Өзбекстан республикасы халықҚа білім беру уәзірлігі науаи мемлекеттік педагогика институты физика – математика факультеті

Тыныш тұрған денені қозғалысқа келтіру үшін оған қандайда бір күш әсер ету керек. Бұл күштер өздерінің ерекшелігі жағынан 2 түрлі болуы мүмкін:

1) Денелер бір – біріне тікелей тиісу арқылы өзара әсерлесуі мен осы әсердің нәтижесінде тыныш тұрған дене қозғалысқа келуі немесе қозғалыстағы дене жылдамдығын өзгертуі мүмкін.

2) Денелердің өзара әсері нәтижесінде олардың жылдамдықтарының өзгеруі өріс нәтижесінде болуы мүмкін, денелер бір – біріне қарағанда қандайда бір арақашықтықда тұрып өріс жәрдемінде әсерлеседі.

Егер өріске енгізілген денелерге осы өріс жағынан анық бір күш әсер етсе, мұндай өріс күш өрісі деп аталады. Мысалы, массасы m болған Жер бетіндегі денеге Жердің гравитация өрісі күшпен әсер етеді.

Кеңістіктің бір нүктесіне екінші нүктесіне денені орын ауыстырғанда сыртқы күштердің орындаған жұмысы жүрілген жолдың пішініне байланысты болмай, бәлкім дененің бастапқы және соңғы жағдайларына байланысты болса, мұндай күштер консерватив және потенциалдық күштер деп аталады. Денеге әсер етуші ауырлық күші, қысылған немесе созылған серіппенің серпінділік күші, зарядталған денелерге әсер етуші электростатикалық күштер консервативтік күштерге мысал болады. Басқа барлық күштер консервативсіз күштер деп аталады. Үйкеліс күштері, ортаның дене қозғалысына кедергі күштері консервативсіз күштерге кіреді. Консервативсіз күштердің орындаған жұмысы жүрілген жолға байланысты болып, осы жол қаншалықты ұзын болса, орындалған жұмыс та соншалықты үлкен болады.

Консервативтік күштердің орындаған жұмысы жүрілген жолдың шамасына байланысты болмай, бәлкім дененің тек бастапқы және кейінгі жағдайына байланысты болғандықтан бұл күштердің әр бір берік контур бойынша орындаған жұмысы нольге тең.

Егер денеге әсер етуші күштің жұмысы дененің бастапқы және кейінгі жағдайларына ғана байланысты болса, бұндай күштер консерватив (потенциалдық) деп аталады. Бұндай күштің жұмысы денені бастапқы және кейінгі күйлері арасындағы траекторияға және дененің қозғалыс заңына байланысты емес:

A _1a2 = A _1b2 = A ₁₂

A_1a2 - потенциал күштің денені 1→ а → 2 траектория бойынша, A _1b2 болса 1 → в → 2 траектория бойынша орын ауыстырғандағы жұмыстары.

Дененің қозғалыс бағытын өзгеруі потенциал күштің белгісін қарама – қарсы бағытына өзгеруіне және жұмыстың да белгісін өзгертуге алып келеді:

A _2b1 = - A _1b2

Сондықтан потенциал күштің 1а2 в1 жабық контур бойынша орындалған жұмысы нольге тең болады.

A_1a2b1 = A_1a2 + A_2b1 = A_1a2 - A_1b2 = 0      (3)

Демек, 1 мен 2 жағдайлар жабық болсада (3) қорытындыға келеді.

Сонымен, потенциал күштің денені еркін тұйық траектория (S) бойынша орын ауыстыруда орындалған жұмысы нольге тең болады.

Серпінділік күштері, гравитациялық (тартылыс) күштері және басқа орталық күштер потенциалдық (консерватив) күштер болып есептелінеді.

Орындалған жұмысы жолға байланысты болған күштер консервативсіз күштер болады: мысалы, үйкеліс күштері, кедергі күштері, олардың жұмыстары жолдың еркін бөлімінде теріс болады және нольге тең болмайды.

