне байланысты субъективтілігі (2-сурет).

2-сурет. Модельдеу мақсатының модель субъектісіне және шешілетін есепке тәуелділігін көрсету схемасы.

Бір ғана модельдеу есебі үшін бір объектінің түрлі субъектілерінің түрлі модельдер құруы мүмкін.

Модельдің түрі және оның құрылуы субъектінің біліміне, тәжірибесіне, жеке қызығушылықтарына байланысты (4-сурет).

3-сурет. Бір объектіге бір субъектінің бінеше модель құру мүмкіндігін көрсететін схема.

4-сурет. Бір объект үшін бір субъектінің бірнеше модель құру мүмкіндігін көрсететін схема.
Бір объектінің негізінде түрлі модельдеу мақсатына байланысты түрлі есептерді шешілетін субъектінің бірнеше модельдер құру мүмкіндігі бар. Модель түрін таңдау құру субъектісінің біліміне, тәжірибесіне, жеке қызығушылығына тәуелді (5-сурет).

5-сурет. Бірнеше субъектілердің бір объектіге түрлі модельдер құру мүмкіндігін көрсететін схема.

Модельдеу – қазіргі заманғы ғылыми танымның басқарушы принципі. Адам таным затын оның барлық процесстерінде толық көре алмайды. Сондықтан ол объектінің өзінің алдында тұрған мәселені шешуге қажетті жағын тануға ұмтылады.

Модельдеу субъект алдында тұрған модельдеу мәселесін шешкенде ғана өз мақсатына жетеді.

Модельдеу ғылымы келесі принциптерге сүйенеді:

• 
  Редукционизм принципі – күрделіні қарапайымдандыру мүмкіндігі;
  
• 
  Эволюция принципі – барлық формалар біртіндеп төменгі формалардан дамиды. Төменгі формалар күйін талдау арқылы жоғарғы формалар күйін болжауға болады;
  
• 
  Рационалдық принципі - әлемнің нақты объектілерін логиканың, математиканың көмегімен тануға болады.
  

1. Модельдеу қандай мақсатты көздейді?

2. Редукционизм принципі деген не?

3. Эволюция принципін қалай ұғасыз?

4. Рационалдық принципті қалай түсінуге болады?
Ұсынылатын әдебиеттер :
1. А.В.Могилев , Е.К.Хеннер, «Информатика», Москва, 1999 г.

2. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экологических систем. — М., «Финансы и статистика», 2001

3. Калихман И. Л. Сборник задач по математическому программированию. — М.: «Высшая школа», 1975 г

4. Моисеев Н.Н. Модели экологии и эволюции. М: Знание,1989 г

5.Кадыров Х.К. Антомонов Ю.Г. Синтез математических моделей биологических и медицинских исследованиях. – М:Медицина, 1990 г.
6-8 дәріс. Модель құрудың негізгі кезеңдері

Дәріс жоспары:

1. Модельдеу мақсатын анықтау.

2. Объект белгілерін айқындау.

3. Бейнелеу формаларын айқындау.

4.Логикалық модель 5.Дескрептивті модель

Біріншіден модельдеу мақсаты тұрғысынан объектіні талдау қажет. Бұл сатыда объектінің модельдеу субъектісіне таныс барлық қасиеттері қарастырылады. Объектінің көптеген қасиеттері мен белгілерінің арасынан модельдеуде бейнелеуге тиісті қасиеттердің нақты болуы мүмкін.

Модельдеу мақсаты анықталған соң, модельдеу мақсаты тұрғысынан модельдеуші объектінің нақты белгілерін айқындау қажет.

Бұл белгілердің:

• 
  Объектінің сыртқы түріне;
  
• 
  Объектінің құрылымына;
  
• 
  Объектінің күйіне
  

Модельдеу мақсатының түрліше болуына байланысты барлық жағдайлар үшін белгілерді, қасиеттерді, қатынастарды ерекшелейтін бірдей белгіленген тәсіл қазір жоқ.

Нақты белгілердің дұрыс және толық ерекшеленуі құрылған модельдеудің берілген мақсатына сәйкестенеді, яғни оның модельдеу мақсатына адекватылығына тәуелді болады. Модельдің адекваттылығы модельдеу объектісінде нақты ерекшеленген белгілердің қандай да бір формада бейнеленуіне тәуелді болады. Адекваттылық – модельдеудің негізгі түсініктерінің бірі.

Модельдеу объектісінің ерекшеленген белгілерін ұсыну формаларын таңдау – модельдеу практикасының келесі сатысы болып табылады. Модельдерді ұсынуда формалаудың: сөздік сипаттама, сызба, кесте, формула, схема, алгоритм, компьютерлік бағдарлама сияқты түрлерінің қолданылуы мүмкін.

Объектінің ерекшеленген қасиеттері мен белгілерінің бейнелеу формасы таңдалған соң, таңдалған формадағы ерекшеленген қасиеттерге байланысты формалдау жұмысына кірісу қажет.

Формалдау процессі, мысалы математикалық модель бұйымның жиналу сызбасын құруда өзіндік ерекшеліктері мен сатыларына иелік етеді.

Формалдау сатысының нәтижесі ақпараттық модель болады.

Модельдеу процесін аяқтау туралы айтпас бұрын құрылған модельдің модельдеу мақсатына және объектіге адекваттылығын тексеру қажет. Құрылған модельде мақсатқа сәйкес қайшылықтар кездессе, сызбаны түзету, бағдарламаға өзгерістер енгізу, қолданылатын формулаларды нақтылау әрекеттерін орындап, модельдің дәлдігін қайта тексеру қажет.

Алынған модельдің модельдеу объектісінің бейнелену адекваттылығына талдау жасап, модельдеу мақсатына жету – модельдеудің соңғы сатысы. Модельдеу сатыларының арасындағы өзара байланысы 6-суретте көрсетілген.

1

2

3

4

5

8

6-сурет. Модельдеу сатыларының арасындағы байданысты көрсету схемасы

Модельдеу шарты мүмкіндік берсе түрлі қасиеттерінің құрамымен бірнеше модельдер құрып, олардың объектіні модельдеу мақсатына адекваттылығын бағылау қажет.

Ақпараттық модельдерді бейнелеу формасының сөздік сипаттама, кесте, сурет, алгоритм, сызба түрінде болуы мүмкін.

1. Модельдеуді неден бастаған дұрыс?

2. Объект белгілерін айқындауды қалайша түсінесіз?

3. Формалдау ұғымы нені білдіреді?

4. Модельдеудің дұрыстығын тексермесе не болуы мүмкін?
Ұсынылатын әдебиеттер :

1. А.В.Могилев , Е.К.Хеннер, «Информатика», Москва, 1999 г.

2. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экологических систем. — М., «Финансы и статистика», 2001

3. Калихман И. Л. Сборник задач по математическому программированию. — М.: «Высшая школа», 1975 г

4. Моисеев Н.Н. Модели экологии и эволюции. М: Знание,1989 г

5.Кадыров Х.К. Антомонов Ю.Г. Синтез математических моделей биологических и медицинских исследованиях. – М:Медицина, 1990 г.

Дәріс жоспары:

1.Модель қасиеттері

2.Дескрептивті модель түрі, популяция динамикасы

Соңғы кездері ғылым мен ақпараттық технологиялардың қарыштай дамуы барлық дерлік ғылыми-зерттеу жұмыстарында зерттелетін объектіні модельдеу жұмыстарын өз деңгейінде жүргізуді талап етуде. Модельдер барлық жерде дерлік кездеседі. Олардың саны орасан зор. Олардың кейбірі ескіреді, ұмытылады, жоғалады.

Ақпараттарды модельдеу түрлерін таңдауда және құруда зерттеушінің маман ретіндегі танымы мен біліктілік деңгейі, эстетикалық талғамы көрінеді. Дұрыс таңдалған және өз дәрежесінде дұрыс құрылған модель түрлерін зерттеу жұмыстары жеңілдетіп, объект туралы толығырық мәлімет алуға септігін тигізеді.

Әрбір модель үшін оның кеңістіктегі «субъект-объект-нақтылық» орнын анықтауға болады.