Ньютонның екінші заңы. Инерциялық санақ жүйелерінде дененің үдеуі оларға әсер ететін күшке тура пропорционал және бағыты күштің бағытымен бағыттас, ал дененің массасына кері пропорционал:



Ньютонның үшінші заңы: Инерциялық санақ жүйесінде екі дене бір-біріне түзу бойымен, модулы бойынша тең және бағыты жөнінен қарама-қарсы бағыттталған, табиғаттары бірдей күштермен әсер етеді(1-сурет):



1-сурет

массасы m₂ дененің массасы m₁ денеге және массасы m₁ дененің массасы m ₂ денеге әсер ететін күштер. Бұл күштер әр түрлі денелерге түсірілген, сондықтан тең әсерлі күш бола алмайды.

Өзара әсерлесудің гравитациялық, электромагниттік, күшті және әлсіз өзара әсерлесу деп аталатын түрлері бар.

Мұндағы –гравитациялық тұрақты. Әрқайсысының массалары m₁= m₂ =1 кг центрлерінің бір-бірімен қашықтығы = 1 м болатын екі дене өзара 6.67Н ға тең күшпен тартылады. Тартылыс күші өзара әсерлесуші денелердің орналасуына, яғни олардың координаттарына тәуелді. Масса әр түрлі екі заңда: Ньютонның екінші заңында және бүкіл әлемдік тартылыс заңында қатысады. Бірінші жағдайда ол дененің инерттілік қасиетін, ал екіншісінде гравитациялық қасиетін, яғни денелердің бірін-бірі тарту қасиетін сипаттайды. Тәжірибелер денелердің инерттілік массасы мен гравитациялық массасы бір-біріне пропорционал екендігін көрсетті.

Жер бетінен h биіктікке көтерілген массасы m дене мен Жер үшін бүкіл әлемдік тартылыс заңы былайша жазылады.

мұндағы М мен R_ж–жердің массасы мен радиусы, болса, онда немесе , . Мұндағы Р-ауырлық күші, яғни жер мен байланыста санақ жүйесінде массасы m дененің Жерге тартылу күші. Егер денеге тек тартылу күші әсер етсе, онда ол дененің қозғалысы еркін түсу деп аталады, еркін тусу үдеуі дененің массасына тәуелді емес, демек, ол барлық денелер үшін бірдей (орынның географиялық ендігіне, ара қашықтық h-қа тәуелді). ауырлық күшінің бағыты тіктеуіш деп аталатын жүкпен көтерілген жіптің бағытымен дәл келеді, ал тартылу күші Жер центріне бағытталған. Сөйтіп ауырлық күшінің әсерінен дене вертикаль бойымен (жоғары, төмен) бірқалыпты үдемелі қозғалады. Горизонталь немесе горизонтқа бұрыш жасай лақтырылған дененің бастапқы жылдамдығы ауырлық күшіне параллель болмай бұрыш жасаса, онда дене парабола бойымен қозғалады. Демек, дененің қозғалыс траекториясы оған түскен күштермен ғана анықталмай, дененің бастапқы жылдамдығының модулімен және бағытымен анықталады.

Егер де t=0 болғанда дененің жылдамдығы v₀=0 болса, онда еркін түскен дененің кез-келген мезеттегі жылдамдығы, жүрген жолы, түсу уақыты былайша анықталады:

Дененің салмағы (G,H) деп дене Жерге тартылуы салдарынан тірекке немесе аспаға әсер ететін күшті айтады. Дене мен тіреуіш (ілме) Жерге қатысты қозғалмай тұрған жағдайда ғана үдеумен қозғалған дененің салмағы мынаған тең:

Егер мен бағыттас болса, онда , ал мен бағытттары қарама-қарсы болған жағдайда (асқын салмақ күйі). Егер болса, онда G=0 (салмақсыздық жағдай).

Радиусы Жер радиусымен шамалас дөңгелек орбита бойымен айнала қозғалу үшін дене белгілі бір v₁ жылдамдыққа ие болуға тиіс. Ньютонның екінші заңы бойынша

,

Демек, бірінші космостық жылдамдық () деп, радиусы Жер радиусымен шамалас дөңгелек орбита бойымен Жерді айнала қозғалу үшін қажет жылдамдықты айтады.