Таным қарым-қатынастың ажырамас бөлігі, ал қарым-қатынас практикалық іс-әрекетпен қабаттаса жүреді.

Ақпараттық модель әрқайсысын бейнелеуге таңдалған бейнелеу тілдерінің формалдылығын сипаттай алады. Әрбір ақпараттық модельді кеңістіктегі «субъект-объект-формалдау дәрежесі» нүктелеріне сәйкес қойып көруге болады.

Модельдеу тілі (simulation language) – зерттеліп жатқан объектіні үлгілеу үшін қажетті бастапқы ақпарат берілетін жобалау тілі .

Субъектінің практикалық қызметінің сферасы модельдеу объектісін басқару процесіндегі модельдің қатысына байланысты нақтылануы мүмкін. Бұл жағдайда модельдің келесі түрлері: тіркелуші, эталондық, болжамдық, оңтайланған, имитациялық деп бөлінеді.

Модельдеу құбылысының қосымша мүмкіндіктерін ашуға мүмкіндік беретін модельдер кластарының басқалай да бөліну түрлерін таңдауға болады.

Информатика курсында компьтер көмегімен құруға, зерттеуге болатын модельдер қарастырылады. Ақпараттық модельдерді компьютерлік деп ерекше класқа бөлуге бола ма? Компьютер көмегімен мәтіндер, графикалар, кестелер, диаграммалар сияқты көптеген объектілерді құруға, зерттеуге болады.

Бірақ бұл объектілердің басқа да орталардың көмегімен құруға, зерттеуге болады. Демек, компьютер көмегімен жасалатын жұмыстардың барлығын компьтерсіз де жасауға болады. Мұндағы негізгі мәселе жұмсалатын ресурстарға, уақытқа, пайдаланылатын технологияларға байланысты.

Компьютерлік модельдердің ақпараттық модельдерден сапалаық айырмашылығы жоқ. Компьютерлік модельдеуді өзіндік ерекшеліктеріне орай ақпараттық модельдеудің ерекше түрі деп айтуға болады.

2) программалық ортаның құралдарымен жасалынған модель.

Компьютерлік модельдерге байланысты бастапқы жұмыстар гидравлика, жылу алмасу, қатты дененің механикасы т.с.с. есептер тобын шешуде жүргізіледі.

Модельдеу ЭЕМ мүмкіндіктері, жұмыс істеу принциптері мен математикалық модельдердің адаптациясы болатын күрделі теңдеулер жүйесінің сандық шешімін бейнелейді. Физикадағы компьютерлік модельдердің табыстары химия, электроэнергетика, биология есептерін шешуде де кең таралады. Компьтерлік модельдеу негізінде шешілетін есептердің күрделілігі ЭЕМ-нің мүмкіндіктеріне байланысты шектеледі.

Модельдеудің компьютерлік түрлері қазіргі кезде де кеңінен қолданыс табуда. Компьютерлік модельдеудің мүмкіндіктерін кеңейтіп, қолдану тәсілдерін жеңілдететін ішкі бағдарламалар мен сандық математика тәсілдерінің формаларымен толықтырылған функциялардың кітапханалары бар. Сондай-ақ «компьютерлік модельдеу» түсінігі ХХ ғасырдың 50-ші жылдары биологиядағы күрделі жүйелерді автоматтандырылған экономикалық-ұйымдастырылған басқару жүйесін құруда жүйелік талдаумен жиі қоладнған.

Күрделі жүйелерді талдаудағы компьютерлік модельдеу зерттелетін объектінің математикалық-логикалық күйін модельдеу, объектінің қызметтік алгоритміне айналатын, компьютерлерге арналған бағдарламаларды комплексті түрде дайындайтын имитациялық модельдеу болып табылады.

Кез-келген объект күйін имитациялауға болады, бірақ имитациялық модельдеу бәрінен бұрын таңдалған басқару стратегиясына тәуелді күрделі жүйелердің алдыңғы уақыттағы күйін болжаудың зерттелуін қарастырады.