Дененің серпімді деформациялануынан пайда болатын күшті серпімділік күші деп атайды. Ол дене бөлшектерінің ығысуына пропорционал және оған қарама-қарсы бағыттталған күш: , мұндағы -материалдық нүктенің радиус-векторы, ол нүктенің тепе-теңдік күйден ауытқуын сипаттайды; k-серпімділік коэфициенті (оң шама). Серпімділік күші денені құрайтын бөлшектердің өзара электромагниттік әсерлесуінен пайда болады. Гук заңы бойынша денені сыққанда, созғанда және т.б. пайда болатын серпімділік күші мынаған тең:

,

Мұндағы -кернеу, s- көлденең қима, -абсалют ұзару, l-бастапқы ұзындық, -салыстырмалы ұзару, –Юнг модулі, яғни салыстырмалы ұзару бірге тең болатындай () қалыпты кернеуге тең шама, дененің қатаңдығы, ол дененің формасына, өлшеміне, материалына тәуелді шама. Тіреу немесе аспа тарапынан денеге әсер ететін серпімділік күшін көбінесе тіреудің реакция күші (N) немесе аспаның керілуі (Т) деп атайды. Серпімділік күші өзара әсерлесетін денелердің жанасу бетіне перпендикуляр бағытталады.

Дененің бастапқы жылдамдығы нөлге тең немесе денеге түсірілген айнымалы серпімділік күшіне параллель бағытталғанда, дене тербелмелі қозғалыста болады, ал серпімділік күші дене қозғалысының бастапқы жылдамдығына перпендикуляр бағытталса, ол күш денеге центрге тартқыш үдеу береді де, денені шеңбер бойымен қозғалуға мәжбүр етеді. Сөйтіп, серпімділік күшінің әсерінен дене түзу сызықты, қисық сызықты және тербелмелі қозғалыс жасайды.

Қатты денелер бірінің бетімен бірі қозғалғанда олардың арасында пайда болатын үйкелісті құрғақ үйкеліс деп атайды, ол тыныштық және сырғанау үйкелістеріне бөлінеді. Тыныштық және сырғанау үйкеліс күштері модулы бойынша тіректің денеге әсер ететін қалыпты нормаль күшіне пропорционал:

Мұндағы үйкеліс коэфиценттері, олар жанасатын бетттердің күйіне, денелердің қасиетттеріне тәуелді. Үйкеліс күші электромагниттік күштер қатарына жатады. Тыныштық үйкеліс күші бір дененің екінші бір денемен жанасу бетіне түсірілген күшке перпендикуляр бағытталады, ал сырғанау үйкеліс күшінің бағыты жанасатын денеге қатысты қозғалыс жылдамдығы бағытына қарама – қарсы болады. Үйкеліс күшінің әсерінен жене жылдамдығының модулы кемиді.

Динамиканың негізгі теңдеуі берілген санақ жүйесінде дененің күштер әсерінен жасайтын механикалық қозғалысын сипатттайды:

мұндағы -денеге әсер еткен барлық күштердің тең әсерлі күші. Теңдеудің X, Y, Z осьтеріндегі проекциялары мынаған тең:

Қозғалыс теңдеудің траекториясының берілген нүктесіне жүргізілген жанама мен нормальға проекциялары

Егер массасы денеге түсірілген күш және алғашқы шарттар белгілі болса, онда қозғалыстағы дененің кез-келген уақыт мезетіндегі орнын интегралды пайдаланып табуға болады.

Бірнеше күштердің тең әсерлі күші деп денеге әсер ететін күштердің әсеріне тең күшті айтады. Тең әсерлі күштің бағыты мен модулі осы күштерді векторлық қосу арқылы анықталады.

Тең әсерлі күшке шама жағынан тең, ал бағыты жағынан қарама-қарсы күшті теңгеруші күш деп атайды:

Энергияның көрінісін өзгертуі денеге күштің әсері нәтижесі мен орындалатын жұмысқа байланысты. Ғалымдардың айтқанындай «Жұмыс-өлшемі жағынан қозғалыс формасын өзгерісін білдіреді». Демек, жұмыс қозғалысты бір денеден екінші денеге ұзатып өлшеуші немесе энергияны бір дененден басқа денеге өту өлшеуіші.