Графикалық интерфейстер мен қолданбалы бағдарламалардың графикалық пакеттерінің дамуының негізінде объектінің сыртқы түрі мен құрылымын компьютерлік модельдеу кең таралды.

Қазіргі кезде компьютерлік модельдеу ретінде;

• 
  өзара байланысты компьютерлік суреттердің, кестелердің, схемалардың, диаграммалардың, графиканың, анимациялық фрагменттердің, гипертексттердің көмегімен сипатталған объектінің шартты бейнесі айтылады. Бұл түрдегі компьютерлік модельдер құрылымдық-функционалдық деп аталады;
  
• 
  түрлі факторлардағы объектіге әсер ету шарттарының функциялану процесін имитациядауды реттелген есептер мен графикалық бейнелеулер нәтижесін шығаруға мүмкіндік беретін жеке бағдарламалар комплекстері аталады.
  

Имитациялық компьютерлік модельдеу модель бойынша модельдеуші жүйенің сандық және сапалық функциялану нәтижесін алуға негізделген. Модельдерді талдау нәтижесінде алынған сапалақ қорытындылар күрделі жүйенің: құрамы, даму динамикасы, орнықтылығы, бүтіндігі сияқты бұрын белгісіз болып келген қасиеттерін ашуға мүмкіндік береді. Сандық қорытындылар негізінен жүйені сипаттайтын болашақ және бұрыннан белгілі параметрлердің мәндерін түсіндіруде болжамдық сипатты иеленеді.

Компьютерлік модельдеудің пәні ақпараттық есептеу желісі, технологиялық процесс болуы мүмкін.

Компьютерлік модельдеудің мақсаты – экономикалық, әлеуметтік, ұйымдастырушылық/техникалық сипатта шешім дайындап, қабылдауға пайдаланылуы мүмкін мәліметтер алу.

Компьютерлік математикалық модельдеу информатика пәнімен технологиялық жағынан байланысады. Компьютерлер мен ақпаратты өңдеудің сәйкес технологияларын пайдалану экологтардың, экономистердің, физиктердің және т.б. қызметтерінің ажырамас бөлігі.

Төменде келтірілген анықтамалар модельдер мен олардың айырмашылық ерекшеліктерін нақтылай түсінуге көмектеседі.

Табиғи (физикалық, заттық-энергетикалық) модельдеу – модель мен модельдеуші объект өзара нақты объектілерді немес бірдей/түрлі физикалық процесстерінің табиғатын бейнелейтін модельдеу.

• 
  объект және объект элементтерінің қасиеттеріне, параметрлеріне, сыртқы әсерлердің күйін сипаттаумен анықталатын математикалық қатыстар (формулалар, теңсіздіктер, теңдеулер, логикалық қатыстар) тілінде жазылған жиынтық;
  
• 
  математикалық символдар көмегімен өрнектелген объектінің жуық сипаттамасы (7-сурет).
  

7-сурет. Математикалық модельдеу процесінің жалпы схемасы.

Математикалық модельдер химия, биология, экология, гуманитарлық және әлеуметтік ғылым салалары үшін дәстүрлі модель түрі болып табылады.

Статистикалық модельдер уақыт мезетіне тәуелсіз жасалатын өзгерістерге орай объектілердегі тыныштық пен тепе-теңдік күйін бейнелейді. Бұл модельдерде уақыт параметрі болмайды.

Семантикалық модель (semantic model) – семантикалық жадта ұғымдарды граф түрінде ұсыну. Оның төбелерінде ұғымдар, терминалдық төбелерінде элементарлық ұғымдар орналасқан, ал доғалар ұғымдардың арасындағы қатынастарды көрсетеді.

Семантикалық модельдеу (semantic simulation) – іске асыруда тәуелсіздігін сақтауға мәліметтердің мазмұнын (жеке-жеке формальдық тәсілмен) барынша толық жеткізу әдістерін әзірлеу мен қолдану [1].

Динамикалық модель – уақытқа байланысты объект күйін сипаттайды, яғни модельдер уақытқа байланысты объектіде өтетін процестерді бейнелейді. Дербес жағдайда функциялану және даму модельдерін айтуға болады.