Айтайық, денеге Ғ тұрақты күш әсер етсін және нәтижеде дене S қашықтыққа орын ауыстырсын. Ондай жағдайда күштің жұмысы.

A=F S =F S cosα (1) болады.

Егер, бірер денеге басқа дене әсер етіп қозғалысқа келтірсе және қозғалыс бағыты осы күштің бағыты бойымен бағытталған болса, онда энергия қозғалыс жасайтын денеден қозғалушы денеге беріледі және орындалған жұмыс (А > O) оң болады.

Егер Ғ тің бағыты қозғалыс бағытымен қарама – қарсы болса, онда орындалған жұмыс (А < O) теріс болады.

Егер Ғ тің бағыты қозғалыс бағытымен бетпе-бет түспесе, онда бірінші дене Ғ күшпен әсерлесіп, екінші денені dS қашықтықта орын ауыстырса, онда орындалған жұмыс:

немесе

Демек , жұмыс Ғ пен ds тің

скаляр көбейтіндісіне тең екен.

Егер Ғ күш орын ауыстыруға байланысты болып өзгерсе, ол жағдайда жұмыс төмендегіше есептеледі.

Жұмыс сан жағынан аудан өлшеміне тең екен. Әр бір анық мәселе үшін бұл интеграл есептеліп, орындалған жұмыстың мәні табылады. Жұмыс орындалуы үшін әсер етуші күш Ғ және орын ауыстырушы S тің мәні 0 ге тең болмауы тиіс.

(1)- формуладан көрініп тұрғандай, орындалған жұмыс α бұрышқа байланысты: 1) болса, орындалған жұмыс оң болады;

2) болса, орындалған жұмыс теріс болады.

Орындалған жұмыстың оң немесе терістігін анық түсіндіру үшін мысалдар келтіреміз. Дене Ғ күш әсерінде қозғалып жатқанда, бұл күшпен бір уақытта қозғалысқа кедергі көрсетуші үйкеліс күші Ғ_үйк те әсер етеді. Бұл күш қозғалысқа қарама-қарсы бағытталған және бұл күштің орындаған жұмысы теріс. Көз алдымызға, күш әсерінде дене бір жазық үстінде тұрақты жылдамдықпен түзу сызық бойымен қозғалып жатқан болсын. Ол жағдайда Ньютонның 1- заңына негізделіп, денеге ешқандай сыртқы күш әсер етпейтін болуы және (1)- формулаға сай орындалған жұмыс та нольге тең болуы керек еді. Негізінде болса бұлай емес. Мұның себебі сонда, біз мысалымыздағы дене тұрақты жылдамдықпен түзу сызық бойымен қозғалғанда сыртқы күш тек үйкеліс күшін теңестіреді, яғни күші сан жағынан үйкеліс күшіне тең. Транспорттар тұрақты жылдамдықпен түзу сызықты қозғалыс жасағанда да мотордың тарту күші үйкеліс күшімен тең болады. Демек, мотор күшінің орындаған жұмысы оң.

Тағы бір мысал. Айтайық тегіс жолда жетерлі дәрежеде үлкен жылдамдықпен бара жатқан автомобильдің маторы сөндірілсе немесе тормоздалса, ол қандайда бір аралықты өтіп тоқтайды. Осы аралықта оған тек үйкеліс күшімен ауаның кедергі күші әсер етеді де, бұл күштердің орындаған жұмысы теріс болады.

Енді (cosα = 0) болған күйді үйренейік. Дене шеңбер бойымен тұрақты бұрыштық жылдамдықпен қозғалғанда оған тек центрге тартқыш күш әсер етеді және күш әрқашан уақыт қозғалыс

бағытына тік

3-сурет
бағытталған болады. Бұл күштің орындаған жұмыс нольге тең.

Демек, Ғ тұрақты күштің орындаған жұмысы осы күшті орын ауыстыру бағытына проекциясы, F_s ті орын ауыстыру модулы S- ке көбейтіндісіне тең екен. α күш Ғ пен орын ауыстыру S арасындағы бұрыш. Төмендегідей жағдай болуы мүмкін:

1. α < 90,     cos α > 0      болып,      A>0     болады.

2. α = 90,     cos α = 0      болып,      A=0     болады.

3. α > 90,     cos α < 0      болып,      A<0     болады.

4. α = 0,      cos α = 1      болып,     A=FS    болады.

      Жалпы жағдайда денеге әсер етуші F пен, орын ауыстырушы S өзгеруші болуы мүмкін. Мұндай жағдайда dS орын ауыстыру элементінен элементар жұмыс есептеледі және қосындысы алынады .

dA= F_s • dS. (3)

Бұл жұмыстар жиындысы

болып, ол осы қисық сызық астындағы ауданға тең.

Жұмыстың өлшеу бірлігін белгілейік.

Егер F = 1 Н, S = 1 м болса [А] = 1 Н · 1 м =1 Дж

Халықаралық бірліктер жүйесі (СИ) да жұмыс бірлігі етіп, күш бағытында денелер бір метр арақашықтықта бір Ньютон күш әсерінде орын ауыстыруында орындалған жұмыс қабылданған.

Джоуль (Дж) 1 Дж = 1 Н · м. Бұл жұмыстың бірлігі Джоуль.

Үйкеліс – денелердің әсерлесуінің бір түрі. Ол екі дененің жанасу кезінде пайда болады. Мысалы, домалатып жіберген доп, сырғанатып жіберген шана, итеріп жіберген арба бәрі де біраздан соң тоқтайды. Олардың бәрінің тоқтайтын себебі, олардың қозғалысына қарсы үйкеліс күші әсер етеді.

4-сурет

Жалпы, үйкеліс — табиғатта өте көп тараған құбылыс. Оның әсерінен шамасы бір жағдайда ете көп, бір жағдайда аз болады (5-сурет).

Басқа заңдар сияқты, үйкеліс күші де Ньютонның үшінші заңына бағынады: егер бір денеге үйкеліс күші әсер етсе, онда модулі бойынша осындай, бірақ қарама-қарсы бағытталған күш екінші денеде пайда болады. Үйкеліс күші басқа күштер сияқты электромагниттік болады. Олар өзара жанасқан денелердің атомдары мен молекулаларының арасында пайда болады.

Құрғақ үйкеліс күші деп қатты денелердің арасында сұйық және газ тәрізді қабаттың болмаған кездегі әсерлесуін айтады. Олар әсерлескен беттерге әр уақытта жанама бойымен бағытталады.

Дененің тыныштық кезінде пайда болған құрғақ үйкелісін тыныштық үйкелісі деп атайды. Тыныштық үйкеліс күші шамасы жағынан қарама-қарсы бағыттылған (6 - сурет)

Тыныштық үйкеліс күші қандай да бір максималды (Fтр)max мәннен аспайды. Егер сыртқы күш (Fтр)max-ден үлкен болса, онда қатыстық сырғанау пайда болады. Бұл жағдайда үйкеліс күшін сырғанау үйкеліс күші деп атайды. Ол әрқашан қозғалыс бағытына қарама-қарсы бағытталады және жалпы жағдайда дененің қатыстық жылдамдығына байланысты. Бірақта, көп жағдайда сырғанау үйкеліс күші жуық шамамен денелердің қатыстық жылдамдықтарына тәуелсіз максималды тыныштық үйкеліс күшіне тең. Бұл құрғақ үйкеліс күші көптеген қарапайым физикалық есептерді шығаруда қолданады.(7 - сурет)

Тәжірибеден сырғанау үйкеліс күші денненің тіреуге әсер ететін нормаль күшіне пропорционал, ал бұдан реакция күшіне тең екендігі шығады.

Fтр = (Fтр)max = μN.

μ-пропорционалдық коэффициентін сырғанау үйкелісінің коэффициенті деп атайды.