Детерминациялық модельдер – кездейсоқ әселер ьолмайтын процесстерді бейнелейді.

Ықтималды модельдер – объектінің күйінің кездейсоқ факторлардың әсерін ескеретін, уақыт бойынша формалану процесі мен құрылымын бейнелейтін алгоритм формасындағы сипаттамалық мазмұны.

Гносеологиялық модельдер – табиғаттың объективті заңдарын оқып үйренуге бағытталған (Күн жүйесі моделі, биосфераның дамуы т.с.с.)

Концептуалдық модель зерттелетін объектіге және анықталған зерттеу шеңберіне қатысты себеп-салдарлық байланыстар мен заңдылықтарды айқындауды сипаттайды.

Сенсуалдық модельдер (лат. sensualis – сезімге түйсікке негізделген) – адам сезіміне ықпал ететін сезімдік, эмоциялық (музыка, поэзия) модельдер.

Аналогтық модельдер - өзі нақты объект ретінде іс атқаратын, бірақ дәл сондай бейнеде көрінбейтін объект аналогы.
Өзін-өзі бақылауға арналған сұрақтар:

1.Ақпараттық модель түрлері?

2. Компьютерлік модельге мысал келтіріңіз.

3. Математикалық модель деп нені ұғасыз?

Компьютерлік модельдің түрлері қандай?
Ұсынылатын әдебиеттер :

1. А.В.Могилев , Е.К.Хеннер, «Информатика», Москва, 1999 г.

2. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экологических систем. — М., «Финансы и статистика», 2001

3. Калихман И. Л. Сборник задач по математическому программированию. — М.: «Высшая школа», 1975 г

4. Моисеев Н.Н. Модели экологии и эволюции. М: Знание,1989 г

5.Кадыров Х.К. Антомонов Ю.Г. Синтез математических моделей биологических и медицинских исследованиях. – М:Медицина, 1990 г.

1. 
   Популяция түсінігі
   
2. 
   Бірнеше мысалдар қарастыру
   

Теория жүзінде объектілер мен модельдер жиынында:

• 
  Объект пен басқа объект арасында;
  
• 
  Объект пен оның моделі арасында;
  
• 
  Объект пен басқа объект моделінің арасында;
  
• 
  Модель мен модельденуші объект арасында;
  
• 
  Модель мен басқа объект арасында;
  
• 
  Модель мен объектінің басқа моделі арасында;
  
• 
  Модель мен басқа объектінің моделінің арасында
  

Объект пен оның модельдері арасындағы қатынастары қасиеттер арқылы сипатталады.

Модельдің ең басты қасиеті модельдеу мақсатына байланысты кейбір қатынастардың модельдеу объектісіне ұқсастығы болып табылады.

Математикада ұқсастық қатынасы симметрялық, рефлексивтік, транзитивтік қасиеттермен өрнектеледі.

Кез-келген зерттеу объектісін кейбір қасиеттерде бір бүтінді бейнелейтін өзара байланысты элементтер тобынан құралған жүйе ретінде қарастыруға болады.

Бір жүйенің әрбір элементіне басқа жүйенің әрбір элементі сәйкестенетін (және керісінше) өзара бірмәнді сәйкестігі бар екі жүйе изоморфты деп аталады.

Бір жүйенің әрбір элементіне басқа жүйенің элементі сәйкестенетін (керісінше емес) өзара мірмәнді сәйкестігі бар екі жүйе гомоморфты деп аталады.

Модельдеуге қатысты келесі жүйелердің изоморфтылығы мен гомоморфтылығы туралы айтуға болады:

• 
  Модельдер мен модельденуші объект;
  
• 
  Бір объектінің түрлі модельдері.
  

Изоморфты (гомосорфты) модельдер тек құрастырылымды объектілерден тұрады. Кейбір модельдің объектіге изоморфты модель болатындығы туралы тұжырымдар объектіні үйренуден ақпаратты жоғалтпай модельді оқып үйренуге өтуге, модель бойынша объектіні бірмәнді қалпына келтіруге мүмкіндік береді.

Бір объектінің бір-біріне изоморфты екі түрлі моделі объект туралы бірдей ақпарат береді.